二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計胡李棟

1、利用二分法求方程的近似解西安市育才中學(xué) 胡李棟 總體設(shè)計教學(xué)內(nèi)容利用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo) 1.依托實例，理解二分法求方程近似解的原理，并會求解具體方程的近似解. 2.通過對例題的分析思考、討論探究、操作實踐，理解將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的思想方法，感受利用二分法進行逼近的過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一，并初步體會算法思想.3. 在探究求解的過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和勇于探索的精神.教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：利用二分法求方程的近似解.教學(xué)難點：利用二分法求方程的近似解、精確度的理解把握.教學(xué)方法目標(biāo)導(dǎo)引下的自主學(xué)習(xí)、合作探究、操作實踐教

2、具準(zhǔn)備多媒體教室、導(dǎo)學(xué)案過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計說明1.新課引入例題：求方程的一個實數(shù)解，精度為0.01.提問：你會求這個方程的解嗎？與以前解方程相比，有何不同之處？結(jié)合學(xué)生回答，教師引導(dǎo)：我們無法直接求出方程的解，事實上，生活中很多方程只需求出滿足精度要求的近似解即可（適當(dāng)補充相關(guān)數(shù)學(xué)史知識）.由上節(jié)課所學(xué)知識，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)判斷該方程解的存在，本節(jié)課我們將進一步學(xué)習(xí)利用二分法求出方程的近似解（書寫標(biāo)題）.在老師引導(dǎo)下，學(xué)生認真思考方程的求解問題，并積極交流，感受求方程近似解的實際意義，積極回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，領(lǐng)會本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，并積極進入新課學(xué)習(xí)狀態(tài).從方程求解的角

3、度直接引入新課，既與上節(jié)課內(nèi)容自然銜接，又讓學(xué)生體會到求方程近似解的實際意義，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，為新課學(xué)習(xí)做好良好的心理準(zhǔn)備.2.例題探究問題1：判斷方程解的存在，并寫出它的一個有解區(qū)間. 教師指導(dǎo)學(xué)生利用上節(jié)課所學(xué)知識解決問題1，巡視并幫助學(xué)困生，組織學(xué)生進行發(fā)言交流后小結(jié)：（1）強調(diào)試算后根據(jù) “ ”進行判斷的方法；（2）確定的有解區(qū)間可能不同，我們常常選擇最簡潔的.(3)教師演示：分別畫出函數(shù)與，的圖象，通過數(shù)形結(jié)合判斷方程只有一個解.問題2. 自學(xué)課本117頁，思考如何將有解區(qū)間不斷縮?。?教師點撥：在學(xué)生學(xué)習(xí)討論的基礎(chǔ)上，進一步介紹二分法，既簡單實用又蘊含哲學(xué)思想（非此即彼、中庸思

4、想），既來自生活經(jīng)驗又可以科學(xué)證明（利用統(tǒng)計概率方法），適當(dāng)與生活聯(lián)系，舉例應(yīng)用，如查找故障線路等.問題3.動手操作：利用計算器，使用二分法將有解區(qū)間不斷縮短.教師點撥：與學(xué)生交流計算的進展，并提示：如果我們不斷算下去，所得區(qū)間會越來越小，距離方程的解越來越近.問題4.自學(xué)課本上精度相關(guān)知識，求出方程滿足精度為0.01的一個近似解.教師在教室巡視，幫助學(xué)有困難的同學(xué)，參與學(xué)生的討論.結(jié)合同學(xué)的疑問，教師進行重點講評，強調(diào)“精度”與“精確到”截然不同的處理方法，關(guān)鍵是：當(dāng)區(qū)間長度小于所給精度時，區(qū)間內(nèi)任一數(shù)都是滿足要求的近似解.問題5.將精度改為0.1.再寫出一個方程的近似解.根據(jù)學(xué)生解答情況，

5、進行恰當(dāng)評價，再次說明如何利用精度確定方程的近似解. 1.學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識，將方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，利用上節(jié)課所學(xué)“試算”的方法寫出一個方程的有解區(qū)間，并發(fā)言、交流.通過老師講解，加深對上節(jié)課所學(xué)知識的理解，也認識到該方法確定初始區(qū)間的不足，了解其他判斷方程解存在的方法.2.學(xué)生認真閱讀課本，自學(xué)、理解有關(guān)二分法內(nèi)容，感受二分法思想，結(jié)合例題，初步形成用二分法不斷壓縮有解區(qū)間的思路方法，并發(fā)言交流.在老師的講解中，進一步感受二分法的思想.為操作實踐做準(zhǔn)備.3.學(xué)生利用計算器，合作分工，細心運算，將初始區(qū)間不斷縮短.通過操作實踐，進一步感受二分法逼近的思想方法. 就計算結(jié)果，與

6、同學(xué)分享，與老師交流.4.認真研讀課本，自主學(xué)習(xí)精度的知識，提出學(xué)習(xí)過程中的疑問與同學(xué)交流，向老師請教.結(jié)合例題，嘗試寫出方程的一個近似解，與同學(xué)交流，進一步加深精度概念的理解.5.根據(jù)對精度的理解，自主思考，寫出方程的一個近似解，并與同學(xué)交流.通過設(shè)計問題串，構(gòu)建自主學(xué)習(xí)、合作探究的平臺，努力實現(xiàn)目標(biāo)導(dǎo)引下的有效教學(xué).寫出方程一個有解區(qū)間是求方程近似解的基礎(chǔ)，也是重點和難點，通過問題1的討論講解，幫助學(xué)生進一步感悟函數(shù)在判斷方程解的存在方面的應(yīng)用. 問題2設(shè)置了自學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，數(shù)學(xué)閱讀的能力，再通過與教師交流進一步了解二分法的思想，感悟其哲學(xué)本質(zhì)以及在生活中的應(yīng)用. 讓學(xué)生

7、參與運算，親手體驗利用二分法不斷縮短區(qū)間，逼近方程解的過程，有利于學(xué)生真正領(lǐng)悟二分法的思想方法. 對精度的學(xué)習(xí)，采取了先學(xué)后教的方法，教師的恰當(dāng)點撥，幫助學(xué)生理解比較抽象的概念. 通過問題5，進一步鞏固對精度的理解和應(yīng)用.3.二分法求方程近似解方法歸納問題1.通過例題的學(xué)習(xí)，總結(jié)用二分法求方程近似解的優(yōu)點.教師點撥：優(yōu)點是解題步驟程序化，實現(xiàn)多題一解，我們可以歸納出具體的解題步驟，順勢提出問題2.問題2.請歸納出二分法求方程近似解的步驟.教師點評后引申：對于這樣可以程序化解決的問題，我們可以用框圖表示，更為直觀簡潔，(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本上的求方程近似解的框圖)，滲透算法思想.問題3.利用二分法求

8、方程近似解的難點是什么？教師點評：主要麻煩是大量復(fù)雜運算，這種運算也簡單，可以周而復(fù)始，我們可以在框圖的基礎(chǔ)上，設(shè)計算法，編寫程序，讓計算機代替我們?nèi)ポp松完成該項工作.二分法的基本思想也將在以后的學(xué)習(xí)中不斷幫助我們解決大量的方程求解問題，隨著進一步學(xué)習(xí)，我們還可以學(xué)到其他求法.1.回顧求解過程，思考二分法求方程近似解的優(yōu)點，與同學(xué)交流，發(fā)言.感受程序化解題的思想. 2.獨立歸納，寫出用二分法求方程近似解的步驟，并與同學(xué)老師交流. 在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)課本上的框圖，感受框圖的功能.3.回顧、思考，提出運算求解過程中的困難. 感受數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，體會二分法求方程近似解的強大應(yīng)用.以問題討論的形式進行解法歸納與課堂小結(jié)，在歸納過程中自然滲透程序化解決問題的算法思想，使課堂小結(jié)與數(shù)學(xué)思想滲透融為一體，努力達到“潤物細無聲”教育的效果.4.達標(biāo)檢車與課外作業(yè) 1.達標(biāo)檢測（1）寫出方恒.的一個有解區(qū)間. (2)用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的