《平面向量的概念及表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平面向量的概念及表示的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和根本的概念之一,有深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.以位移、力等物理量為背景,抽象由既有大小又有方向的量-向量,然后介紹了向量的幾何表示,向量的長(zhǎng)度、零向量、單位向量、平行向量、相等向量與共線向量.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.三、學(xué)生學(xué)情分

2、析這個(gè)班的學(xué)生是高一的,剛剛學(xué)完必修一的第一章的內(nèi)容.四、教學(xué)策略分析利用已學(xué)的集合知識(shí),構(gòu)建學(xué)習(xí)新概念的學(xué)習(xí)體系.借助原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念五、教學(xué)過程一溫故而知新,主要從集合的學(xué)習(xí)體系來認(rèn)知學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)的研究體系,即：定義一表示一特殊元素一特殊關(guān)系一運(yùn)算.二升、可題情鏡引入,從位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象.問題1:在平面上,如何用點(diǎn)A的位置來確定點(diǎn)B的位置關(guān)系？問題2:你能不能舉由其他的既有大小又有方向的量？問題3:你能不能舉由只有大小沒有方向的量？三新課學(xué)習(xí)1、向量的定義：既有大小又有方向的量為向量.2、向量的表示1幾何表示：用一個(gè)很經(jīng)典的受力分析圖

3、,學(xué)生很容易想到用有向線段來表示向量.長(zhǎng)度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.2符號(hào)表示：用有向線段字母表示：A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)；用小寫字母表示：a、b、c;印刷用a,書寫時(shí)應(yīng)加上箭頭此處向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家們有符號(hào)表示向量的過程,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史有一定的了解,符號(hào)化的過程也不是一蹴而就的3、向量的有關(guān)概念：1大小:向量的模：向量a的大小稱為向量的長(zhǎng)度或稱為模,記作|a|.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量,記作0.思考：0與0的含義與書寫區(qū)別.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫做單位向量.思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi),起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？(2)方向平行向量：方向

4、相同或相反的非零向量叫做平行向量.記作a/bo規(guī)定：0與任一向量平行.(3)大小與方向：相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量,記作a=bo如：平行四邊形ABCD中,AB=DC.向量是否相等只與大小和方向有關(guān),與起點(diǎn)無關(guān).相反向量：與a向量長(zhǎng)度相等,方向相反的向量叫做a的相反向量,記作-a.規(guī)定：-0=0.0的相反向量仍是0.相等向量和相反向量都是平行向量.解決難點(diǎn)：共線即平行,平行即共線.任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).在平面上,兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量,因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.這就為向量的平移提供了根底,所

5、以我們可以把一組平行的向量平移到同一條直線上.這樣,平行向量也叫共線向量.平行即共線,共線即平行.四理解和穩(wěn)固思考以下說法是否正確：1、假設(shè)兩個(gè)向量相等,那么它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合.TT2、向量AB與DC是共線向量,那么A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上.3、平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量平行.4、假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形,那么有TTAB=DC.對(duì)于4,要往下延伸一下：追問學(xué)生向量可以有什么應(yīng)用.例1:如圖,O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAEDOCFBB是正方形,在圖中所示的向量中：EOFDC(1)與啟相等的向量為(2)與晶共線的向量為(3)與晶的模相等的向量為(4)向量品與*是否相等？答例2；在4x5的方格中有一個(gè)向曲萬,以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量,其中與國(guó)相等的向量有多少個(gè)？與屈長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？1 .向量的概念；2 .向量的表示：代數(shù)表示、幾何表示；3 .研究向量的兩個(gè)方面：大小：零向量、單位向量；方向：共線向量、平行向量；大小與方向：相等向量、相反向量展望一下：向量是既有大小又有方向的量,它既有幾何特征又有代數(shù)特征,所以它是溝通代