浙江省溫州市第十一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.2《直線和平面平行的性質(zhì)定理》課件 新人教A版必修2

1、 直線和平面平行的直線和平面平行的 性質(zhì)定理性質(zhì)定理1 (1). 直線和平面有那些位置關(guān)系直線和平面有那些位置關(guān)系? a直線與平面直線與平面平行平行a無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn) 直線在平面直線在平面內(nèi)內(nèi)a 有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn) 直線與平面直線與平面 相交相交 a = A 有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn) Aa一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：a （2）怎樣判定直線和平面平行？）怎樣判定直線和平面平行？ 定義定義. /abab 判定定理（線線平行判定定理（線線平行 線面平行）線面平行）. a b/a（3）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？直線和這個(gè)平面

2、內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？ ab a b（4）已知直線）已知直線 a平面平面，如何在平面，如何在平面內(nèi)找內(nèi)找出和直線出和直線 a 平行的一條直線？平行的一條直線？ 平行異面. 交線為所求交，則作一平面與已知平面相過(guò)直線a直線和平面平行的性質(zhì)定理直線和平面平行的性質(zhì)定理 如果一直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平如果一直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.求證：求證：l m證明：證明： l l 和和沒(méi)有公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)； l 和和 m 也沒(méi)有公共點(diǎn)；也沒(méi)有公共點(diǎn)； 又又 l 和和 m 都在平面都在平面內(nèi)，且沒(méi)有公共

3、點(diǎn)；內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)；l m. m已知：已知：l , l ,= m 又又m 二、二、l(1)“線面平行線面平行 線線平行線線平行” (3) 在有線面平行的條件在有線面平行的條件 或要證線線平行時(shí)，或要證線線平行時(shí)，ml mll(2)線線平行線線平行 線面平行線面平行 babaa 證線面平行關(guān)鍵證線面平行關(guān)鍵 在于找線線平行在于找線線平行（中位線、平行四邊形）（中位線、平行四邊形）練習(xí)練習(xí):(1).如果一條直線和一個(gè)平面平行如果一條直線和一個(gè)平面平行, 這個(gè)平這個(gè)平 面面 內(nèi)是否只有一條直線和已知直線平行呢內(nèi)是否只有一條直線和已知直線平行呢? 平面內(nèi)哪些直線都和已知直線平行平面內(nèi)哪些直線都和已知

4、直線平行? 有幾條有幾條?(有無(wú)數(shù)條)(不是)(2).如果如果a, 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)a 的一組平面分別和的一組平面分別和相相交于交于b、c、d ,b、c、d 是一組平行線是一組平行線嗎？為什么？嗎？為什么？(平行，線面平行的性質(zhì)定理)(3).平行于同一平面的兩條直線是否平行平行于同一平面的兩條直線是否平行？ (不一定) (4).過(guò)平面外一點(diǎn)與這平面平行的直線過(guò)平面外一點(diǎn)與這平面平行的直線有多少條？有多少條？(無(wú)數(shù)條)例題講解：例題講解：abc 證明：過(guò)證明：過(guò)a 作平面作平面交交 平面平面于直線于直線 c a ac又又 ab bcb. b , c 例例1、已知直線、已知直線 a直線直線b，直線，直線

5、a平面平面, b 求證：求證：b平面平面例例2、求證：如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于、求證：如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)。此平面內(nèi)。證明：設(shè)證明：設(shè) l 與與P 確定的平確定的平面為面為，且，且= m則則l m , 又又 l m，mm= Pm 和和m 重合重合 m 已知：已知：l ，點(diǎn)，點(diǎn) P , P m 且且 ml 求證：求證：m （否則過(guò)點(diǎn)否則過(guò)點(diǎn)P 有兩條直線與有兩條直線與l 平行，這與平行公理矛盾平行，這與平行公理矛盾） lm mPl 例例3、如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線、如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)

6、兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行. abal同理同理bl又又a ，平面，平面 平面平面= l已知已知:平面平面 平面平面= l, a , b , ab（如圖）求證：（如圖）求證：al , bl. 故故al , bl .證明：證明：ab，b ，a a例例4、有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC要經(jīng)過(guò)木料表面ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？所畫(huà)的線和面AC有什么關(guān)系？ ABCDABCDP練習(xí)：練習(xí)： （1）直線）直線 a平面平面，平面，平面內(nèi)有內(nèi)有 n 條互相平行的直線，條互相平行的直線， 那么這那么這 n 條直線和

7、直線條直線和直線 a ( ) （A）全平行）全平行 （B）全異面）全異面 （C）全平行或全異面）全平行或全異面 （D）不全平行也不全異面）不全平行也不全異面 （2）直線）直線 a平面平面，平面，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線 交于交于 一點(diǎn)，那一點(diǎn)，那 么這無(wú)數(shù)條直線中與直線么這無(wú)數(shù)條直線中與直線 a 平行的（平行的（ ） （A）至少有一條）至少有一條 （B）至多有一條）至多有一條 （C）有且只有一條）有且只有一條 （D）不可能有）不可能有CB（1）判定定理和性質(zhì)定理應(yīng)用時(shí)不要混淆；）判定定理和性質(zhì)定理應(yīng)用時(shí)不要混淆；（2）證線面平行，用判定定理，證線線平行，用性質(zhì)）證線面平行，用判定定理，證線線平行，用性質(zhì) 定理；定理； （3）判定和