人教A版本（第4講 古典概型）一輪復(fù)習(xí)題

1、第4講 古典概型一、選擇題1將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次5點向上的概率是()A. B. C. D.解析 拋擲3次，共有6×6×6216個事件一次也不出現(xiàn)5，則每次拋擲都有5種可能，故一次也未出現(xiàn)5的事件總數(shù)為5×5×5125.于是沒有出現(xiàn)一次5點向上的概率P，所求的概率為1.答案 D 2一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是()A. B. C. D.解析基本事件有C10個，其中為同色球的有CC4個，故所求概率

2、為.答案C3甲、乙兩人各寫一張賀年卡，隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A. B. C. D.解析(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)，共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以P.答案A4甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B.C. D.解析 正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個等可能的基本事件兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)，包括10個基本事件，所以概率等于

3、.答案 C5一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解析小正方體三面涂有油漆的有8種情況，故所求其概率為：.答案D6將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a2b4<0成立的事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4×416個其中滿足a2b4<0的有(1,3)，(1,4)，(

4、2,4)，(3,4)，共4個，所以所求概率為.答案C二、填空題7在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_解析由題意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個，在圓x2y29的內(nèi)部的點有(2,1)，(2,2)，所以概率為.答案8. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 解析 組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機取出一個數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個數(shù)小于的概率為.答案 9

5、甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中6個選擇題，4 個判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是_解析 方法1：設(shè)事件A：甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題將A分拆為B：“甲選乙判”，C：“甲選乙選”，D：“甲判乙選”三個互斥事件，則P(A)P(B)P(C)P(D)而P(B)，P(C)，P(D)，P(A).方法2：設(shè)事件A：甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題，則其對立事件為：甲乙兩人均抽判斷題P()，P(A)1.故甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率為.答案 10三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目

6、完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析根據(jù)條件求出基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式求解因為每人都從三個項目中選擇兩個，有(C)3種選法，其中“有且僅有兩人選擇的項目完全相同”的基本事件有CCC個，故所求概率為.答案三、解答題11某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率解(1)由分層抽樣的定義知，從小學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×3；從中學(xué)中抽取的學(xué)

7、校數(shù)目為6×2；從大學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×1.故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5,1所大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3

8、)，(A2，A3)，共3種所以P(B).12從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率解析 設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種 (1) 設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，

9、P(A)，故所選2人中恰有一名男生的概率為.(2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，P(B)，故所選2人中至少有一名女生的概率為.13袋內(nèi)裝有6個球，這些球依次被編號為1,2,3，6，設(shè)編號為n的球重n26n12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響)(1)從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；(2)如果不放回的任意取出2個球，求它們重量相等的概率解(1)若編號為n的球的重量大于其編號則n26n12>n，即n27

10、n12>0.解得n<3或n>4.n1,2,5,6.從袋中任意取出一個球，其重量大于其編號的概率P.(2)不放回的任意取出2個球，這兩個球編號的所有可能情形共有C15種設(shè)編號分別為m與n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)球的重量相等，則有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.mn(舍去)或mn6.滿足mn6的情形為(1,5)，(2,4)，共2種情形由古典概型，所求事件的概率為.14某省實驗中學(xué)共有特級教師10名，其中男性6名，女性4名，現(xiàn)在要從中抽調(diào)4名特級教師擔(dān)任青年教師培訓(xùn)班的指導(dǎo)教師，由于工作需要，其中男教師甲和女教師乙不能同時被抽調(diào)(1)求抽調(diào)的4名

11、教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的概率；(2)若抽到的女教師的人數(shù)為，求P(2)解由于男教師甲和女教師乙不能同時被抽調(diào)，所以可分以下兩種情況：若甲和乙都不被抽調(diào)，有C種方法；若甲和乙中只有一人被抽調(diào)，有CC種方法，故從10名教師中抽調(diào)4人，且甲和乙不同時被抽調(diào)的方法總數(shù)為CCC70112182.這就是基本事件總數(shù)(1)記事件“抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙，且恰有2名男教師，2名女教師”為A，因為含有女教師丙，所以再從女教師中抽取一人，若抽到的是女教師乙，則男教師甲不能被抽取，抽調(diào)方法數(shù)是C；若女教師中抽到的不是乙，則女教師的抽取方法有C種，男教師的抽取方法有C種，抽調(diào)的方法數(shù)是CC.故隨機事件“抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教