梯度法求解n元一次方程組的解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上梯度法解線性方程組的解算法描述：梯度法又稱最速下降法，通常用來求非齊次方程組 fi(x0, x1,xn-1)=0 (i=0,1,.,n-1)的一組實(shí)根 算法如下：1.確定目標(biāo)函數(shù)為：F=F(x0, x1,xn-1)=i=0n-1fi2。2.選取一組初值x0, x1,xn-1 。3.計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F的值。4.F<e，則x0, x1,xn-1 即為方程組的一組實(shí)根，過程結(jié)束；否則繼續(xù)下一步。5.計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F在x0, x1,xn-1 點(diǎn)的偏導(dǎo)Fxi=2j=0n-1fj*fjxj i=0,1,n-1 在計(jì)算：D=j=0n-1Fxj25.計(jì)算：xi - FXi*FD =

2、xi 6.跳轉(zhuǎn)步驟2.實(shí)現(xiàn)代碼如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void printf_fangchengzu(double a100100,int n);void printf_jie(double jie,int n);void printf_menu();void printf_help();void main()int i,j,k;int choose;double sum,sum_piandao,s,e;/設(shè)置精度的int n;/記錄當(dāng)前求解的是幾元方程組double an100100;/記錄方程組的系數(shù)doubl

3、e xn100;/記錄方程的解double sn_piandao100=0,sn_yuan100;/記錄方程的解 e=1;/設(shè)置默認(rèn)精度 printf_menu(&choose);while(1)switch(choose)case 1:printf("請輸入方程組個(gè)數(shù)：");scanf("%d",&n);printf("請輸入求解的精度：");scanf("%lf",&e);/隨便取一組方程作為初解for(i=0;i<n;i+)xni=1.000;/輸入系數(shù)printf("

4、請依次輸入方程組的系數(shù)：n");for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<=n;j+)scanf("%lf",&anij);/提示用戶printf_fangchengzu(an,n);printf("求解精度為：%f",e);/循環(huán)逐步求精while(1)sum=0;/Fsum_piandao=0;/Dfor(i=0;i<n;i+)s=0;for(j=0;j<n;j+)s+=xnj*anij;s+=anin;/ffor(k=0;k<n;k+)sn_piandaok+=2*s*anik;/求導(dǎo)sn_y

5、uani=s*s;/fi*fisum+=sn_yuani;/Ffor(k=0;k<n;k+)sum_piandao+=sn_piandaok*sn_piandaok;/D/printf("%fn",sum);if(sum<e)printf_jie(xn,n);break;elsefor(i=0;i<n;i+)xni=xni-sum/sum_piandao*sn_piandaoi;printf_menu(&choose);break; /用戶選擇刷新屏幕case 2:system("cls");printf_menu(&c

6、hoose);break; case 3:printf_help();printf_menu(&choose);break; /用戶選擇推出case 0:return ; /* * 打印 方程組 *a為方程組的系數(shù) * n為未知數(shù)的個(gè)數(shù) */void printf_fangchengzu(double a100100,int n)int i,j;printf("n*你輸入的方程組如下*n");for(i=0;i<n;i+)printf("n");for(j=0;j<n;j+)if(aij+1>0) printf("%3

7、f X%d+",aij,j+1);elseprintf("%3f X%d",aij,j+1);printf("%3f=0n",aij);printf("n*n");/* *輸入方程組的解 *jie存放解的數(shù)組，n為未知數(shù)的個(gè)數(shù) */void printf_jie(double jie,int n)int i;printf("n*你輸入的方程組解如下*n");for(i=0;i<n;i+)printf("n X%d=%fn",i+1,jiei);printf("n*n&q

8、uot;);/* *菜單 */void printf_menu(int *a)printf("n*請選擇*n");printf("n 1.求解方程組n");printf("n 2.清屏n");printf("n 3.幫助n");printf("n 0.推出n");printf("n*n");printf("請選擇：");scanf("%d",&*a);/* *幫助 */void printf_help()printf("

9、;n*幫助*n");printf("n1.求解下面的方程組步驟n");printf("n 2X1+3X2+4X3-8=0 n");printf("n 7X1-2X2+3X3+1=0 n");printf("n -2X1+3X2+4X3-4=0 n");printf("n 1.方程組個(gè)數(shù)為：3n");printf("n 2. 求解精度根據(jù)需要取越小精度越高運(yùn)算時(shí)間越長例如：0.01n");printf("n 3.方程組系數(shù)依次為：n");printf("n 2