二次函數(shù)頂點(diǎn)式

1、關(guān)于二次函數(shù)頂點(diǎn)式現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè)，共14頁(yè)1 1、 說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、 最值和增減變化情況最值和增減變化情況: :（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè)，共14頁(yè)將拋物線(xiàn)將拋物線(xiàn)y=ax沿沿y軸方向平移軸方向平移c個(gè)單位個(gè)單位,得拋物線(xiàn)得拋物線(xiàn) y =ax+c將拋物線(xiàn)將拋物線(xiàn)y=ax沿沿x軸方向平移軸方向平移h個(gè)單位個(gè)單位,得拋物線(xiàn)得拋物線(xiàn)y=a(x-h)23、 請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=2(x+3)2如如 何由何由y=2x2 平移而來(lái)平移而來(lái)2

2、、 請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax+c與與y=ax的平移關(guān)系，的平移關(guān)系， y=a(x-h)2與與y=ax的平移關(guān)系。的平移關(guān)系。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè)，共14頁(yè) 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè)，共14頁(yè)1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè)，共14頁(yè)1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè)，共14頁(yè)聯(lián)系聯(lián)系: : 將函數(shù)將函數(shù) y=2x的圖象向右平移的圖象向右平移1個(gè)單位個(gè)單位, 就得到就得到 y=2(x-1)的圖象的圖象; 再向上平

3、移再向上平移1個(gè)單位個(gè)單位, 得到函數(shù)得到函數(shù) y=2(x-1)+1的圖象的圖象.相同點(diǎn)相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線(xiàn)圖像都是拋物線(xiàn), 形狀相同形狀相同, 開(kāi)口方向相同開(kāi)口方向相同. (2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形. (3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn). (4) 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨都隨 x 的增大而減小的增大而減小,在對(duì)在對(duì) 稱(chēng)軸右側(cè)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨都隨 x 的增大而增大的增大而增大. 不同點(diǎn)不同點(diǎn): (1)對(duì)稱(chēng)軸不同對(duì)稱(chēng)軸不同. (2)頂點(diǎn)不同頂點(diǎn)不同. (3)最小值不相同最小值不相同.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁(yè)，共14頁(yè)y=a(x-h)+k開(kāi)口開(kāi)口方向方向?qū)ΨQ(chēng)對(duì)稱(chēng)軸軸頂頂點(diǎn)點(diǎn)最值

4、最值增減情況增減情況a0向上向上直線(xiàn)直線(xiàn)x=h(h,k) x=h時(shí)時(shí),有最小有最小值值y=kxh時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大.a0向下向下直線(xiàn)直線(xiàn)x=h(h,k) x=h時(shí)時(shí),有最大有最大值值y=kxh時(shí)時(shí), y隨隨x的增大而減小的增大而減小.|a|越大開(kāi)口越小越大開(kāi)口越小現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁(yè)，共14頁(yè)1 1、 指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。點(diǎn)坐標(biāo)，最值。（1） y = 2(x+3)2+5 （2） y = 4(x-3)2+7（3） y = -3(x-1)2-2 （4）y = -5(x+2)2-6 2 2、對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

5、-2x=-2的拋物線(xiàn)是的拋物線(xiàn)是( )( ) A 、y=-2x2-2 B 、 y=2x2-2 C、 y=-1/2(x+2)2-2 D、 y=-5(x-2)2-6現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁(yè)，共14頁(yè)1 1、若拋物線(xiàn)、若拋物線(xiàn)y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向下平移再向下平移4 4 個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式是個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式是_。2 2、將拋物線(xiàn)、將拋物線(xiàn)y=2(x -1)y=2(x -1)2 2+3+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋 物線(xiàn)物線(xiàn)y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-1-1。3 3、若拋物線(xiàn)、若拋物線(xiàn)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

6、c與與y=-2xy=-2x2 2的形狀和開(kāi)口方向相的形狀和開(kāi)口方向相 同，頂點(diǎn)為（同，頂點(diǎn)為（- -，），則它的函數(shù)解析式為，），則它的函數(shù)解析式為。4、已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)y = -3(x-1)y = -3(x-1)2 2-2-2，當(dāng)當(dāng)x x_時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的 增大而增大；當(dāng)增大而增大；當(dāng)x x_時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減??；的增大而減??； 當(dāng)當(dāng)x x_時(shí)，時(shí)，y y有最有最 _值，其最值是值，其最值是_ 。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁(yè)，共14頁(yè)1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+2m,+2m,無(wú)論無(wú)論m m為何實(shí)數(shù)為何實(shí)數(shù), ,圖象的頂點(diǎn)必在圖象的

7、頂點(diǎn)必在( )( )上上A A 直線(xiàn)直線(xiàn)y=-2xy=-2x上上 B x B x軸上軸上 C yC y軸上軸上 D D 直線(xiàn)直線(xiàn)y=2xy=2x上上2.2.對(duì)于拋物線(xiàn)對(duì)于拋物線(xiàn)y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+b+b其中其中a0,b a0,b 為為常數(shù)常數(shù), ,點(diǎn)點(diǎn)( ,y( ,y1 1) ) 點(diǎn)點(diǎn)( ,y( ,y2 2) )點(diǎn)點(diǎn)(8,y(8,y3 3) )在該拋物線(xiàn)上在該拋物線(xiàn)上, ,試比較試比較y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小的大小35現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁(yè)，共14頁(yè)3 3. .如圖所示的拋物線(xiàn)：如圖所示的拋物線(xiàn)：當(dāng)當(dāng)x=_x=_時(shí)，時(shí)，y=0y=0；當(dāng)當(dāng)xx0 x0時(shí)，

8、時(shí)， y_y_ _0_0；當(dāng)當(dāng)x x在在 _ _ 范圍內(nèi)時(shí)，范圍內(nèi)時(shí)，y0y0；當(dāng)當(dāng)x=_x=_時(shí)，時(shí)，y y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0-13現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁(yè)，共14頁(yè)要修建一個(gè)圓形噴水池要修建一個(gè)圓形噴水池, ,在池中心豎直安裝在池中心豎直安裝一根水管一根水管. .在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭, ,使使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為為1m1m處達(dá)到最高處達(dá)到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落地處離池水柱落地處離池中心中心3m,3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)水管應(yīng)多長(zhǎng)? ?123123解解: :如圖建立直角坐標(biāo)

9、系如圖建立直角坐標(biāo)系, ,點(diǎn)點(diǎn)(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn). .因此可設(shè)這段拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是因此可設(shè)這段拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)這段拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31)1)2 23 3解得解得: :因此拋物線(xiàn)的解析式為因此拋物線(xiàn)的解析式為: :y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=2.25,y=2.25答答: :水管長(zhǎng)應(yīng)為水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m2.25m。3 34 4a=a=y= (xy= (x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁(yè)，共14頁(yè) 一場(chǎng)籃球賽中一場(chǎng)籃球賽中, ,小明跳起投籃小明跳起投籃, ,已知球出手時(shí)離地面已知球出手時(shí)離地面高高 米米, ,與籃圈中心的水平距離為與籃圈中心的水平距離為8 8米