八年級數(shù)學(xué)直角三角形知識點

1、八年級數(shù)學(xué)直角三角形知識點一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30°可表示如下： BC=AB C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、射影定理(了解)在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項ACB=90

2、6; CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得： ABCD=ACBC二、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c，有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90°，A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2

3、）銳角之間的關(guān)系：A+B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：練習(xí)：一、選擇題1. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長為（ ）A、4 cm B、8 cm C、10 cmD、12 cm2. 已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ） A、25 B、14C、7D、7或253. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( ) A、13 B、8 C、25 D、644. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )A、 鈍角三角形 B、 銳角三角形 C、 直角三角形 D 、等腰三角形.5、等腰三角形腰長為13，底邊長

4、為10，則它底邊上的高為 （ ） A.12 B.7 C.5 D.66.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.如圖，MPNP，MQ為MNP的角平分線，MTMP，連接TQ，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90°D、NQTMQT8.在ABC中, A: B: C=1:2:3,CDAB于D,AB=,則DB等于( ) A. B. C. D.以上結(jié)果都不對二、解答題1、已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC. 求證： BE=DFABCDEF122.已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四邊形ABCD的面積。ABCD