電路第3章線性電阻電路的一般分析方法

1、第第3 3章章 線性電阻電路的一般分析方法線性電阻電路的一般分析方法 重點：重點：1.1.理解圖、樹以及樹支、連支和基本回路的概念；理解圖、樹以及樹支、連支和基本回路的概念；2.2.熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法3. 3 3. 3 支路電流法支路電流法 3. 3 3. 3 回路電流法回路電流法3. 4 3. 4 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法3. 1 3. 1 電路的圖電路的圖 3. 2 KCL3. 2 KCL和和KVLKVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)目的目的：找出求解線性電路的：找出求解線性電路的一般分析方法一般

2、分析方法 。對象對象：含獨立源、受控源的：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。的直流穩(wěn)態(tài)解。 (可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中） 應(yīng)用應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。 復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為為支路電流法、回路電流法支路電流法、回路電流法和和節(jié)點電壓法。節(jié)點電壓法。元件特性元件特性(約束約束)(對電阻電路，即歐姆定律對電阻電路，即歐姆

3、定律)電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律定律相互獨立相互獨立基礎(chǔ)基礎(chǔ)：3.1 電路的圖電路的圖定義：圖是結(jié)點和支路的一個集合，每條支路的兩端都連到相定義：圖是結(jié)點和支路的一個集合，每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點上，用應(yīng)的結(jié)點上，用G G表示表示。is2R1R2R3R4R5R6+_Us1可以把元件的串聯(lián)組可以把元件的串聯(lián)組合作為一條支路處理合作為一條支路處理可以把元件的并聯(lián)組可以把元件的并聯(lián)組合作為一條支路處理合作為一條支路處理有向圖有向圖無向圖無向圖5 5節(jié)點節(jié)點8 8支路支路4 4節(jié)點節(jié)點7 7支路支路4 4節(jié)點節(jié)點6 6支路支路3.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)1

4、23456i i1 1-i-i4 4-i-i6 6=0=0-i-i1 1-i-i2 2+i+i3 3=0=0i i2 2+i+i5 5+i+i6 6=0=0-i-i3 3+i+i4 4-i-i5 5=0=0對于具有對于具有n n個結(jié)點的個結(jié)點的電路，獨立的電路，獨立的KCLKCL方方程數(shù)為（程數(shù)為（n-1n-1）個。）個。路徑路徑: : 從圖的某一節(jié)點出發(fā)從圖的某一節(jié)點出發(fā), ,沿著一些支路移動沿著一些支路移動, ,從而達(dá)到另從而達(dá)到另一節(jié)點一節(jié)點, ,這樣的一系列支路構(gòu)成這樣的一系列支路構(gòu)成G G的一條路徑。的一條路徑。連通圖：當(dāng)圖連通圖：當(dāng)圖G G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條路徑時；的任

5、意兩個結(jié)點之間至少存在一條路徑時；回路回路: :如果一條路徑的起點和終點重合如果一條路徑的起點和終點重合, ,且經(jīng)過的其他結(jié)點都且經(jīng)過的其他結(jié)點都相異相異, ,這條閉合路徑就構(gòu)成這條閉合路徑就構(gòu)成G G的一個回路的一個回路. .樹樹(T)(T)：一個連通圖：一個連通圖G G的樹包含的樹包含G G的全部結(jié)點和部分支路，樹本身是的全部結(jié)點和部分支路，樹本身是連通的而且不包含回路；連通的而且不包含回路；126436587658725746587任一個具有任一個具有n個結(jié)點的連通圖個結(jié)點的連通圖,它的任何一個樹的樹枝數(shù)為它的任何一個樹的樹枝數(shù)為(n-1).1234561235461351254546基

6、本回路：基本回路：G G的任何一個樹，加入一個連支后，就會形成一個的任何一個樹，加入一個連支后，就會形成一個回路，此回路除所加連支外都由樹支組成；回路，此回路除所加連支外都由樹支組成；L=b-n+1L=b-n+1獨立回路的選取獨立回路的選?。嚎梢宰C明可以證明: : 用用KVLKVL只能列出只能列出b bn n+1+1個獨立回路電壓方程。個獨立回路電壓方程。n=8，b=1214352一個電路的一個電路的KVLKVL獨立方程數(shù)就是它的獨立回路數(shù)。獨立方程數(shù)就是它的獨立回路數(shù)。平面電路平面電路：可以畫在平面上：可以畫在平面上, ,不出現(xiàn)支路交叉的電路。不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路非平面電路：在平

7、面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。 是平面電路是平面電路 總有支路相互交叉總有支路相互交叉是非平面電路是非平面電路所限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路所限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路, ,這樣的區(qū)域可以叫做網(wǎng)孔這樣的區(qū)域可以叫做網(wǎng)孔.平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路.平面圖的網(wǎng)孔數(shù)就是獨立回路數(shù)。平面圖的網(wǎng)孔數(shù)就是獨立回路數(shù)。n=8，b=1214352對對平面電路平面電路，b bn n+1+1個網(wǎng)孔即是一組獨立回路。個網(wǎng)孔即是一組獨立回路。關(guān)于基本回路的特點：關(guān)于基本回路的特點： 1 1、每個基本回路僅含一個連支，且這一、每個基本回路

8、僅含一個連支，且這一連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中；連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中； 2 2、由全部連支形成的基本回路構(gòu)成的基、由全部連支形成的基本回路構(gòu)成的基本回路組是個獨立回路組；本回路組是個獨立回路組； 3 3、對一個結(jié)點數(shù)為、對一個結(jié)點數(shù)為n n，支路數(shù)為，支路數(shù)為b b的連通的連通圖，獨立回路數(shù)為圖，獨立回路數(shù)為l=(b-n+1);l=(b-n+1); 4 4、一個電路的、一個電路的KVLKVL獨立方程數(shù)等于它的獨獨立方程數(shù)等于它的獨立回路數(shù)。立回路數(shù)。 5 5、平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，、平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，所以平面圖所以平面圖 的網(wǎng)孔數(shù)也就是獨立回路數(shù)。的網(wǎng)孔數(shù)也就

9、是獨立回路數(shù)。 3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )舉例說明：舉例說明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。方法。(方程數(shù)從方程數(shù)從2b減少到減少到b) u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6u6R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1) 標(biāo)定各支路電流、電壓的參考向標(biāo)定各支路電流、電壓的參考向(

10、2) 對節(jié)點，根據(jù)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程列方程節(jié)點節(jié)點 1：i1 + i2 i6 =0(1)出為正出為正進(jìn)為負(fù)進(jìn)為負(fù)u6節(jié)點節(jié)點 2： i2 + i3 + i4 =0節(jié)點節(jié)點 3： i4 i5 + i6 =0節(jié)點節(jié)點 4： i1 i3 + i5 =0節(jié)點節(jié)點 1：i1 + i2 i6 =0節(jié)點節(jié)點 2： i2 + i3 + i4 =0節(jié)點節(jié)點 3： i4 i5 + i6 =0對對n n個節(jié)點的電路，個節(jié)點的電路，可以證明：獨立的可以證明：獨立的KCLKCL方程只有方程只有n-1n-1個個 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3) 選定選定b-n+1個獨立回路，根

11、據(jù)個獨立回路，根據(jù)KVL，列寫回路電壓方程。，列寫回路電壓方程。回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0(2)12u6回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0 u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6將各支路電壓、電流關(guān)系代入將各支路電壓、電流關(guān)系代入方程（方程（2）得：）得：R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0（3） i1 + i2 i6 =0

12、i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412u6聯(lián)立求解，求出各支路電流進(jìn)一聯(lián)立求解，求出各支路電流進(jìn)一步求出各支路電壓。步求出各支路電壓。移項得到移項得到:skkkuiR支路法的一般步驟：支路法的一般步驟：(1) (1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個節(jié)點，列寫其個

13、節(jié)點，列寫其KCLKCL方程；方程；(3) (3) 選定選定b b( (n n1)1)個獨立回路，列寫其個獨立回路，列寫其KVLKVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個支路電流；個支路電流；(5) (5) 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路法的特點：支路法的特點：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫下可以使用。由于支路法要同時列寫 KCLKCL和和KVLKVL方程，方程， 所所以方程數(shù)較多，且規(guī)

14、律性不強以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強( (相對于后面的方法相對于后面的方法) )，手工，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。例例1.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路電流及電壓源求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。各自發(fā)出的功率。解解(2) bn+1=2個個KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2 U= USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I

15、2=130117=1312(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1發(fā)發(fā)=US1I1=130 10=1300 WPU S2發(fā)發(fā)=US2I2=130 (10)= 585 W驗證功率守恒：驗證功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP發(fā)發(fā)=715 WP吸吸=715 WP發(fā)發(fā)= P吸吸3. 4 回路電流法回路電流法 (loop current method)基本思想：基本思想

16、：以假想的回路電流為未知量?；芈冯娏饕亚蟮?，則以假想的回路電流為未知量?；芈冯娏饕亚蟮?，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。各支路電流可用回路電流線性組合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2選圖示的兩個獨立回路，回路電流分選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為別為i il l1 1、 i il l2 2。支路電流可由回路電流求出支路電流可由回路電流求出 i i1 1= =i il l1 1，i i2 2= =i il l2 2- -i il l1 1， i i3 3=i=il l2 2。通常選擇基本回路作為獨立回路，回路電流就是相應(yīng)的連支電流。通常選擇基本回路作為獨立回

17、路，回路電流就是相應(yīng)的連支電流。124563il1il2il3樹樹: : 支路支路4,5,64,5,6連支連支: :支路支路1,2,31,2,31234以連支電流分別作為在各自單連支回以連支電流分別作為在各自單連支回路中流動的假想回路電流路中流動的假想回路電流:3216315214llllllliiiiiiiiii對結(jié)點對結(jié)點1,2,3列出列出KCL方程方程:32132163131521214llllllliiiiiiiiiiiiiiiii回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一次，流回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以出一次，所以KCL自動滿足自

18、動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。方程。回路電流法回路電流法：以回路電流（連支電流）為未知量列寫電路以回路電流（連支電流）為未知量列寫電路方程分析電路的方法。方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路回路1 1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2 2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得整理得:(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2

19、+R3) il2 =uS2電壓與回路繞行方向一致電壓與回路繞行方向一致時取時取“+”+”；否則?。环駝t取“-”-”?；芈贩ǖ囊话悴襟E：回路法的一般步驟：(1) (1) 選定選定l=bl=b- -n n+1+1個獨立回路，個獨立回路， 標(biāo)明標(biāo)明各回路電流及方向。一般選取一個樹，各回路電流及方向。一般選取一個樹，用連支決定基本回路，再進(jìn)行計算。用連支決定基本回路，再進(jìn)行計算。(2) 2) 對對l l個獨立回路，以回路電流為個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其未知量，列寫其KVLKVL方程；方程；(3)(3)解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各

20、支路電壓、電流。 自阻總自阻總 是為正是為正R11=R1+R2 回路回路1 1的自阻。的自阻。等于回路等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。R22=R2+R3 回路回路2 2的自阻。的自阻。等于回路等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互阻。之間的互阻。當(dāng)兩個回路電流流過共有支路方向相當(dāng)兩個回路電流流過共有支路方向相同時，互阻取正號；否則取負(fù)號。同時，互阻取正號；否則取負(fù)號。u11= uS1- -uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。u22= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電

21、壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)當(dāng)電壓源電壓參考方向電壓源電壓參考方向與該回路方向一致時，取與該回路方向一致時，取負(fù)負(fù)號反之取號反之取正正號。號。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2R11il1+ +R12il2=uS11R21il1+ +R22il2=uS22由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對于具有一般情況，對于具有 l=bl=b-(-(n n-1)-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有其中其中Rjk:互阻互阻+ : + : 流

22、過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- : - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 0 : 沒有共同電阻沒有共同電阻R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllR Rkkkk: :自阻自阻( (為正為正),),k k=1,2,=1,2,l l ( ( 繞行方向取回路電流參考方向繞行方向取回路電流參考方向) )。網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也

23、稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。流法。對具有對具有m m個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式：個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式：R11im1+R12im2+ +R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+ +R2l imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+ +Rmm imm=uSmmR Rmmmm: :自阻自阻( (為正為正) ) ，m m=1,2,=1,2,l l ( ( 繞行方向取回路電流參考方向繞行方向取回路電流參考方向) )。Rjk:互阻互阻+ : + : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方

24、向相同- : - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 0 : 沒有共同電阻沒有共同電阻u uSmm:Smm:每個網(wǎng)孔總電壓源的電壓，各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流每個網(wǎng)孔總電壓源的電壓，各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時，前面取方向一致時，前面取負(fù)負(fù)，反之取正。，反之取正。網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路回路電流法適用于平面和非平面電路回路電流法適用于平面和非平面電路例例1.用回路法或者網(wǎng)孔法求各支路電流。用回路法或者網(wǎng)孔法求各支路電流。解：解：(1) (1) 設(shè)網(wǎng)孔電流如圖設(shè)網(wǎng)孔電流如圖( (順時針順時針) )(2) (2) 列列 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 方程

25、方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解電流方程，得求解電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia , I3=Ic- -Ib , I4=- -IcIaIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4平面電路，平面電路，3 3個網(wǎng)孔，個網(wǎng)孔，3 3個獨立回路個獨立回路Ic例例列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。列寫含有理想電流源支路的電路的

26、回路電流方程。方法方法1 1： 引入電流源電壓為變量，增加回路電流和引入電流源電壓為變量，增加回路電流和 電流源電流的關(guān)系方程。電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiI1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+無伴電流源無伴電流源IS=I1-I3方法方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路, 該回路電流即該回路電流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+

27、R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I31234 4結(jié)點，結(jié)點，3 3樹支；樹支；6 6支路，支路，3 3連支。連支。應(yīng)用回路法時，一般將無伴電流源支路作連支，則相應(yīng)的回路方程可不必列應(yīng)用回路法時，一般將無伴電流源支路作連支，則相應(yīng)的回路方程可不必列出；同時也應(yīng)該將待求支路作連支。出；同時也應(yīng)該將待求支路作連支。(1) (1) 選定選定l=bl=b-(-(n n-1)-1)個獨立回路標(biāo)明回路電流及方向；個獨立回路標(biāo)明回路電流及方向；回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(2)(2)

28、直接列寫回路電流法的標(biāo)準(zhǔn)方程形式直接列寫回路電流法的標(biāo)準(zhǔn)方程形式；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l l個回路電流；個回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；遇到無伴電流源支路的處理遇到無伴電流源支路的處理 法法1 添加表示獨立電流源壓降的變量及相應(yīng)的補充方程；添加表示獨立電流源壓降的變量及相應(yīng)的補充方程； 法法2 回路電流的選擇：使得流經(jīng)獨立電流源的回路電流只回路電流的選擇：使得流經(jīng)獨立電流源的回路電流只有一個。有一個。節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法

29、。以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。3. 5 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法 (node voltage method)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2節(jié)點節(jié)點b為參考節(jié)點，則為參考節(jié)點，則0 b設(shè)節(jié)點設(shè)節(jié)點a電壓為電壓為a 則：則：33Ria 111)(Ruisa 222)(Ruisa R1R2R3R4R5R6is6i6i1i5i3i2is1Us3+-1234560213333163252121422111240nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu全部支路電壓可全部支路電壓可通過結(jié)點電壓表通過結(jié)點電壓表示示,KVL,KVL自動滿足自動滿足. .只需列寫只需列

30、寫KCLKCL方程。方程。舉例說明：舉例說明： (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3 對結(jié)點對結(jié)點1- -i3- -i4+i5=- -iS3 對結(jié)點對結(jié)點2un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 11整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRR

31、uRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2(3)求解上述方程求解上述方程標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程。標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程。S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4 節(jié)點節(jié)點1 1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1 1上所上所有支路的電導(dǎo)之和。有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+

32、G5 節(jié)點節(jié)點2 2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-(-(G3+G4) 節(jié)點節(jié)點1 1與節(jié)點與節(jié)點2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點節(jié)點1 1與節(jié)點與節(jié)點2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。和，并冠以負(fù)號。* * 自導(dǎo)總為正，互導(dǎo)總為負(fù)。自導(dǎo)總為正，互導(dǎo)總為負(fù)。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRR

33、uRR iSn1=iS1- -iS2+iS3流入節(jié)點流入節(jié)點1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=- -iS3 流入節(jié)點流入節(jié)點2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。* * 流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得個支路電由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得個支路電壓，各支路電流即可用節(jié)點電壓表示：壓，各支路電流即可用節(jié)點電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22

34、Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若電路中含電壓源與電若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：阻串聯(lián)的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，并記整理，并記Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3等效電流源等效電流源S3S24n2n13n2n12n11S1n1iiRuuRuuRuRuuuS1un1即注

35、入電流源還包括電即注入電流源還包括電壓源和電阻串聯(lián)組合等壓源和電阻串聯(lián)組合等效變換形成的電流源效變換形成的電流源. .一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為?？倿檎?。 iSni 流入節(jié)點流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流

36、源電流的代數(shù)和(包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的所之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號。號。用節(jié)點法求各支路電流。用節(jié)點法求各支路電流。例例1.(1) 列節(jié)點電壓方程：列節(jié)點電壓方程：UA=21.8V， UB=- -21.82VI1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UB /40=0.546mAI5= UB /20=- -1.

37、09mA(0.05+0.025+0.1)UA- -0.1UB= 0.006- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -0.006(2) 解方程，得：解方程，得：(3) 各支路電流：各支路電流：20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：(1) 先先把受控源當(dāng)作獨立源看列方程；把受控源當(dāng)作獨立源看列方程；(2) 用節(jié)點電壓表示控制量。用節(jié)點電壓表示控制量。例例2. 列寫下圖含列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點電壓方程。電路的節(jié)點電壓方程。 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn 1m231112)11(1sRnniuguRRuR 解解：試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。方法方法1:以電壓源電流為變量，增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系以電壓源電流為變量，增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系方法方法2： 選擇合適