最新二次函數(shù)專題復習全面說課材料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)專題復習 考點1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當a0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當a0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大y=a(xh)2k的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）。 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線頂點為（，），對稱軸x=；當a0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減??；當a0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x

2、，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 注意：分析二次函數(shù)增減性時，一定要以對稱軸為分界線。首先要看所要分析的點是否是在對稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點坐標為（），（），即兩點縱坐標相等，則其對稱軸為直線。 當a0時，當x=時，函數(shù)有最小值；當a0時，當 x=時，函數(shù)有最大值。3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象進行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|個單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點是（0,c），形狀、對稱軸、開口方向與拋

3、物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點是（h，0），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其頂點是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 注意：二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2 的圖像關(guān)于x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”考點二：二次函數(shù)圖象上點的坐標特點1 （2012常州）已

4、知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），當自變量x分別取、3、0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2、（2012衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 3、（2012咸寧）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1時y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原

5、點，則m=-1； 如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3其中正確的說法是 4、.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是_ 2、函數(shù)y= x24的圖象與y 軸的交點坐標是（ ）5、如果將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（ 6、已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個交點 M的橫標為1，則a的值為（ ） 7、拋物線y=x2x5的頂點坐標是（ ）直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點坐標為_8、二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對稱軸是9、已知點P (a，m）和 Q(0，m）是

6、拋物線y=2x2+4x3上的兩個不同點，則a+b=_10已知二次函數(shù)(a0）與一次函數(shù)y=kx+m(k0）的圖象相交于點A（2，4）,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_11、若直線 y=ax6與拋物線y=x24x+3只有一個交點，則a的值為（ ）12、已知M、N兩點關(guān)于 y軸對稱，且點 M在雙曲線 y= 上，點 N在直線上，設(shè)點M的坐標為(a，b)，則拋物線y=abx2+(ab）x的頂點坐標為_.考點三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系一、考點講解：1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定拋物線開口向上，則a0；拋物線開口向下，則a02、b的符號由對稱軸決定，若對

7、稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點在y軸左側(cè)，頂點的橫坐標0，即0，則a、b為同號；若拋物線的頂點在y軸右側(cè)，頂點的橫坐標0，即0則a、b異號即“左同右異”3c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定若拋物線交y軸于正半，則c0，拋物線交y軸于負半軸則c0；若拋物線過原點，則c=04的符號：的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個交點，則=0；有兩個交點，則0沒有交點，則0 5、a+b+c與ab+c的符號：a+b+c是拋物線(a0）上的點(1，a+b+c）的縱坐標，ab+c是拋物線(a0）上的點（1，abc）的縱坐標根據(jù)點的位置，可確定它們的符號.1、（2012玉林）二次

8、函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（） A B C D2（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（） Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 3已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（2，0），(x1，0)且1x12，與y·軸正半軸的交點連點(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號）_4、（2

9、012孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法：abc0；a-b+c0； 3a+c0；當-1x3時，y0其中正確的是 （把正確的序號都填上）1題圖 2題圖 4題圖考點4：二次函數(shù)解析式求法二次函數(shù)表達式的求法： 一般式法：若已知拋物線上三點坐標，可利用待定系數(shù)法求得；將已知的三個點的坐標分別代入解析式，得到一個三元一次方程組，解這個方程組即可。 頂點式法：若已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式：其中頂點為(h，k)，對稱軸為直線x=h； 交點式法：若已知拋物線與x軸的交點坐標或交點的橫坐標，則可采用交點

10、式：,其中與x軸的交點坐標為（x1，0），（x2，0）。 解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時，要靈活根據(jù)題目給出的條件來設(shè)解析式。例如，已知二次函數(shù)的頂點在坐標原點可設(shè)；已知頂點（0，c），即在y軸上時可設(shè)；已知頂點（h，0）即頂點在x軸上可設(shè). 注意：當涉及面積周長的問題時，一定要注意自變量的取值范圍。1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（l，1），（4，0）兩點求拋物線的解析式3已知拋物線與 x軸交于點（1，0）和(2，0)且過點 (3，4)，求拋物線的解析式4、已知拋物線y=x2+(2n1)x+n21 (n為常數(shù)).

11、(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當BC=1時，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由.考點5：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點講解：1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程就是二次函數(shù)當函數(shù)y的值為0時的情況 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；

12、當二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根 解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個交點間的距離可以用| x1x2|來表示。1已知函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）2不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2mxm2（ ） A在x軸上方 B與x軸只有一個交點 C與x軸有兩個交點 D在

13、x軸下方3已知二次函數(shù)y =x2x6· （1）求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標；（2）畫出函數(shù)圖象 （3）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標軸交點所構(gòu)成的三角形的面積 （5）x取什么值時，函數(shù)值大于0？（6）x取什么值時，函數(shù)值小于0？【備考真題過關(guān)】1（2012白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時x的取值范圍是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x32（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-3 Bk-

14、3 Ck3 Dk33（2012德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x1時，總有y0，當1x3時，總有y0，那么c的取值范圍是（） Ac=3 Bc3 C1c3 Dc34、（2012西寧）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（1，1）、（2，1）兩點，下列關(guān)于這個二次函數(shù)的敘述正確的是（）A當x=0時，y的值大于1B當x=3時，y的值小于0C當x=1時，y的值大于1Dy的最大值小于05、（2012天門）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）對于下列命題：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個 B2

15、個 C1個 D0個6（2012樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t17（2012陜西）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則|m|的最小值為（）A1 B2 C3 D68、（2012長春）在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為 9、 （2010湖北孝感，）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

16、象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、（2010 天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：； 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A、1 B 、2 C 、3 D、4yxO9題圖 10題圖 11題圖 12題圖11、（2009年甘肅慶陽）如圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：；方程的根為；當時，y隨x值的增大而增大；當時，其中，正確的說法有 （寫出序號）12、（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則 的最大值為（） AB3CD9（2011山東濰坊，12，3分）

17、已知一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖yxO（第14 ）題）象有可能是（ ）13、 （2011廣西崇左，18，3分）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）；（a+c）2b2；a1.其中正確的項是（ ） A BCD14、（2010 浙江臺州市）如圖，點A，B的坐標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為( ) A3 B1 C5 D8 15、（2010安徽蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程的兩個根，

18、則實數(shù)的大小關(guān)系可能是 A B C D16、（2011湖北黃石，9，3分）設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m(m>0)的兩實根分別為，且<，則，滿足 A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1<<2 D.<1且>217、（2010安徽蚌埠）已知拋物線經(jīng)過點A(4,0)。設(shè)點C（1，-3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得的值最大，則D點的坐標為。18、拋物線y= (x1)2+2關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式是_ 關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是_關(guān)于原點中心對稱的拋物線的解析式是_ 關(guān)于頂點中心對稱的拋物線(或

19、繞頂點旋轉(zhuǎn)180°)的解析式是_解答題1、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.2、如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點B的坐標； （2）求經(jīng)過點AO、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由OABClyx3、（2009威海）如圖，在直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過A,B,C三點的拋物線的對稱軸為直線，D為對稱軸上一動點（1） 求拋物線的解析式；（2） 求當AD+CD最小時點的坐標；（3） 以點為圓心，