2013屆高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習 第8章第49講圓的方程課件 理 新課標

1、(22)，221.0,04xmymm若原點在圓的內(nèi)部，則實數(shù) 的取值范圍是22422.mmm解析依題意，得所：，以(1)(4) ，22224380.xykxykk已知方程表示一個圓，則實數(shù) 的取值范圍是222244 38434041.kkkkkk 由，解得或解析：222xy3.0,020.xy以原點為圓心，且與直線相切的圓的方程為22| 2|212122.rxy， 所求圓的方程為解析：225610 xy4,96,3.4.PQPQ已知兩點，則以線段為直徑的圓的方程為225,664394362|102PQPQMMPQPQr 因為為直徑，所以的中點為該圓的圓心，即， 又因為， 所以解 析:，2232

2、25xy1,1(22)10.5CABlxyC 已知圓心為 的圓經(jīng)過和，且圓心在直線 ：上，則圓 的標準方程是222222(1)11 1212353225.aaaaaaarxy 設(shè)圓心坐標為 ，則有，解得，所以，故圓的方程是解析：圓的標準方程圓的標準方程 【例1】求經(jīng)過點A(0,5)，且與直線x2y0和2xy0都相切的圓的方程 2222222222()()15(5),3152255 555(1)(3)5(5)(15)125.xaybraaabrrbbababrrxyxy由于已知條件與圓心、半徑有關(guān)，故設(shè)圓的標準方程，從而求出圓的方程設(shè)所求圓的方程為 ， 則解得或所以圓的方程為 或 【解析】 在用

3、待定系數(shù)法求圓的方程時，要善于根據(jù)已知條件來選擇圓的方程如果已知圓心、半徑或圓心到直線的距離，通常可用圓的標準方程；如果已知圓經(jīng)過某些點，通常采用圓的一般式方程 3017yxyyx一個圓與 軸相切，圓心在直線 上，且在直線 上截得的【變式練弦長為2，求習】此圓的方程22222222222().303 .(3 )()32 7| 2 |79721133.(3)(1)9(3)(1O abrxyabyraxbybbyxyxbdrbbbaaxyxy設(shè)圓的圓心坐標為， ，半徑為因為圓心在直線 上，所以 又圓與 軸相切，所以 所以所求圓的方程可設(shè)為 因為圓在直線 上截得的弦長為所以圓心到直線 的距離解得 或

4、 ，則 或 所以所求圓的方程為 或 【析】解2)9.圓的一般方程圓的一般方程 【例1】已知過A(0,1)和B(4，a)且與x軸相切的圓只有一個，求a的值及圓的方程 2222220.104160(0)0401(1)41604xyDxEyFABEFDaEFaxyDFEFa DDaa設(shè)所求圓的方程為 因為點 、 在此圓上，所以 ， ，又知該圓與 軸 直線 相切，所以由 ， ，由、消去【、 可得解析】： ，2222145410081716.01.081716014540.aDEFaaDEFaaxyxyaxyxy由題意方程有唯一解，當 時， ， ， ；當時，由 可解得 ，這時 ， ， 綜上可知，所求 的

5、值為 或當 時，圓的方程為 ；當 時，圓的方程為 與坐標軸相切時圓的方程求解及其參數(shù)的求解問題，方程形式選用要靈活如果已知圓心、半徑或圓心到直線的距離，通?？捎脠A的標準方程；如果已知圓經(jīng)過某些點，通常采用圓的一般式方程 【變式練習2】已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示的圖形是一個圓(1)當圓的面積最大時，求圓的方程；(2)若點P(3,4m2)恒在所給的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍 2224222222212(3)2(14)1690(3)(14)761.761316 7()77xymxmymxmymmmrmmm將方程 化為 要使圓的面積最大，需半徑最大 而 【解析】，222

6、11731677241316()()7497mmrxy它是一個一元二次函數(shù)，其圖象的開口向下因為，所以當 時， 取得最大值此時圓的方程為 22222422346(3)2(14) 41690386004mmmmmmmmP當且僅當 即，即時，點 在圓內(nèi)與圓有關(guān)的軌跡問題與圓有關(guān)的軌跡問題 12121214()23OOOOPOOPMPN MNPMPNP如圖，與的半徑都是 ， ，過動點 分別作、的切線、 分別為切點 ，使得，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求動點 的軌【例 】跡方程12121222(2,0)2,022OOOOOxOOPMPNPMPN以的中點 為原點，所在的直線為 軸，建立平面直角坐標系，則，由已【

7、知，得解析】，22122222222222112(1)()(2)12(2)1(6)33(6)33(1230)POPOP xyxyxyxyxyxyx因為兩圓的半徑均為 ，所以 設(shè)， ，則 ，即 ，所以所求軌跡方程為 或 求軌跡方程的步驟通?？梢院喕癁?1)建系，設(shè)點；(2)列式；(3)化簡坐標系的選取決定著方程化簡的繁簡，設(shè)點時，通常求哪個點的軌跡方程，就假設(shè)那個點的坐標為(x，y)，同時，解題中還需區(qū)分軌跡方程與軌跡 【變式練習3】已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數(shù)，求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線 22222(,0),0()|ABaAaB aM xyMAMBxayxay

8、 建立坐標系如圖所示，設(shè)， 則，設(shè)，是軌跡上任意一點， 則由題設(shè)，得 ，坐標代入， 【解析】 得 ， 222222222222222(1)(1)2 (1)(1)0.110()2121210(0)1121xyaxaMAMBMxMyMxyaaxaMa 化簡得 當 時，即時，點的軌跡方程是 ，即點的軌跡是直線軸 ，當時，點的軌跡方程是 點的軌跡是以 ，為圓心，為半徑的圓與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題 2222410.24(1)3xyxyxyxyxxy已知實數(shù) 、 滿足方程 求：的最大值和最小值； 的最大值和最小值； 的最大值【例 】和最小值 2222(2)32,031()(2)333xyyxy

9、xxyyx原方程化為 ，它表示圓心為，半徑為的圓表示圓上的點 ， 與原點連線的斜率過原點作圓 的切線，則兩切線的斜率分別是最大值和最小值通過畫圖可求得的最大值為，最小【析】值為解 2222222241022(2)10.()4(2)8(1)4(42)026262626yxmyxmxyxxmxmxymmmmmyx令 ， 則將 代入方程 ， 并化簡，得 因為點 ，在圓和直線上，即上述方程有實數(shù)解， 所以 ，解得 ，所以 的最大值為 ，最小值為 222233223(23)74 3(23)74 3ABOAOBxy過原點和圓心的直線與圓交于兩點 、 ，則 ， 所以 的最大值為 ，最小值為 涉及到圓上的點(

10、x，y)的最大值和最小值問題，可借助于圖形，了解所求量的幾何意義，用數(shù)形結(jié)合來解有下列幾類： 就是圓上的點(x，y)與點(a，b)的連線的斜率；yx就是直線yxm在y軸上的截距；yx是直線yxm在y軸上的截距；(xa)2(yb)2就是圓上的點(x，y)與點(a，b)的距離的平方 ybxa【變式練習4】求圓(x2)2(y3)24上的點到xy20的最近、最遠距離 22(2)(3)4(23)2.(23)20| 232|7 2227 2227 22.2xyrxy由圓的方程 易知圓心坐標為， ，半徑 而， 到直線 的距離為故圓上的點到直線的最遠距離為 ，最【近距離為】解析1.點P(2，1)是圓(x1)2

11、y225內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為_xy301,0121111230.OPOABkkAByxxy【解析依題意，圓心坐標為，所以直線的斜率 -由點斜式得直線的】方程為 ，即 22111xy1.2xy圓心在第二象限，半徑為 ，并且與 、 軸都相切的圓的方程為221,11111.xy圓心為，半徑為 ，圓的方程為解析：3.若圓C：x2y22x4y10關(guān)于直線l：2axby20(a，bR)對稱，則ab的取值范圍是 _1(4 ，2( 1,2)11()241(4Cabababab圓 的圓心坐標為，則有 ，所以 ，即的取值【范圍是 ，解析】4.(1)求經(jīng)過點A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2xy

12、30上的圓的方程；(2)求以O(shè)(0,0)，A(2,0)，B(0,4)為頂點的三角形OAB的外接圓的方程. 22222222221()23045(5)(2)(5)(2)10,(4)(5)10.20.02404160240.C abababababrxyxyDxEyFFDFEFxyxy設(shè)圓心， ，則有，解得所以半徑 則所求圓的方程為 設(shè)圓的方程為 將三個已知點的坐標代入得故所求圓的方程【解析為 】 2()(0)125.24C tttxtOAyOBOOAByxCMNOMONCR已知：以點，為圓心的圓與 軸交于點 ， ，與 軸交于點 ， ，其中 為原點求證：的面積為定值；設(shè)直線 與圓 交于點， ，若，

13、求圓 的方程V222222212124(1)24()()400002114|2422OABCOOCttCxtytttxyyyxxttSOA OBttOABVV因為圓 過原點 ，所以 設(shè)圓 的方程是 令 ，得 ， ；令 ，得 ， ，所以 ，即的面積【解析】為定值 2.1221.22122222,15MNOCOMONCMCNOCMNkkOCyxtttttCOC因為，所以的垂直平分線段為因為 ，所以 ，所以直線的方程是 所以 ，解得： 或 ，當 時，圓心 的坐標為，2212455242(21)592455242(2)(1)5.CyxdCyxtCOCCyxdCyxtCxy 此時 到直線 的距離 ， 圓

14、 與直線 相交于兩點 當 時，圓心 的坐標為 ， ， 此時 到直線 的距離 ， 圓 與直線 不相交，所以 不符合題意舍去 所以圓 的方程為 1在討論含有字母參變量的圓方程問題時，始終要把“方程表示圓的條件”作為首要條件，也可以理解為“定義域優(yōu)先”的拓展 2圓的標準方程和一般方程都含有三個參數(shù)，因此，要具備三個獨立已知條件才能確定一個圓求圓的方程時，若能根據(jù)已知條件找出圓心和半徑，則可直接用標準形式寫出圓的標準方程；若已知條件與圓心、半徑關(guān)系不大，則用一般式方便如果通過點才方便解題或問題是求與圓上的點有關(guān)的最值問題，可考慮用圓的參數(shù)方程 3求圓的方程的方法： (1)幾何法，即通過研究圓的性質(zhì)，以及點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量(圓心、半徑)和方程； (2)代數(shù)法，即用“待定系數(shù)法”求圓的方程，其一般步驟是：根據(jù)題意選擇方程的形式標準方程或一般方程(當然有時也可以選擇參數(shù)方程)；利用條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)