圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)資料

1、高中數(shù)學(xué)選修21第二章 圓錐曲線與方程知識點：一、曲線的方程求曲線的方程（點的軌跡方程）的步驟：建、設(shè)、限、代、化 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)動點及其他的點；找出滿足限制條件的等式；將點的坐標(biāo)代入等式；化簡方程，并驗證（查漏除雜）。二、橢圓1、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距。2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義到一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點、軸長長軸的長 短軸的長 對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦點

2、、焦距離心率 準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：（焦點）弦長公式，3、設(shè)是橢圓上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則。常考類型類型一：橢圓的基本量1指出橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率. 【變式1】橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離=_ 【變式2】橢圓的兩個焦點分別為，過的直線交橢圓于A、B兩點，則的周長=_. 【變式3】已知橢圓的方程為，焦點在x軸上，則m的取值范圍是（ ）。A4m4且m0 B4m4且m0 Cm4或m4 D0m4類型二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （

3、1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10；（2） 兩焦點的坐標(biāo)分別為，且橢圓經(jīng)過點?！咀兪?】已知一橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸且與橢圓有相同的焦點，并且經(jīng)過點（3，2），求此橢圓的方程。3求經(jīng)過點P（3，0）、Q（0，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【變式1】求與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【變式2】在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D以上都不對 【變式3】長軸長等于20，離心率等于，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。類型三：求橢圓的離心率4已知橢圓一條準(zhǔn)線為，相應(yīng)焦點為，長軸的一個頂點為原點，求其離心率的取值?！咀兪?】

4、橢圓的兩個焦點把兩條準(zhǔn)線間距離三等分，則橢圓離心率為( )A. B. C. D. 不確定【變式2】橢圓的一個頂點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（ ）5.已知橢圓（），以，為系數(shù)的關(guān)于的方程無實根，求其離心率的取值范圍。類型四：橢圓定義的應(yīng)用6若一個動點P（x，y）到兩個定點A（1，0）、A（1，0）的距離的和為定值m（m0），試求P點的軌跡方程。 【變式1】下列說法中正確的是（ ）A平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓B平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡是一條線段C平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡是一個橢圓或者是一條直線 D平面內(nèi)與兩個定點的距離和等

5、于常數(shù)的點的軌跡存在，則軌跡是一個橢圓或者是一條線段【變式2】已知A（0，1）、B（0，1）兩點，ABC的周長為6，則ABC的頂點C的軌跡方程是（ ）ABC D類型五：坐標(biāo)法的應(yīng)用7ABC的兩個頂點坐標(biāo)分別是B（0，6）和C（0，6），另兩邊AB、AC的斜率的乘積是，求頂點A的軌跡方程。【變式1】ABC兩頂點的坐標(biāo)分別是B（6，0）和C（6，0），另兩邊AB、AC的斜率的積是，則頂點的軌跡方程是（ ）A BC D課后練習(xí)1橢圓的焦點坐標(biāo)為 （A）(0, 3) （B）(3, 0) （C）(0, 5) （D）(4, 0)2在方程中，下列a, b, c全部正確的一項是 （A）a=100, b=64,

6、 c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=363已知a=4, b=1，焦點在x軸上的橢圓方程是 （A） （B） （C） （D）4已知焦點坐標(biāo)為(0, 4), (0, 4)，且a=6的橢圓方程是 （A） （B） （C） （D）5若橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 （A）4 （B）194 （C）94 （D）146已知F1, F2是定點，| F1 F2|=8, 動點M滿足|M F1|+|M F2|=8，則點M的軌跡是 （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段7當(dāng)a+b=10, c=2時

7、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .8已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP，則線段PP的中點M的軌跡方程為 .9經(jīng)過點M(, 2), N(2, 1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .三、雙曲線1、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距。2、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點、軸長實軸的長 虛軸的長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦點、焦距離

8、心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：3、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。4、設(shè)是雙曲線上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則。?？碱愋皖愋鸵唬弘p曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1. 如圖2所示，為雙曲線的左焦點，雙曲線上的點與關(guān)于軸對稱，則的值是（ ）A9 B16 C18 D27 練習(xí):設(shè)P為雙曲線上的一點F1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（ ）AB12CD24例2. 已知雙曲線C與雙曲線=1有公共焦點，且過點（3，2）.求雙曲線C的方程練習(xí): 1. 曲線與曲線的（

9、 ）A焦距相等 B焦點相同 C離心率相等 D以上都不對2. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過焦點且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程類型二：雙曲線的幾何性質(zhì)題型1 求離心率或離心率的范圍例3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 題型2 與漸近線有關(guān)的問題例4.若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.練習(xí)：焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）A B C D題型3 焦點三角形點P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線焦點，若F1PF2=12

10、0o，則DF1PF2的面積 練習(xí)：設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且，求的面積。課后練習(xí)一、填空題1橢圓與雙曲線的焦點相同，則k= 。2雙曲線的漸近線為 3過點（-6，3）且和雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線的雙曲線方程為 。4過原點與雙曲線 交于兩點的直線斜率的取值范圍是 5、若雙曲線的一個焦點是（0，3），則k的值是 。6點P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線焦點，若F1PF2=120o，則DF1PF2的面積 。二、選擇題7. 經(jīng)過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線與、兩點，若|AB|=4,則這樣的直線存在的條數(shù)為（ ）（A）；（B）3；（C）2；（D）8雙曲線與其共軛雙曲線有 （ ）

11、A相同的焦點 B. 相同的漸近線 C.相等的實軸長 D. 相等的虛軸長9過點P(3,4)與雙曲線只有一個交點的直線的條數(shù)為 （ ）A4 B. 3 C.2 D. 1三、解答題10已知動圓與圓C1:(x+5)2+y2=49和圓C2：(x-5)2+y2=1都外切，（1）求動圓圓心P的軌跡方程。（2）若動圓P與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切，則動圓圓心P的軌跡是 。若動圓P與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，則動圓圓心P的軌跡是 。若把圓C1的半徑改為1，那么動圓P的軌跡是 。（只需寫出圖形形狀）四、拋物線1、平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線2、

12、關(guān)于拋物線焦點弦的幾個結(jié)論：設(shè)為過拋物線焦點的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；3拋物線的幾何性質(zhì)：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)頂點離心率對稱軸軸軸范圍焦點準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點弦長公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點到準(zhǔn)線的距離，越大，開口越闊例題講解1. 拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 02. 頂點在原點、焦點在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點（3，2）的拋物線的條數(shù)有 ?？碱愋皖愋鸵唬?拋物線的定義例1. 已知點P在拋物線y2 = 4x上，那

13、么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值為 練習(xí)1.已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 練習(xí)2. 已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當(dāng)最小時,M點坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. 類型二： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2. 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(-3,2) (2)焦點在直線上 練習(xí)3.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值 練習(xí)4. 對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上； 焦點在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑的長為5； 由原

14、點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫合適條件的序號）類型三： 拋物線的幾何性質(zhì)例3. 設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標(biāo)為_.練習(xí)5. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù) 練習(xí)6.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 課后練習(xí)一、選擇題1如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點坐標(biāo)為（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2圓心在拋物線y 2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方

15、程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m5平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點（-5，m）到焦點距離是6，則拋物線的方程是（ ）A y 2=-2

16、xB y 2=-4x C y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D48把與拋物線y 2=4x關(guān)于原點對稱的曲線按向量a平移，所得的曲線的方程是（ ）ABCD 9過點M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個公共點的直線l有（ ）A0條B1條C2條D3條10過拋物線y =ax2(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（ ）A2aB C4a D 二、填空題11拋物線y 2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4，則焦點到AB的距離為 12拋物線y =2x2的一組斜率為k 的平行弦的中點的軌跡方程是 13P是拋物線y 2=4x上一動點，以P為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個圓一定經(jīng)過一個定點Q，點Q的坐標(biāo)是 14拋物線的焦點為橢圓的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為 三、解答題15已知動圓M與直線y =2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程 16已知拋物線的頂點