光的衍射偏振作業(yè)習題及解答趙近芳編

1、光的衍射偏振作業(yè)習題及解答趙近芳編GEGROUPsystemofficeroomGEIHUA16H-GEIHUAGEIHUA8Q8-13-11單色平行光垂直照射一單縫,假設其第三級明條紋位置正好與6000A的單色平行光的第二級明條紋位置重合,求前一種單色光的波長.解：單縫衍射的明紋公式為：,/sin8=(2k+l)g設幾=兒時,k=3,由：當/l=6000A時,k=2,二者重合時夕角相同,所以有60004«sin=(2x2+l)=(2x3+1)一22解得504=-x6000=4286(A)=428.6(nm)713-12單縫寬0.10mm,透鏡焦距為50cm,用2=5000A的綠光垂

2、直照射單縫.求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少？(2)假設把此裝置浸入水中(=1.33),中央明條紋的半角寬度又為多少？解：單縫衍射暗紋公式為:asin*=Z射,4=1時,有sin0=4na單縫衍射中央明紋的半角寬度為一級暗紋的角寬度,故間=供=sin7(4-)%d-nana單縫衍射中央明紋的寬度為：Ax=2工=2/tan/產2/sin(p1=2f,na5000yIO-10空氣中,=1,所以有：zlv=2xO.5x：一-=5.0xl0-3(m)0.10x10-3例=sin-15000x1O-100.10x10-35000x1O-100.10x10-3=5.0x

3、10-3(rad)浸入水中,77=1.33,所以有：Ar=2x0.50x-3.76x10(m)L33x0.10x10-35000x1()7°1.33xO.lxlO-35000x1()7°1.33xO.lxlO-3=3.76x10-3(rad)13-15波長為5000、的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上,光柵后的透鏡焦距為60cm.求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2)當光線與光柵法線成30.斜入射時,中央明條紋的位移為多少？解：由,光柵常數為：a+b=-=5.Ox3nnS.OxlO-6m200(1)由光柵衍射明紋公式：(a+b)sin(p=k

4、A,對中央明紋女=0,sin%=0,二改)=0,對第一級明條紋攵=1,有：sin0=久=5000x10,=.,又tan%=3,所以a+b5.0x10'fx=ftan(p=f=2=6OxlO-2x.J":26.03x1O_2(m)=6.03(cm)Jl-sin3Jl-0.lxX【或：.較小時,有sin夕弋tan*=7,對第一級明條紋左=1.有：(“+0)=4,nnAf5000xIO-10x60x10-2二八一,即：X.=6.0x1.工(m)=6(cm)a+b5.0X10-6那么屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距為：x=$-xo=%=6.O3cm【或6cm】(2)對應中央明紋,

5、有攵=0.正入射時,(a+/?)sin°=O,所以sine=°=O,x0=0斜入射時,(a+b)(sin0土sind)=0,HPsin(p±sin=0,'：0=30,sinp=±0.5,所以tan(p=-=那么x=/=±x60xl02«±3.5x10-2(m)=±35(cm)故中央明條紋的位移值為：、=x-Xo=x=±35cm(正、負號分別相應于入射方向在法線的下方和上方兩種斜入射情況)13-16波長九=6000'的單色光垂直入射到一光柵上,第二、第三級明條紋分別出現在sin9=0.20與

6、sin.=0.30處,第四級缺級.求：(1)光柵常數；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90.°-90.范圍內,實際呈現的全部級數.解：(1)由光柵公式：(a+b)sin8=&l,由題意知：0.20(“+)=2x6000x1070,0.30(«+/?)=3x6000x10-10,解得6/+Z?=6.0xIO-6m(2)因第四級缺級,故此光柵須同時滿足：a+O)sin0=KUasin(p=kX,解得a=i?=L5xlO-k',取?=1,得光柵狹縫的最小寬度為：?面=1.5x10-6m(3)由(4+.)5皿0=攵Z,得k=(",當對應攵=A：max,Ak

7、nvdx=6,0x10'=10,由于接收屏有限大,故在*=±90°處的Z=±10實際看不到,max26000x1()7°又因k=4/(Z'=±l,±2,)缺級,即±4,±8缺級,所以在一90°夕90°范圍內,實際呈現的全部明條紋級數為：攵=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9,共15條明條紋.13-17雙縫,兩縫間距為0.1mm,每縫寬為0.02mm,用波長為4800人的平行單色光垂直入射雙縫,雙縫后放

8、一焦距為50cm的透鏡.試求：1透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；2單縫衍射的中央明條紋包跡內有多少條雙縫衍射明條紋？解：由題知,+.=0.1mm,«=0.02mm1單縫衍射暗紋公式為:=k射,I時,有sin/=4/單縫衍射中央明紋的寬度為：/o=2.|=2/tan°產2外也丹=2/空氣中=1,那么na+口口7c4,c4800x10"x50x10一中央明紋見度為：/=2-7=2x-mm=2.4cma0.022由缺級條件：a+sin9=Klasin(p=kfA,知女=k'"+"=5k'(k'=±1,±

9、;2,)a0.02即攵=±5,±10,±15,缺級.中央明紋的邊緣對應'=±1,所以單健衍射的中央明紋包跡內有k=0,±1,±2,±3,±4共9條雙絳衍射明條紋.13-19天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.84xl04ad,它們都發(fā)出波長為5500人的光、試問望遠鏡的口徑至少要多大,才能分辨出這兩顆星？解：由最小分辨角公式：8=1.222/0,那么能分辨出這兩顆星的望遠鏡的口徑至少為：25.5xlO-5,D=1.22=1.22x-cm=13.86cm04.84xIO-614-8使自然光通過兩個偏振化方

10、向夾角為60.的偏振片時,透射光強為今在這兩個偏振片之間再插入一偏振片,它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30.,問此時透射光/與乙之比為多少?解：設自然光的光強為/.,插入偏振片P3前,質ii鈕1/1-S質1如解14-8圖1所不,插入一偏振片P3后,如解14-8圖2所示,由：ct=60°,ai=a2=30°,又Z01=-/0那么由馬呂斯定律：A=/0Icos=人cos2a、=也COS?30.=也-832a=cos260°=28I2=/01cos2a=cos230=289-=2.25414-9自然光入射到兩個重疊的偏振片上.如果透射光強為：(1)透射光最大強度的三分

11、之一,(2)入射光強的三分之一,那么這兩個偏振片透光軸方向間的夾角為多少？解：設自然光光強為A),自然光通過第一片偏振片的透射光強為/"2,(1)設兩個偏振片透光軸方向間的夾角為名,由,透射光強：由嗎呂斯定律：/umCOS?4又'max=4=7-,232o故cos*ct,=,cosQy=0(=>4°4433(2)設兩個偏振片透光軸方向間的夾角為a2,由,透射光強：/,=/0/3由,當呂斯定律：,2=與.,-%=Q,0,COS"</,=,COS6Z,=«/».2=35.16乙JJYD14-10一束自然光從空氣入射到折射率為1.

12、40的液體外表上,其反射光是完全偏振光.試求：(1)入射角等于多少？(2)折射角為多少？解：設入射角為%,折射角為7,當反射光是完全偏振光時,入射角為布儒斯角,即由布儒斯特定律知：1211%=%/,由,%=14.,勺=1,貝！I(1)tan/()=1.40,入射角/0=54°28(2)由于入射角為布儒斯角時,/0+/=90,故折射角y=9O°-io=35°32【或,由折射定律：sini°=2sin7,得折射角7=35°32】補充題L用一束具有兩種波長(h=600nm;2.2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光柵上,發(fā)現距中央明紋5cm處2光

13、的第k級主極大明紋和X2的第(A+D級主明紋重合.知放置在該光柵后的透鏡焦距/=50cm,試問：(1)上述級數A=?(2)光柵常量d=(a+B)=?解(1):由題意及光柵方程,有：(+)sin一%;(“+力)sin"+i=(A+l)Q兩種波長上述的主明紋重合,即：sin=sin+i,那么有:k).i=(k+l»s那么所求的級數為：=12/(兒】2)=400/200=2(2):由題意,有：(«+Z>)sin2=2>.i,(/=(a+b)=2X1/sin2,由幾何關系,有：=5cm,tan<pi=xi/f,tan(p2=sin(p2/1-sln2,二'sin%=xjx；+f2,d=(a+b)=22/sin>2=+/x2加LZOdxlOCm)2；22ftan(p2x2或取近似sin(p2xtan%得,d=a+bx'=一、1'=1.2x1.-'(m)補充題2.自然光和線偏振光的混合光束,通過一偏振片時,隨著偏振片以光的