2019學年湖北省武漢市高二上學期期末考試數(shù)學(理)試卷【含答案及解析】

1、2021學年湖北省武漢市高二上學期期末測試數(shù)學理試卷【含答案及解析】姓名班級分數(shù)題號一二三四總分得分一、選擇題1. 某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本,在高一年級的學生中抽取了6名,那么在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為A.6B.8C.10D.122. n.b.cER,命題"假設nIhIL4,那么.耐4J"的否命題是A.假設nI卜I亡十3,貝-1c2<1B.假設中IhI亡一$,貝:+h-+J父3C.假設nIhI亡十$,那么fch2ic">.1D.假設W.HJ>a,那么3.

2、設fif鬣1是區(qū)間ahi上的函數(shù),如果對任意滿足a<x<v<b的kt都有,那么稱IftxI是以1上的升函數(shù),那么fiQ是反卜上的非升函數(shù)應滿足A. 存在滿足xv的XV£【ahi使得府B. 不存在x.vEM滿足k亡d且匚任計C. 對任意滿足ke#的x.v£后卜1都有flfxl-卅川D. 存在滿足k之丁的xy£ah都有Rxl<ffv!4. 閱讀右側(cè)程序框圖,運行相應程序,那么輸出i的值為A.3B.4C.5D.65. 集合A.R.C滿足Uh-fahcll,那么滿足條件的組合AK1I共有組.A.4B.8C.9D.276. 設Iinn表不二條不同的直

3、線,k.H"表不二個不同的平面,給出以下四個命題：假設,那么In-LA；假設mcf,ti是1在一內(nèi)的射影,uih,那么mJ-I；假設L-1R.n-L,那么mJR其中真命題的個數(shù)為A.0B.1C.2D.37. "h-2"是"直線bI2詼II-0與直線值211KI伍I21v1-I相互垂直的條件IA.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分也8. AARC中,一帆,AH-2AC,在斜邊IaB上任取一點川,那么滿足Lxrpco"的概率為A.1B.1C.1D.9. 如圖,一只螞蟻從點國出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點Id,再由點盤沿著置于水平面的長方體的

4、棱爬行至頂點R,那么它可以爬行的不同的最短路徑有條A.40B.60C.80D.12010. 橢圓和點d、blj,假設橢圓的某弦的中點在線段ah上,4222且此弦所在直線的斜率為k,那么k的取值范圍為A.B.211C.r4.IID.111. 如圖,在四棱錐PARt,Dl中,側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形,底面Iabcd為正方形,側(cè)面P息口,底面急M為底面AHCI內(nèi)的一個動點,且滿足5dMi-N,那么點W到直線IAR的最短距離為A.蜴B.C.E>S|D.k-2,vl二、解做題12. 雙曲線;二的離心率為2,過右焦點1；作直線交該雙曲線a:lr于a、In兩點,Pl為?軸上一點,且ipa-ipi

5、ii,假設iaiur,那么I"T()A.2B.4C.8D.16三、填空題13. 將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進制數(shù),結(jié)果為.14. 我校籃球隊曾屢次獲得全國中學生籃球賽冠軍！在一次比賽中,需把包括我?；@球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機地分成兩個小組(一組3個隊,一組4個隊)進行小組預賽,那么我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為.15. 在四棱柱AMLAgC口中,底面為矩形,A1L至ALL1AA1-2|,且-何|".那么異面直線ACl與所成角的余弦值為.16. 如圖,Ahl為拋物線,3-依上的兩點,I'1為拋物線的焦點且i"in,b為直

6、線A川上一點且橫坐標為|,連結(jié)IC.假設IHU-lAll,那么tint1-1.四、解做題17. 用數(shù)字0、2、3、4、6按以下要求組數(shù)、計算：(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？(2)可以組成多少個可以被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?(3)求244*W即144的所有正約數(shù)的和.注：每題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式18. 命題N:不等式1瓶宿0對任意實數(shù)恒成立；命題口：存在實數(shù)u滿足4:；命題上：不等式Mb0有解.1假設l,A口為真»-1命題,求H的取值范圍.2假設命題仆、口r恰有兩個是真命題,求實數(shù)*的取值范圍.19. 水是萬物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國是世界上嚴重缺水的國家

7、,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,方案調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準K噸、一位居民的月用水量不超過N的局部按平價收費,超出N的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸,將數(shù)據(jù)根據(jù)0,0.5,0.5,1,4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.1求直方圖中a的值；2設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由；3假設該市政府希望使85%勺居民每月的用水量不超過標準卜噸,估計其的值,并說明理由.20. 如圖,在四棱錐PAUC-Dl中,平面IPAD平面AI+CD,PA-Lpu,P應-P

8、D,IaD-LAD,AH-ll,lAD-2,AC-CD=J.1求證：PI1PH;2求直線PB與平面'I?所成角的正弦值；3在棱PAl上是否存在點M,使得網(wǎng)刈平面AMNT>?假設存在,求的值；假設不存在,說明理由.AP21. 甲乙兩人下棋比賽,規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝,比賽立即結(jié)束；假設比賽進行完6局還沒有分出勝負那么判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽.比賽過程中,每局比2,I一一,一賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,每局比賽相互獨立.求：1比賽兩局二二就結(jié)束且甲獲勝的概率；2恰好比賽四局結(jié)束的概率；3在整個比賽過程中,甲獲勝的概率.22. 橢圓C:+=b>>的離

9、心率為立,/以0,Jfr?以0.力,50,0,AQ4B的面積為1.1求橢圓C的方程；2斜率為2的直線與橢圓交于P、.兩點bP-L»l,求直線I的方程；3在乂|上是否存在一點川使得過的任一直線與橢圓假設有兩個交點U、Y那么都有1為II-MPkNl-定值？假設存在,求出點I-的坐標及相應的定值參考答案及解析&I解析】丁冬二J,在高二年級學生305中應?由取的人數(shù)為4gl二心應選B.第2題【答案】A【解析】否命題是假設“bcM,那么八1?十c-m第3題【答案】【解析】試題分析：飛同是【汰川上的非開函數(shù)疆"收)是仆1上的升屈幽T的否認,因1E取)是情網(wǎng)上的非升函數(shù)應滿足的條

10、件就算是的)是Ml上的開國勤滿足條件的否認,由于全稱命題N任意;商足之y<b的斗,都有改,<f(y)"的否認為特稱命題,存在滿足X<y的S,乏Mb使得量)>f(y),應選4第4題【答案】&【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的教據(jù)變化如下:a=1、-=2,250j=2,a="F>S=3a-16hI6、5«,i465,65士60成立,輸出4式解析】試題分析：假設AUu-0醍!,那么滿足條件的集合A.U有：當A-G時,R只有一種情況j當人一時,B包含心,有兩種情況；A-W時,R包含L%有兩種情況寧售當A-悶時口包含乩"有兩種情況

11、手當息-口網(wǎng)或B包含u,有四種情況J當4-1"時,供包含包有四種情況4當總一me時JB包含前,有四種情況當A-國立時,U只須是但he的子集有八種情況j貝E內(nèi)是條件的集合向必有N222J444-27又才常攵選)第6題【答案】【解析】試題分析；由1WH表示三條不同的直線iRh表示三個不同的平面知工在中,假設"m幣m,|3,那么平面卻成疝角,所以JP,故正確爭在中,假設由匚心懸在.內(nèi)的射影上1,那么由三垂線定理得足上1,故正確J前于:口1|1以上了,貝卜II錯誤？如墻角的三個面的關(guān)系,故錯誤n真命題的個數(shù)為2:應選已第7題【答案】【解析】試穎分析：假設育線(aI2)«W

12、>1-0與直2)k(aI2)y5-U相互垂直那么值I2)(*2)I3心I2)-Cl;即2?+3a-2-0,解得石-？或l2,故-2堤唱線.加海L-0與直線(a2ml加L"相互垂直的充分不必要條件；應選B.第8題【答案】【解析】試題分析：設科仁一耳,由于iABCa中,C=W,AB-2AC1,所以AH-%,作AD,All與D?那么以門>-3,AD二3點P在線段a入口上時滿足乂CP£油'由幾何概型概率公式可得,滿足3cp三對的歉率為三,2i4應選C.【解析】試題分析：螞蚊從人到.需要走五段路j其中三級二豎,共有七一1.條路徑,從口到D共有3*2一6條路徑,根據(jù)

13、分步計數(shù)乘法原理可知,螞蟻從A到B可以爬行的不同的最短舒往有川“6-H條,應選民第10題【答案】【解析】試鎖方折：設電弦端點%十與=2%汽+*工%,中點為國所,那么有JI*-2且有t1j丫073U即Mk"-0好,：AB中點在AB上,-712,可停"知k：七.1,解得4<k<2,應選d2k第11題【答案】,那么兩式相減化為【解析】試題分析；謾AL1的中點為C,連接P1<EMEj惻面PAD是邊長為哈正三角形,所以P匚上八任又由于側(cè)面孔包,底面AK、D再以HH平面AHD,01E1MC,由疝>血-0,可得MC,MP,故MC,平面PM,可得VC,ML,所以點M

14、在平面ABCD內(nèi)的軌跡是以IT為直徑的圓,那么點V到直線AB的最巨貳是圓1+41心到直線川,的距離與主役的差,底心到直線川,的距離是,工周主江力,仁一小,所以點M到直線AB的最短距寓是耳,應選已【解析】c二=2.C=,得h=(3港,試題分析:雙曲線的離心率為22,'r雙曲線方程為M.二J設A國的)中點仇麗人39=1:線AlLy一n、2a),由八H,：血；:.,可得y-ktx-Za(I-Vx+4r-4st3l?-a2=0-m£,睡防程加6ka12nit令¥-口得點HT川)k代人上式可化為丁3(k2+1)工|PF酗fl?11)k23【解析】就題分折；V10()85404

15、-2,2021,4()142OJ744)34與IOO83最大公屋擻為2.普,v2021=3抑5W#1x53+0x52+gx51+2,工物W的五進制是刃.電的.第14題【答案】p【解析】試題分析：七個球隊分成兩個小組一組&個隊,一組4個隊,共有C好種不同的分法,我?；@球隊與最強隊分在一組的情況有兩種:同在3個隊組的分法由煜一5種,同在4個隊組的分法公?二】札根據(jù)古曲概型概率公式可得我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為5；：Q二;,故答案為;.第15題【答案】城分析；連接ACDD交于點Q,設中點為P,連接PO,那么POI巾»,角AOP是異面直線AC與BD所成的角

16、,BD=BAIBCB由了=產(chǎn)+2S+2乂0匕乂艾2：+2*1戈2乂：一1"邢D|而"A|-產(chǎn)+/-河,所以|PO-倡O|-由余弦定理可得ctwZAOP=2算1XtX4-3.AP-#,在三角形AE中,由余弦定理可得,即異面直線X,與注必所成角的余弦值為;,故簪案為:,第16題【答案】【解析】試題分析：過C與其軸垂直的直我為二拋物線方程為/,播坐標為1,所以為拋物線的準作APW于PJ1QL于J設|AT|-|AP|-m,p|Dr|-|BQ|-3m.|AH|-；10ra,|AC|AF|1-一f|MQ|1JO111由TA,血可得師癡.,PWFAn-ccFAC：由余弓疑理知；1010第

17、17題【答案】I(1)4Kj(2)20j(3)44J3.【解析】試題分析：(1)注意百位救不能排零n利用排列組合知識解答可j<2)各位數(shù)字和解被三整除是解題的關(guān)鍵,只需將2、小燈或4、3或2、4、堿伍式隨成設有重復驗字的三位額即可4(3>列出所有正約數(shù)I利用等比數(shù)3依歐求和艮呵.試題解析；CD百位數(shù)子只能是五,4、&中之一,百位數(shù)字確定后,十位和個位數(shù)字的組成共有£種方法j所以可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)共有電-寓-4岸個.由題意,能械3整除的自沿有重復數(shù)字的三位劇只有提由入4.或3、4、3或2.4、必或0、3、6組成,找有此一.用2A；.卜冷工口個金)：,144

18、=V箕3工,144的所有正約額的和為卜3皿1+2+22+2|+21)(1+3+35403.<1)F3.2)J(2>f入2)U(1,1).【解析】試題分析：(1)不等式8卜-HK-S>.對任意實數(shù)xE【24|恒成立等價于在7(K-品m-一上r命題L為直命題？那么X4<(sinfJ-2):-1,可得5<3<1,進而可得P八(1為真金題a的取值范圍；不等式a1小力有解等價于Q1,分三種情況討論可得結(jié)果,試題解析；W假設命題P為真命題,貝卜仁乂對任意實數(shù)、ER41恒成立的:21即無xA.2.假設命題C為真命題,貝I4<(untt-=-i?,T£-g*

19、'UOQ.afHtl又TpAq為叁-1日一工a-1H命題,二-3-42艮禽BW值范圍為J3？).C2)式小1以J'W有解,貝度馥3時J顯然有解j當冉一.時J小十2x-I>.有解寧當3訃時£十人-F戶.有解J-4I4a>0,.二T匚三工0,不等式32x-1>0有解手價于門1-1:假設命題口、.口恰有兩個是真命題？那么必有-3公02或一1<a<I.即總的取值范圍為1-4-2)U(一1).第19題【答案】|(1)033益萬：(3)2囚噸.I解析】試題分析：(1)根據(jù)目矩形面積不昉f可求得,的值3<2>用水不低于、噸的人分布在后三組;

20、求出后三組的面積和即是用水不低于頓的人的概率,與總數(shù)才加可得結(jié)果J(3)根據(jù)直方圖初步沸淀工5七：3,再利用X左邊矩形面積和等于口形可得結(jié)果.試題解析：二1.二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二1一.二2一(二LJ/'n")工匚匚05-(008(M6-04+052+0.12卜008004卜：口迤-0；2c：1：二三二二132二二CUU二口口力5HBi2-00$004)-13%匚匚口二匚CC：匚二口13m二匚EM)<12%-34(匚)二3匚匚匚匚匚口口口匚2.52口匚匚匚匚C口口匚匚匚匚.,*(01(80.16I0.1*4).4,0.52)0.7；口匚7¥%

21、：""LCLTC：u2-5","Cfi3%"CCCLT"j"C3："：25<k<?"CTu"C"CCTT""85ali5*%k=2,50J«'=2$0口匚注：本次估計認組間是平均分布,與實際可能會產(chǎn)生一定誤差.iS<5-/吊$AM11詳見解析；3存在M點,目,1.1A114I解析】試題分析：1根據(jù)平面與平面慢直的性質(zhì)可得AB,面PAD再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論j取AD中點為.,連結(jié)C.,P0,先證DO,AD,以仆為原點,O

22、CQAOP為坐標辛的建立如下圖的坐標系,求出面FDC的注向量利用空間向量夾角余強公式可得造果；假謾存在點使得UM,1面PC.D設置入,可AI3得血"LU,根據(jù)的廣.求得N即可.試飄解析；rijGGCTPAD-LCABCD-ADDAB-LADn；,AB-L二PAD,PD'AH匚二PDJ.PAATI>1BPABAPD-L?B22CCADZjZUZlZCOT匚PQn;Tn=AC=75/.CO-LAU'.'PA-PD；,PO1AD.口.口口口二6二匚匚P(OMd)CBCLIJDCDW-LO)GC(2hO.O)nCPB-(lJ,-i)EPb-Hl,L-1)GPC-

23、(2.0.-1)匚Cb-(-2.-LO).：n-(x0l>rr?LK-二二匚匚口二f二：=、=(：LD：jPB匚二PCD匚匚01i+-T=JtznPH2爐pinO-gVnTll>|-1|-f：1一-.InllPBI,大3AM.(3)二匚匚匚M匚匚匚BL二PCD,匚XnM(0y,z)7匚匚2匚匚A/.l.U)匚P(OXU)匚AP-他-1,1)ATJB(hLO)口足一(OR-lx口,-,W-XAPM(0J-XX)；BM-(-L-XA)CPCDDnGPCD,1AM1CCDCC/.BMui-O,C-4dm=口口口口口口口M口口口匚口口川口口口口口.24A1144209；8132比【解析】試題分析！1根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解52前兩局甲乙各勝一局,最后兩局甲勝或最后兩局乙勝分兩種情只求概率和艮阿i?3求出各種情況下甲獲勝的概率：然后求和即可.試題解析；1由題意可知比賽兩局般束目甲獲勝必須第一、第二局比黑都是甲獲勝F概率為224PJC2由題意如前兩局比寡為平手,第三、第四