專題勾股定理與特殊角

1、專題 勾股定理與特殊角方法歸納：解決非直角三角形的求值問題時， 一般要做垂線構(gòu)造含特殊角的直角三角形來處理。一、直接運用300 或 450 的直角三角形1、 如圖， ABC中， C=90°， B=30°， AD是 ABC的角平分線，若AC= 3 ，求 AD的長 .2、 如圖， ABC中， ACB=90°,CD AB于 D， A=30°， CD=2，求 AB的長 .3、 如圖， ABC中， ADBC于 D， B=60°， C=45°， AC=2，求 BD的長00二、作垂線構(gòu)造30 或 45 的直角三角形000（一）將 105 轉(zhuǎn)化為 4

2、5 和 604、 如圖，在 ABC中， B=45°， A=105°， AC=2，求 BC的長 .（二）將 750 轉(zhuǎn)化為 450 和 3005、 如圖，在 ABC中， ACB=75°， B=60°， BC=2 3 ，求 SABC6、 如圖，在 ABC中， B=45°， BAC=75°， AB= 6 ，求 BC的長 .專題運用勾股定理列方程方法歸納：運用勾股定理列方程是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)一、直接用勾股定理列方程1、 如圖，在 ABC中， C=90°， AD平分 CAB交 CB于 D，CD=3， BD=5，求 AD的長 .2、

3、如圖，在 ABC中， ADBC于 D，且 CAD=2BAD,若 BD=3，CD=8，求 AB的長 .二、巧用“連環(huán)勾”列方程3、 如圖，在 ABC中， AB=5， BC=7， AC=4 2 ，求 S ABC.4、 如圖， ABC中， ACB=90°， CDAB 于 D，AC=3，BC=4，求 AD的長 .5、 如圖， ABC中， ACB=90°， CDAB 于 D，AD=1，BD=4，求 AC的長6、 如圖， ABC中， ACB=90°， CDAB 于 D，CD=3，BD=4，求 AD的長專題勾股定理與折疊問題方法歸納：摳住折疊前后的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，將有關(guān)線

4、段轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理來解決。一、折疊三角形1、 如圖，在 ABC中， A=90°，點 D 為 AB上一點，沿 CD折疊 ABC，點 A 恰好落在 BC 邊上的 A處， AB=4， AC=3，求 BD的長 .二、折疊長方形2、 如圖，長方形 ABCD中， AB=4，BC=5， F 為 CD上一點，將長方形沿折痕 AF折疊，點 D 恰好落在 BC上的點 E 處，求 CF的長3、 如圖，長方形 ABCD中， AD=8cm，AB=4cm，沿 EF 折疊，使點 D與點 B 重合，點 C與 C' 重合 .（ 1）求 DE的長（ 2）求折痕 EF 的長 .4、 如圖，長方形ABC

5、D中， AB=6，AD=8，沿 BD折疊使 A 到 A處 DA交 BC于 F 點 .（ 1）求證： FB=FD（ 2）求證： CA BD（ 3）求 DBF的面積三、折疊正方形5、 如圖，正方形 ABCD中，點 E 在邊 CD上，將 ADE沿 AE對折至 AFE，延長 EF交邊 BC 于點 G,G為 BC的中點，連結(jié) AG、CF.（ 1）求證： AGCF（ 2）求 DE的值 .CE專題勾股定理與分類討論方法歸納：在涉及到等腰三角形、 直角三角形及三角形面積、 高等問題時往往需要分類討論一、銳角和鈍角不明時需分類討論1、 在 ABC中， AB=AC=5， SABC.= ，求 BC的長2、 在 AB

6、C中， AB=15，AC=13， AD為 ABC的高，且 AD=12，求 BC 二、腰和底不明時需分類討論3、 如圖 1， ABC中， ACB=90°， AC=6，BC=8，點 D 為射線 AC上一點，且 ABD是等腰三角形，求 ABD的周長 .三、直角邊和斜邊不明時需分類討論4、 已知直角三角形兩邊分別為2 和 3，則第三邊的長為 _5、 在 ABC中， ACB=90°， AC=4， BC=2，以 AB為邊向外作等腰直角三角形ABD，求CD的長專題利用勾股定理逆定理證垂直方法歸納：證垂直的方法較多，用勾股定理的逆定理證垂直可實現(xiàn)由數(shù)向形的轉(zhuǎn)化1、 如圖，在 ABC中，點

7、D為 BC邊上一點，且 AB=10， BD=6， AD=8， AC=17，其求 CD的長 .2、 如圖，在四邊形ABCD中， B=90°， AB=2，BC= 5 ，CD=5，AD=4，求 S四邊形 ABCD3、 如圖，在 ABC中， AD為 BC邊上的中線， AB=5,AC=13,AD=6，求 BC的長 .4、 已知 ABC中， CA=CB,ACB=，點 P 為 ABC內(nèi)一點，將 CP繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 CD，連 AD（ 1）如圖 1，當(dāng) =60°， PA= 10， PB=6， PC=8時，求 BPC的度數(shù)（ 2）如圖 2，當(dāng) =90°， PA=3，PB=

8、1，PC=2時，求 BPC的度數(shù)專題a2b 問題的證明方法歸納：將a，b 轉(zhuǎn)化成某等腰三角形的斜邊與直角邊是解此類問題的關(guān)鍵。一、直接以 a， b 為邊構(gòu)造等腰直角三角形1、 如圖， OA=OB，OC=OD， AOB=COD=90°， M、N分別為 AC、BD的中點，連 MN、ON.求證： MN= 2 ON.2、 已知 ABC中， AB=AC， BAC=90°， D 為 BC的中點， AE=CF，連 DE、EF.（ 1）如圖 1，若 E、F 分別在 AB、AC上，求證： EF= 2 DE（ 2）如圖 2，若 E、F 分別在 BA、AC的延長線上，則 (1) 中的結(jié)論是否仍成

9、立請說明理由二、利用等線段代換構(gòu)造等腰直角三角形3、 如圖， ABD中， O為 AB的中點， C 為 DO延長線上一點， ACO=135°，ODB=45°探究 OD、OC、AC之間相等的數(shù)量關(guān)系4、 如圖，ABD是等腰直角， BAD=90°， BCAD，BC=2AB，CE平分 BCD，交 AB于 E，交 BD于 H求證：（ 1）DC= 2 DA；（ 2） BE= 2 DH專題ab2c或3c問題的證明方法歸納：將 ab2c 轉(zhuǎn)化為a2b 的問題，再轉(zhuǎn)化到300 或450 的等腰直角三角形中去解決此類問題。1、 如圖 1， ABC中，CA=CB， ACB=90

10、6;， D為 AB的中點， M、N分別為 AC、BC上一點，且 DMDN.? ?（ 1）求證： CM+CN= BD（ 2）如圖 2，若 M、N 分別在 AC、CB的延長線上，探究 CM、 CN、BD之間的數(shù)量關(guān)系式2、 已知 BCD=， BAD=， CB=CD.（ 1）如圖 1，若 =90°，求證： AB+AD= AC（ 2）如圖 2，若 =90°，求證： AB-AD= AC（ 3）如圖 3，若 =120°， =60°，求證： AB=AD= AC（ 4）如圖 3，若 =120°，求證： AB-AD= AC專題 勾股定理綜合（一）純幾何問題方法歸

11、納：將研究的線段轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中去， 是解決與勾股定理有關(guān)的綜合題的關(guān)鍵。1、 已知，在 RtABC中， C=90°， D 是 AB的中點， EDF= 90°， DE交射線 AC于 E，DF交射線 CB于 F?（ 1）如圖 1，當(dāng) AC=BC時，EF2、AE2、BF2 之間的數(shù)量關(guān)系為 _（直接寫出結(jié)果）；222之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（ 2）如圖 2，當(dāng) ACBC時，試確定 EF、 AE、 BF（ 3）如圖 3，當(dāng) ACBC時， (2) 中結(jié)論是否仍成立2、已知 OMN為等腰直角， MON=90°，點 B 為 NM延長線上一點， OCOB，且 OC=OB.?（ 1）如圖 1，連 CN，求證： CN=BM;222（ 2）如圖 2，作 BOC的平分線交 MN于 A，求證： AN+BM=AB（ 3）如圖 3，在 (2) 的條件下，過 A 作 AEON于 E，過 B 作 BFOM于 F，EA、 BF的延長線222之間的數(shù)量關(guān)系式交于 P，請?zhí)骄?AE、BF、AP專題勾股定理綜合（二）與代數(shù)有關(guān)結(jié)合方法歸納：在坐標(biāo)系中研究勾股定理的應(yīng)用，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。1、 已知點 A 的坐標(biāo)為（ 1， -3 ）， OAB=90°， OA=OB.（ 1）如圖 1，求點 B 的坐標(biāo)；（ 2