初中數(shù)學(xué)三角形難題匯編及答案

1、初中數(shù)學(xué)三角形難題匯編及答案一、選擇題1-1 .如圖,在ABC中,ABAC,分別是以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,以大于一AB長為半徑2畫弧,兩弧交點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接BD,假設(shè)A40,那么DBC()A.40B.30C.20D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,DE是AB的垂直平分線,那么AD=BD,/ABD/A40,又AB=AC,那么/ABC=70,即可求出DBC.【詳解】解：根據(jù)題意可知,DE是線段AB的垂直平分線,.AD=BD,/ABD/A40,ABAC,1 1ABC-(18040)70,DBC704030;應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以

2、及三角形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì),正確求出DBC的度數(shù).2.如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,將其折疊使AB落在對角線AC上,得到折痕AE,那么BE的長度為()A.1B.2【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度,由折疊的性質(zhì),C.D.AF=AB=3貝UCF=2設(shè)BE=EF=X貝UCE=4x,利用勾股定理,即可求出x的值,得到BE的長度.【詳解】解：在矩形ABCD中,AB3,BC4,/B=90,AC.32425,由折疊的性質(zhì),得AF=AB=3,BE=EF-CF=5-3=2,在RtCEF中,設(shè)BE=EF=x貝UCE=4x,由勾股定理,得：x222(4x)2,-3斛

3、得：x一；2BE.2應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的折疊問題,矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì),利用勾股定理正確求出BE的長度.3 .等腰三角形兩邊長分別是5cm和11cm,那么這個(gè)三角形的周長為()A.16cmB.21cm或27cmC.21cmD.27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5是腰時(shí)或當(dāng)11是腰時(shí),利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：當(dāng)5是腰時(shí),那么5+511,能組成三角形,那么三角形的周長是5+11X2=27cm應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,掌握等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)

4、系是解題的關(guān)鍵.4 .以下長度的三條線段能組成三角形的是A.2,2,5B.1,73,3C.3,4,8D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差,小于兩邊之和,滿足此關(guān)系的可組成三角形,其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立.【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,三角形兩邊之和大于第三邊.A、2+2=45,此選項(xiàng)錯誤；B、1+V33,此選項(xiàng)錯誤；G3+46,能組成三角形,此選項(xiàng)正確.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊.即：兩條較短的邊的和小于最長的邊,只要滿足這一條就是滿足三邊關(guān)系.5 .以下命題是假命題的

5、是A.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長為16C.將一次函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移3個(gè)單位,所得直線不經(jīng)過第四象限xm0D,假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式組無解,那么m的取值范圍是m12x13【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,正確,是真命題；B.如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長為16或17,錯誤,是假命題；C.將一次函數(shù)y

6、=3x-1的圖象向上平移3個(gè)單位,所得直線不經(jīng)過第四象限,正確,是真命題；xm0一D.假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式組無解,那么m的取值范圍是ml,正確,是真2x13命題；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組.6.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,兩條對角線相交于點(diǎn)O,假設(shè)OB=6,那么菱形面積是()A.60B.48C.24D.96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得ACBD,A0=CO,B0=DO=6,由勾股定理可求AO的長,即可求解.【詳解】解：四邊形ABCD是

7、菱形,.-.ACXBD,AO=CO,BO=DO=6,-A0=Jab2OB2J100368,.,AC=16,BD=12,1216二麥形面積=96,2應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,掌握菱形的對角線互相垂直平分是此題的關(guān)鍵.7 .如圖,在ABC中,AB的垂直平分線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,DAE20,那么BAC的度數(shù)為()A.70oB.80o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到解.C. 90ooD. 100DA=DB,EA=ECE由等邊對等角,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求【詳解】如下圖:.DM是線段AB的垂直平分線,DA=DB,BDAB,同理可得：CEAC,

8、DAE20,BDABCEACDAE180,DABEAC80BAC100應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.8 .如圖,在RtABC中,BCA90,CD是高,BE平分/ABC交CD于點(diǎn)E,EF/AC交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論：(1)EFDBCD;(2)ADCD；(3)CG=EG;(4)BFBC中,一定成立的有()A.1個(gè)B,2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/CGEZBCA=90,然后根據(jù)等角的余角相等即可求出/EFD=ZBCD;只有AABC是等腰直角三角

9、形時(shí)AD=CD,CG=EG禾用角角邊證實(shí)ABCE和4BFE全等,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BC【詳解】 EF/AC,/BCA=90,/CGE=ZBCA=90,./BCD+-ZCEG=90,又CD是高, /EFD+/FED=90, /CEGNFED對頂角相等,丁./EFD=ZBCD,故1正確；只有/A=45.,即AABC是等腰直角三角形時(shí),AD=CD,CG=EG而立,故23不一定成立,錯誤； .BE平分/ABC,/EBC=ZEBF,在ABCE和ABFE43,EFD=BCDEBC=EBF,BE=BE.BCBFEAAS, .BF=BC故4正確,綜上所述,正確的有14共2個(gè).應(yīng)選：B.【點(diǎn)

10、睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),綜合題,但難度不大,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=8,BD=6,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,存在PE+PF的最小值,那么這個(gè)最小值是【答案】C【解析】E即為PE+PF【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長,再作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E,連接EF那么的最小值,再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E的長度即可.【詳解】解：如圖B 四邊形ABCD是菱形,對角線AC=6,BD=8,AB二-3242=5,作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E；連接E,F那么E即為PE+PF的最

11、小值, AC是/DAB的平分線,E是AB的中點(diǎn), E在AD上,且E是AD的中點(diǎn),.AD=AB,.AE=AE,.F是BC的中點(diǎn),.EF=AB=5.應(yīng)選C.10.如圖,DABCD勺對角線AGBD交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,160,AB=3BC,連接OE.以下結(jié)論：AE=CE;Saabc=AB?AC;S1一OE=-BC成立的個(gè)數(shù)有4且/ADC=AABE=2S/AOE；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得/ABC=ZADC=60,/BAD=120,利用角平分線的性質(zhì)證實(shí)1_一祥BE是等邊二角形,然后推出AE=BEBC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對

12、等角、三2線合一進(jìn)行推理即可.【詳解】 四邊形ABCD是平行四邊形,_D小 ./ABC=/ADC=60,/BAD=120, .AE平分/BAD,/BAE=ZEAD=60 .ABE是等邊三角形, .AE=AB=BE/AEB=60,1-AB=-BC,21AE=BE=-BC, .AE=CE故正確； /EACNACE=30/BAC=90, Szabc=aB?AC,故錯誤；2 .BE=EC.E為BC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn), SAABE=SACE=2Saaoee,故正確； 四邊形ABCD是平行四邊形, .AC=CO, .AE=CEEOAC, /ACE=30,EO=1eC,2-EC=1AB,21一一-OE=-B

13、C,故正確；4故正確的個(gè)數(shù)為3個(gè),應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得小BE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.11.如圖,AAB8AED,/C=40：ZEAC=30,/B=30,那么/EAD=()；A.30B,70C.40【答案】D【解析】【分析】【詳解】AB8AED,/D=/C=40,/C=ZB=30,./EAD=180-ZD-ZE=110,應(yīng)選D.D.11012.如圖,在DABC珅,延長CD到E,使DE=CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.以下結(jié)論中：DE=DF;AG=GF;AF=DF;BG=GC;BF=EF,其中正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14、【答案】B【解析】【分析】由AAS證實(shí)AABFDEF,得出對應(yīng)邊相等AF=DFBF=EF即可得出結(jié)論,對于不一定正確.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形,.AB/CD,AB=CD,即ABIICE,/ABF=ZE,DE=CD,.AB=DE,在AABF和ADEF中,ABF=EAFB=DFE,AB=DE.AB圖DEFAAS,.AF=DF,BF=EF可得正確,應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證實(shí)三角形全等是解題的關(guān)鍵.13.以下幾組線段中,能組成直角三角形的是A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.2,5,5【

15、答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形,根據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可,分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】A. 223242,故不能組成直角三角形；B. 324262,故不能組成直角三角形；C. 52122132,故可以組成直角三角形；D. 225252,故不能組成直角三角形；應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.14.在直角三角形中,自銳角頂點(diǎn)引的兩條中線為J10和J35,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長是A. 3B. 2.

16、3C. 2.5D. 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形,利用勾股定理解答即可.【詳解】15.如圖,AB是.的直徑,C. 20D. 15設(shè)AC=b,BC=a,分別在直角9CE與直角ABCD中,根據(jù)勾股定理得到:2a2b10222235,兩式相加得：a2b236,根據(jù)勾股定理得到斜邊,羽6.應(yīng)選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理,畫出圖形,根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵AC是.的切線,連接OC交.O于點(diǎn)D,連接BD,/【解析】試題分析：AC為切線OAC=90./C=40/AOC=50.OB=OD,/ABD=/ODB-/ABD+/ODB=ZAOC=50/ABD=/ODB=25.考點(diǎn)：圓的根本性質(zhì)

17、16.如圖,經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線,作法如下:(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.(2)以點(diǎn)C為圓心,CK長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E.(3)分別以點(diǎn)d和點(diǎn)e為圓心,大于Ide的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F.2(4)作直線CF.那么直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程,假設(shè)將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),其中不二正是等腰三角形的為()A.ACDFB.ACDKC.ACDED.ADEF【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以,是等腰三角形的有CDK,ACDEADEF;ACDF不一

18、定是等腰三角形.應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵.17.如圖,在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,那么/A的度數(shù)為()A.30B,45C,36D,72【答案】A【解析】.AB=AC,BD=BC=AD/ABC=ZC=ZBDC/A=ZABD,又./BDC=ZA+ZABD,/BDC=ZC=ZABC=2/A,/A+/ABC+/C=180,/A+2/A+2/A=180,即5ZA=180,./A=36.應(yīng)選A.18.如圖,RtAABC中,/C=90,/ABC的平分線BD交AC于D,假設(shè)AD=5cm,CD=3cm,貝U點(diǎn)D至ijAB的距離DE是A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】 點(diǎn)D至ijAB的距離是DE,.-.DEXAB, BD平分/ABC,/C=90, 把RtABDC沿BD翻折后,點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)E處,DE=CD,;CD=3cm,DE=3cm.應(yīng)選：C.ABCD是一個(gè)箏形,其中ACLBD;19.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形,如圖,四邊形AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論：AO=COA