最速下降法求解線性代數(shù)方程組

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上最速下降法求解線性代數(shù)方程組要求：對于給定的系數(shù)矩陣、右端項(xiàng)和初值，可以求解線性代數(shù)方程組一、最速下降法數(shù)學(xué)理論在基本迭代公式中，每次迭代搜索方向取為目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向，即，而每次迭代的步長取為最優(yōu)步長，由此確定的算法稱為最速下降法。為了求解問題，假定我們已經(jīng)迭代了次，獲得了第個迭代點(diǎn)?，F(xiàn)在從出發(fā)，可選擇的下降方法很多，一個非常自然的想法是沿最速下降方向（即負(fù)梯度方向)進(jìn)行搜索應(yīng)該是有利的，至少在鄰近的范圍內(nèi)是這樣。因此，去搜索方向?yàn)?為了使目標(biāo)函數(shù)在搜索方向上獲得最多的下降，沿進(jìn)行一維搜索，由此得到第個跌帶點(diǎn)，即，其中步長因子按下式確定， . （1）顯然，令就可以

2、得到一個點(diǎn)列,其中是初始點(diǎn)，由計算者任意選定。當(dāng)滿足一定的條件時，由式（1）所產(chǎn)生的點(diǎn)列必收斂于的極小點(diǎn)。二、最速下降法的基本思想和迭代步驟已知目標(biāo)函數(shù)及其梯度，終止限和.（1） 選定初始點(diǎn)，計算；置.（2） 作直線搜索：；計算.用終止準(zhǔn)則檢驗(yàn)是否滿足：若滿足，則打印最優(yōu)解，結(jié)束；否則，置，轉(zhuǎn)（2）（3） 最速下降法算法流程圖如圖所示.結(jié)束 終止準(zhǔn)則滿足？ 選定開始三、最速下降法的matlab實(shí)現(xiàn)function x,n=twostep(A,b,x0,eps,varargin) %兩步迭代法求線性方程組Ax=b的解if nargin=3    eps= 1.0e-

3、6;    M = 200;elseif nargin<3    error    returnelseif nargin =5    M = varargin1;end D=diag(diag(A);    %求A的對角矩陣L=-tril(A,-1);      %求A的下三角陣U=-triu(A,1);       %求A的上三

4、角陣B1=(D-L)U;B2=(D-U)L;f1=(D-L)b;f2=(D-U)b;x12=B1*x0+f1;x =B2*x12+f2;n=1;                  %迭代次數(shù)while norm(x-x0)>=eps    x0 =x;    x12=B1*x0+f1;    x =B2*x12+f2; &

5、#160;  n=n+1;    if(n>=M)        disp('Warning: 迭代次數(shù)太多，可能不收斂！');        return;    endendfunction x,n= fastdown(A,b,x0,eps) %最速下降法求線性方程組Ax=b的解if(nargin = 3)    eps = 1.0

6、e-6;endx=x0;n=0;tol=1;while(tol>eps)                       %以下過程可參考算法流程    r = b-A*x0;    d = dot(r,r)/dot(A*r,r);    x = x0+d*r;    tol = norm(x-x0);    x0 = x;    n = n + 1;end