2014年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（大綱）

1、 中國權(quán)威高考信息資源門戶 2014年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（大綱）文科一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1） 設(shè)集合M=1，2，4，6，8,N=2，3，5，6，7,則MN中元素的個數(shù)為( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【答案】B (2)已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3），則cos=( )A. B. C. D. 【答案】D (3)不等式組的解集為( )A. B. C. D. 【答案】C（4）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 【答案】B (5)函數(shù)y=ln(

2、)(x>-1)的反函數(shù)是( )A. B. C. D. .【答案】D（6）已知a、b為單位向量，其夾角為60，則（2ab）·b =( )A. 1 B. 0 C. 1 D.2【答案】B (7)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有( )A. 60種 B. 70種 C. 75種 D. 150種【答案】C（8）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【答案】C (9)已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A、B兩點，若AF1B的周長為

3、，則C的方程為( )A. B. C. D. 【答案】A（10）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是( )A. B. 16 C. 9 D. 【答案】A (11)雙曲線C:的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于( )A. 2 B. C.4 D.【答案】C (12)奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f(x+2)為偶函數(shù)，則f(1)=1,則f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 1【答案】D二、填空題：本大題共4個小題，每個小題5分。(13)(x-2)的展開式中的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）【答案】-160（14）函數(shù)的最大值為 .【

4、答案】（15）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為 .【答案】5（16）直線l1和l2是圓的兩條切線，若l1與l2的交點為（1,3），則l1與l2的交角的正切值等于 .【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設(shè)bn=an+1-an，證明bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式.解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2- an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2） 由（1）得b

5、n=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n +1+a1.又a1=1，所以an的通項公式為an=n2-2n +2.（18）（本小題滿分10分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.解：由題設(shè)和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因為tanA=，所以cosC=2sinC.tanC=.所以tanB=tan180-(A+C)=-tan(a+c)=-1,即B=135.（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在

6、平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)證明：AC1A1B;(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.解法一：（1）A1D平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C平面ABC,又BCAC，所以BC平面AA1C1C，連結(jié)A1C，因為側(cè)面AA1C1C是棱形，所以AC1A1C,由三垂線定理的AC1A1B.(2) BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C平面BCC1B1,作A1EC1C,E為垂足，則A1E平面BCC1B1,又直線A A1平面BCC1B1，因而A1E為直線A A1與平面BCC1B1

7、間的距離，A1E=，因為A1C為ACC1的平分線，故A1D=A1E=,作DFAB，F(xiàn)為垂足，連結(jié)A1F,由三垂線定理得A1FAB，故A1FD為二面角A1-AB-C的平面角，由AD=,得D為AC的中點，DF=,tanA1FD=,所以二面角A1-AB-C的大小為arctan.解法二：以C為坐標(biāo)原點，射線CA為x軸的正半軸，以CB的長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，由題設(shè)知A1D與z軸平行，z軸在平面AA1C1C內(nèi).（1）設(shè)A1（a，0，c），由題設(shè)有a2，A（2,0,0）B（0,1,0），則(-2，1，0), ，由得，即，于是,所以.（2）設(shè)平面BCC1B1的法向量，則，,即，因

8、，故y=0，且（a-2）x-cz=0，令x=c，則z=2-a，點A到平面BCC1B1的距離為，又依題設(shè)，點A到平面BCC1B1的距離為，所以c= .代入得a=3（舍去）或a=1.于是，設(shè)平面ABA1的法向量，則,即.且-2p+q=0，令p=，則q=2，r=1，又為平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A1-AB-C的大小為arccos20. （本小題滿分12分）設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)

9、備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.解：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2

10、·B)+P(A2··C)= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31. (2)由（1）知，若k=3，則P(F)=0.31>0.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；若k=4，則P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值為3.21. （本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）

11、若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.解：（1），的判別式=36（1-a）.（i）若a1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=-1，故此時f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a0，故當(dāng)a<1時，有兩個根：，若0<a<1,則當(dāng)x（，x2）或x（x1，+）時，故f（x）在（，x2），（x1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x（x2，x1）時，故f（x）在（x2，x1）上是減函數(shù)；（2）當(dāng)a>0，x>0時, ，所以當(dāng)a>0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a<0時，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，a的取值范圍是.22. （本小題滿分12分）已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.(1)求拋物線C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.解：（1）設(shè)Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由題設(shè)得，解得p=2（舍去）或p=2.所以C的方程為.（2）依題意知直線l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為，（m0）代入中得，設(shè)A（x1,y1）,B(x2,