九年級數(shù)學(xué)：正多邊形和圓有關(guān)計算(含答案)

1、正多邊形和圓有關(guān)計算一、選擇題1 .正三角形內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之間的關(guān)系為A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD,R=2r2 .用折紙的方法,可以直接剪出一個正五邊形如以下圖.方法是：拿一張長方形紙對折,折痕為AB,以AB的中點O為頂點將平角五等分,并沿五等分的線折疊,再沿CD剪開,使展開后的圖形為正五邊形,那么/OCD等于A.108°B.900C.720D.60°3.一個正多邊形的每個外角都是36OA.正六邊形B.正八邊形,這個正多邊形是C.正十邊形D.正十二邊形4.一個多邊形的內(nèi)角和是5400,那么這個多邊形是A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形5.1

2、0.如圖,小林從P點向西直走12米后,向左轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動的角度為,再走12米,如這個正六邊形的面積為A.33cm2B.3-3cm224C.3.328D.33cm29.如圖,兩個正六邊形的邊長均為1,其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上,那么這個圖形陰影局部外輪廓線的周長是此重復(fù),小林共走了108米回到點P,那么A.30°B.40°C.800D.不存在6.邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為A.2aB.aC.aD.1a227 .如圖,OO的內(nèi)接多邊形周長為3,.的外切多邊形周長為3.4,那么以下各數(shù)中與此圓的周長最接近的是A.娓B.而C.W0D.歷8 .將邊長為3cm的

3、正三角形各邊三等分,以這六個分點為頂點構(gòu)成一個正六邊形,那么D.102倍,那么這個正多邊形的半徑是A.7B.8C.910 .一個邊長為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的A.2B.鏡C.1D.211 .如圖,在.O中,OA=AB,OCXAB,那么以下結(jié)論錯誤的選項是A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C. AcScD. /BAC=30°二、填空題12 .假設(shè)一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是.13 .如圖是一個五角星圖案,中間局部的五邊形ABCDE是一個正五邊形,那么圖中/ABC的度數(shù)是14 .如圖,正六邊形內(nèi)接于圓O,

4、圓O的半徑為10,那么圓中陰影部分的面積為.15 .右圖是對稱中央為點O的正六邊形.如果用一個含30°角的直角三角板的角,借助點O(使角的頂點落在點O處),把這個正六邊形的面積n等分,那么n的所有可能的值是16 .點M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點,且AM=BN,/點O是正八邊形的中央,那么/MON=度./17 .假設(shè)一個正n邊形的每個內(nèi)角都等于120°,那么n.18 .如圖,在半徑為75,圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF,使點C二在OA上,點D、E在OB上,點F在AB上,那么陰影局部的面積為(結(jié)果保存/).19 .如圖,正六邊形A

5、BCDEF的邊長為2cm,點P為這個正六邊形內(nèi)部的一個動點,那么點P到這個正六邊形各邊的距離之和為cm.BE,CD相交于點O.如圖1,求證：探究：如圖1,如圖2,BOC如圖3,BOCABEAADC；BOC°；20 .(1)如圖1,圖2,圖3,在4ABC中,分別以AB,AC為邊,向4ABC外作正三角形,正四邊形,正五邊形,(2)如圖4,：AB,AD是以AB為邊向4ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC,AE是以AC為邊向4ABC外所作正n邊形的一組鄰邊.BE,CD的延長相交于點O.猜測：如圖4,BOC0用含n的式子表示；根據(jù)圖4證實你的猜測.21 .問題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中

6、,得到了如下兩個命題：如圖1,在正三角形ABC中,M,N分別是AC,AB上的點,BM與CN相交于點O,假設(shè)/BON60°,那么BMCN;如圖2,在正方形ABCD中,M,N分別是CD,AD上的點,BM與CN相交于點O,假設(shè)/BON90.,那么BMCN.然后運用類比的思想提出了如下命題：如圖3,在正五邊形ABCDE中,M,N分別是CD,DE上的點,BM與CN相交于點O,假設(shè)/BON108°,那么BMCN.任務(wù)要求(1)請你從,三個命題中選擇1個.(說明：選做對的得4分,選做對的得(2)請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4,在正n(n)3)邊形ABCDEFL中,交于點O,問當(dāng)/BON等

7、于多少度時,結(jié)論進行證實；3分,選做對的得5分)M,N分別是CD,DE上的點,BM與CN相BMCN成立？(不要求證實)如圖5,在正五邊形ABCDE中,M,N分別是DE,AE上的點,BM與CN相交于點O,假設(shè)/BON108°時,請問結(jié)論BM請說明理由.(1)我選證實：CN是否還成立？假設(shè)成立,請給予證實；假設(shè)不成立,£BC圖522 .圖1是“口子窖酒的一個由鐵皮制成的包裝底盒,它是一個無蓋的六棱柱形狀的盒子(如圖2),側(cè)面是矩形或正方形.經(jīng)測量,底面六邊形有三條邊的長是9cm,有三條邊的長是3cm,每個內(nèi)角都是120°,該六棱柱的高為3cm.現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平,得

8、到如圖3的平面展形圖.(1)制作這種底盒時,可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片.現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮,請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；(2)如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片,那么這個正三角形的邊長至少應(yīng)為cm.(說明：以上裁剪均不計接縫處損耗.)圖4圖523 .正n邊形的周長為60,邊長為a.(1)當(dāng)n3時,請直接寫出a的值；(2)把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后,假設(shè)得到的仍是正多邊形,它的邊數(shù)為n7,周長為67,邊長為b.有人分別取n等于3,20,120,再求出相應(yīng)的a與b,然后斷言：“無論n取任何大于2的

9、正整數(shù),a與b一定不相等."你認(rèn)為這種說法對嗎？假設(shè)不對,請求出不符合這一說法的n的值.24 .等腰三角形是我們熟悉的圖形之一,下面介紹一種等分等腰三角形面積的方法：在ABC中,ABAC,把底邊BC分成m等份,連接頂點A和底邊BC各等分點的線段,即可把這個三角形的面積m等分.問題的提出：任意給定一個正n邊形,你能把它的面積m等分嗎？探究與發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題,我們先從簡單問題入手：怎樣從正三角形的中央正多邊形的各對稱軸的交點,又稱為正多邊形的中央引線段,才能將這個正三角形的面積m等分？如果要把正三角形的面積四等分,我們可以先連接正三角形的中央和各頂點如圖,這些線段將這個正三角形分成

10、了三個全等的等腰三角形；再把所得的每個等腰三角形的底邊四等分,連接中央和各邊等分點如圖,這些線段把這個正三角形分成了12個面積相等的小三角形；最后,依次把相鄰的三個小三角形拼合在一起如圖.這樣就能把正三角形的面積四等分.猜測與證實：怎樣從正三角形的中央引線段,實驗與驗證：仿照上述方法,利用刻度尺,在圖中畫出一種將正三角形的面積五等分的示意簡圖.表達你的分法并說明理由.拓展與延伸：怎樣從正方形的中央引線段,才能將這個正方形的面積m等分？敘述分法即可,不需說明理由AD問題解決：怎樣從正n邊形的中央引線段,才能將這個正n邊形的面積m等分？敘述分法即可,不需說明理由答案一、選擇題1. D2. B3.

11、C4. B5. B6. C7. C8. A9. B10. A11. D、填空題13.10814. 100冗-150辨15. 2,3,4,6,1216. 4517. 618.19.6,3三、20.(1)證法一：Q4ABD與4ACE均為等邊三角形,ADAB,ACAE且BADCAE60oBADBACCAEBAC,即DACBAE ABEAADC.證法二：QABD與ACE均為等邊三角形,ADAB,ACAE且BADCAE60o2分 ADC可由ABE繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到 ABEAADC.120°,90°,72°.4分5分8分(每空1分)幽n10分證法一:

12、依題意,知BAD和CAE都是正n邊形的內(nèi)角,ABAEACBADCAEU°nBADDAECAEDAE,即BAEDAC.11分ABEAADC.12分ABEADC,QADCODA180°,ABOODA180°13分QABOODADABBOC360°,BOCDAB180°°°(n2)180°360°BOC180°DAB180°L14分nn證法二：同上可證ABEADC.12分ABEADC,如圖,延長BA交CO于F,QAFDABEBOC180°,AFDADCDAF180°13分

13、BOCDAF證法三:同上可證ABEBOCo360o180BADnABEADC.QBOC180o(ABE14分ABCACBACD)12分QABCBOC180o(ADCACB180o180o(360oABCACB即BOC180oBAD證法四:同上可證AEBACD.AEBAECBOCAEC即BOCo180BAC,BACADCDAC)360onABEADC.如圖,連接CE,QBOCACECAE注意：此題還有其它證法,ACD)ACDBECACDACE360on可相應(yīng)評分.180oDAC13分14分12分BOC21. (1)選命題.證實：在圖1中,Q/BON60°,/1/260°.Q/

14、3/260o,/1/3.又QBCCA/BCM/CAN60o,BCMACAN.BMCN.選命題.證實：在圖2中,Q/BON90o,/1/290o.Q/2/390o,/1/3.又QBCCD,/BCM/CDN90o, BCMACDN.BMCN.選命題.證實：在圖3中,Q/BON1080,Z1Z2108°.Q/2Z3180.,Z1Z3.又QBCCD,/BCM/CDN108°, BCMACDN.BMCN.(2)當(dāng)ZBON(n2)180時,結(jié)論BMCN成立.nBMCN成立.證實：如圖5,連結(jié)BD,CE.在ABCD和ACDE中,QBCCD,/BCD/CDE108°,CDDE,

15、BCDACDE.BDCE,/BDC/CED,/DBC/ECD.Q/CDE/DEA108°,/BDM/CEN.Q/OBC/OCB108°,/OCB/OCD108°,/MBC/NCD.又Q/DBCZECD36°,/DBM/ECN.BDMCEN.BMCN.22. (1)能.理由：由題設(shè)可知,圖4中長方形的寬為673616.5.長方形的長為123邪17.5.故長為17.5cm,寬為16.5cm的長方形鐵皮,能按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒.(2) 6向15.23. 解：(1)a20(2)此說法不正確理由如下：盡管當(dāng)n但可令60ab,彳寸n3,20,120時,ab或ab,607n7即笆旦(*)6分nn760n42067n,解得n607分經(jīng)檢驗,n60是方程(*)的根當(dāng)n60時,ab,即不符合這一說法的n的值為60.8分24. (1)實驗與驗證：圖(略)(2)猜測與證實：先連接正三角形的中央和各頂點,再把所得的每個等腰三角形的底邊m等分,連接中央和各等分點,依次把相鄰的三個小三角形拼合在一起,即可把正三角形的面積m等分.理由：正三角形被中央和各頂點連線分成三個全等的等腰三角形,所以這三個等腰三角形的底和高都相等；這個等腰三角形的