2020年天津市河西區(qū)高三二模數學試題(理)及答案解析

1、2021年天津市河西區(qū)高三二模數學理試題及答案一、單項選擇題共8小題1.全集|1W#M5,3,“萬口,2,那么4門5口A.1,2B,1,爭C.D.0,2,3)2. 2t-54的展開式中的常數項為xA.6B.24C.-24D.-:3. 3命題戶：存在巨,+句,使得0%非戶21,那么以下說法正確的選項是A.是假命題；p:任意X引1,+的,都有Qq%3Ml"B.戶是真命題；F:不存在.三1,*切,使得.口g/戶史1C.戶是真命題；F：任意X叩,中的,都有1叱鼻3Ml"D.F是假命題；B：任意工,1,都有Ml"4,定義在氏上的偶函數,幻在,中B上單調遞增,那么滿足八21寸

2、夕的,的取值范圍是A.,JB.,耳C.,耳D.一耳,耳5,雙曲線5：/務3.,石的左焦點在拋物線£:F=2p或口的準線上,那么雙曲線C1的離心率為4G2有門A.tB.C.D.4J36,ME.的內角力,B,C的對邊分別為厘h=2S=C=那么的面積為A,273+2C.2J3-2厘的取值范圍是7,假設火了1是不等式乃4-H成立的必要而不充分條件,那么實數C.；：三D.；工8.如下圖,邊長為1的正方形ABCD的頂點力,口分別在邊長為2的正方形A'B'C'D'的邊©3和上移動,那么方.就的最大值是A.B.C.二二、填空題共6小題9.統(tǒng)計某學校高三年級某

3、班40名學生的數學期末測試成績,分數均在的頻率分布直方圖如下圖.那么圖中高的值為.D.二40至100之間,得到fl如50*170勸M100說爆期210 .工是純虛數,-是實數營是虛數單位,那么".1f11 .執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的*值為.尤=1十CC3012 .假設圓C的方程為：.日為參數,以原點口為極點,以工軸的正半軸為極軸y-1+沏d建立極坐標系,那么圓C的圓心極坐標為.極角范圍為口,2口13.如圖,四邊形兒PDC內接于圓,BD=S,BDLAB,過點C的圓的切線與AB的延長線交于點EC=EE,上£=2,那么乂B=F.、1無7兀£1“、114 .函數yx力

4、<,假設方程F5用k-u恰有四個不相等的實數根,那么實數m的取括耳匯?I2值范圍是.三、解做題(共6小題)15 .函數六幻"taM式r+g)(加>口)的最小正周期為3.(I)求加的值及函數的定義域；()假設=3,求tan的值.16 .長時間用上網嚴重影響學生的健康,某校為了解力,B兩班學生上網的時長,分別從這兩個班中隨機抽6名同學進行調查,將他們平均每周上網的時長作為樣本數據,繪制成莖葉圖如下圖(圖中的莖表示十位數字,葉表示個位數字)如果學生平均每周上網的時長不小于21小時,那么稱為過度用網.(I)請根據樣本數據,估計達,B兩班的學生平均每周上網時長的平均值；(n)從總班

5、的樣本數據中有放回地抽取2個數據,求恰有1個數據為過度用網的概率；(出)從達班,E班的樣本中各隨機抽取2名學生的數據,記過度用網的學生人數為X,幺班E班更求近的分布列和數學期望311124電g15Y3a617 .如圖,F3垂直于梯形ABCD所在平面,20ct=ABAD=90為Pn中點,尸？=血,ab=ad=1,四邊形mas為矩形(I)求證：AC/平面DBF；(n)求二面角凡君C-P的大小;m在線段用F上是否存在一點Q,使得30與平面BCP所成角的大小為30°?假設存在,求出2的長；假設不存在,說明理由.18 .拋物線c的頂點為00,口,焦點為夕也,1.I求拋物線C*的方程；n過點嚴作

6、直線交拋物線C于力,F兩點,假設直線且口,分別交直線/：尸=1-2于m、"兩點,求幽初的最小值.19 .直線4：*=工-夜年與圓6：必+V-2%+討交于不同的兩點4,與,mwN*.數列%滿足：4二】,曰川=；|&4.I求數列即的通項公式怎；口假設B=F,求數列色的前口項和圖；4%出記數列詼的前門項和為SK,在n的條件下,求證：對任意正整數網,20 .函數fx1+rnli!x厘£尺.I當m=l時,求過點戶口,-1且與曲線卜=:»-式-1產相切的切線方程；n求函數的單調遞增區(qū)間；"出假設函數丫7的兩個極值點厘,3,且任,記對表示不大于$的最大整數,試

7、比擬4口巴?!與匚洶/您的大小.答案局部1 .考點：集合的運算試題解析：出2|1/或肘5二口234為,*8=1,2,二5=3A5.所以J3.答案：C2 .考點：二項式定理與性質試題解析：2x-i/的展開式的通項公式為：小二C；廣"-夕=C；2i-1,如xx令4.：所以常數項為：-；：''-：1答案：B3 .考點：全稱量詞與存在性量詞試題解析：由于logq3>1,所以.巨1,十8時,口口gaP%Nl成立,即戶是真命題；由于特稱命題的否認為全稱命題,所以丑：任意,48,都有.咤非廠.故答案為：C答案：C4 .考點：函數的單調性與最值函數的奇偶性試題解析：由題知：/幻

8、在-辿0單調遞減,在xe0,+的上單調遞增,所以假設滿足/2工-1,那么一；42k-1匯|c<y故答案為：A答案：A5 .考點：拋物線雙曲線試題解析：雙曲線的左焦點為：拋物線的準線方程為：二-二2根據題意有：JiI二-1162'3-所以雙曲線中：金二的工二2,色二上二空1.故答案為:C答案：C6 .考點：解斜三角形正弦定理試題解析：由正弦定理有：.才x7河.7疔+、履A=7T一一二-sin=sin=6412124所以s二sinj4x2x2x*"=+1故答案為:224答案：B7 .考點：充分條件與必要條件試題解析：假設F口,即2"+x3設,口)三2,小工,該函數

9、為增函數.由題知：2*4K>%成立,即1y(工口成立能得到x>1;反之不成立.由于五nl時,f(x)>3.所以a>3.故答案為：A答案：A8 .考點：數量積的應用試題解析：以A'為坐標原點,AB所在直線為X軸,建立直角坐標系,XA'AD6,AD=1,/.=cqs6,A'2?sin9,zLBAx=yAB=1,令ZTB7T蒼=cos+co£(-|=cos+sin氏7g=sin(可=cos6,A'B(cos+sin兄c第同理可求得C5-II.一1:ABAC=(cos+sin.)(sincossin目)=14-sin2品當日二彳時,的最

10、大值是2.故答案為：D答案：D試題解析：由于0.005+01+0.02+曰+0.025+0.01x10=1.所以4=0.U3.故答案為:0.03答案：三10 .考點：復數乘除和乘方所以二JWK,所以b+2=0,b=-2.所以工廠上試題解析：由于£是純虛數,所以設2二及.ITJ1故答案為：-答案：-王11 .考點：算法和程序框圖試題解析：i二L占二0,是；i是奇數,二舌二一1/二2,是；i不是奇數,ff=-l+4=3j=?,是；i是奇數,.s=3-9=-6,?=A否,那么輸出的二值為-6.答案：-E12 .考點：極坐標方程試題解析：圓C的直角坐標方程為：五一11;L所以圓心為1,1.所

11、以極坐標下：-4所以圓U的圓心極坐標為：應§故答案為：近94答案：應,工413 .考點：圓相似三角形試題解析：由于四邊形總艮X7內接于圓,BDLAB,所以又用D=CD,所以ACDAABD,:.AC=AB.由于BC=BE,所以乙ECB=,又N3CB二乙4,所以44二/豆,所以AC=CE.所以設AC=CE=AB=x,根據切割線定理有：CE.=ES時=22-x,解得：x=答案：試題解析：假設方程冷通彳-;恰有四個不相等的實數根,即1y=/工與尸=相x-有四個不同交點.v=過定點A0.222設".結合川二工的圖像知：制>此理二?.且演<比切.y=lnx,/'=-

12、f2工設切點工gin/,1,、八1所以切線為：V也/一廝,由于切線過點A0廠,七2所以"所以實數m的取值范圍是:15.考點：三角函數的圖像與性質倍角公式兩角和與差的三角函數J7-試題解析：I由于函數了幻的最小正周期為-,所以？=一,解得血=2.口2用附l令2x十千一十尢N,heZ,42建k汽、6所以一,v三二,82所以,的定義域為工三式伍+j+y,上三幻.n由于.r.r%ctanac+l.=,即tan0:十一=3=34L-tana一一一弓2tano;4所以,.16 .考點：隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列樣本的數據特征試題解析：I經計算,卷=1®,屋=22,據此估計,力

13、班的學生平均每周上網時長為18小時,B班的學生平均每周上網時長為22小時.n總班的樣本數據中上網時長不小于21小時的有2個,從中有放回地抽取2個數據,恰有1個數據為過度用網的概率為=g出隨機變量T的取值為0,1,F伊=1=十備自場56225,咐=2)=學據以W十學101225巴#=力=/型十弓拇3之收£=4=生L三-,吸點225啜225汽X=4=或=工,或墨2250234P6225562251012255622S622S的數學期望是1,."-rM|,-r-：.225225225225225答案：見解析17 .考點：利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題試題解析：I以口為原

14、點,以工咽,OC,口戶所在直線分別為工軸,?軸,£軸建立空間直角坐標系,由題意得,以口,口,0),?1(1,0,0),5(1,1,0),C(0,2,0),職02也,啊口,應,拈,口,當,那么左三一1,2,口,平面D£F的一個法向量n-,匕乃,5=0,2,也,行=巧巴=口,即,司1口F-02丁+2s=U1應,Md2=022取工二2,得ni=(22,.2,2),由于ACn1二一1乂(一£-/1)+2x+0x2=0?/平面(n)設平面FFC的一個法向量田(工,了,0,遠=(1,1,-物,5C=c-i,1,0),&=口0.,即%BC-0r+y-=i.i-x+y-0

15、取匯=1,得意=(1,1,應),設平面用BC的一個法向量小=(0,0,0,%,%VTJs所以,一.：彳一,由圖可知二面角月-田cp為銳二面角,JT所以二面角區(qū)田CP的大小為上.(出)設存在點Q滿足條件,由尸g,口,爭,以口,2,企】,設麗=4麗(0<<1),整理得2(,24,2同+由于直線與平面所成角的大小為-30°,JT所以:.'6cos<BQ,m>二噎2出9笈？一I口月門那么貂=1,由口力工1,所以月=1,即.點和£點重合,故在線段國產上存在一點Q,且產z卜但尸卜當.答案：見解析試題解析：I由題意,設拋物線C的方程為=2pyQ0,那么Zn

16、1,廣2,所以拋物線2的方程為小.n由題意,直線且E的斜率存在,設題4,尸1,聯(lián)工口,心,直線從B的方程為1由?；/,消去y,整理得/一4打一4=1,用+七=業(yè)L-從而二卜,尸皂荒2西=上丁=工由<與,斛得點M的橫坐標功=I4一百,b-2苞f丫十S同理點N的橫坐標砧=:,4-町所以依卜閨口-明-邛：；%、“-,r111金馬一4萬+416陽-?|令批一3fg口,那么近=9,4.125i當力>口時,MTV=2/2-+丁41>22,當力?口時,網=2&/；4點心晟皂|點,綜上所述,當J=-y,即£=一；時,屣初的最小值是答案：見解析19 .考點：倒序相加,錯位相減

17、,裂項抵消求和等比數列試題解析：I圓q的圓心到直線乙的距離&=HEl=而,半徑.一商彳三,后所以%*1=4屋-4現(xiàn),即竽=2,又修1=1,所以數列厘C是首項為1,公比為2的等比數列,y*杵十2n由i知,兩式相減,得出證實：由于.爐川,所以&=三?-=2*1,在B1-2所以'；|一一?。核詆h2=1_卜1_1+4_J_馬應小匕1=S1-1-2-1+22-1-23-1+-"42B-I-2Btl-l.一*T答案：見解析20 .考點：導數的綜合運用利用導數研究函數的單調性導數的概念和幾何意義試題解析：I當m=l時,曲線W/»-Ol>=hir,設切點坐標為.1.,一【,由KW=J,所以斜率i=,那么切線方程為p-lnjo=,由于切線過點0,-1,所以1-%工口=-1,解得.=1,所以切線方程為；,11.n函數/力的定義域為口,+時,“幻=2'-2m版1 .當如土時,'之口恒成立,函數1A方的單調遞增區(qū)間為0,+；2 .當口耳三時,函數,的單調遞增區(qū)間為0,匕他二四,上正交,223 .當陽工口時,函數?力的單調遞增區(qū)間為1+a-2加,+的.2/、5/、2x2-2工+建(出)/'W=x令/方=口,得數2-笈+用0,由題意,方程有兩個不相等的正數根3,5,且口白匕,V.22,&=1""垢,那么