二次函數(shù)最值的應(yīng)用

1、關(guān)于二次函數(shù)最值的應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習的是第1頁，共25頁1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x(1)y最大值為-2（2）y最小值為-4現(xiàn)在學(xué)習的是第2頁，共25頁若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 -202462-4xy求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?55 55 2、二次函數(shù) y=2x2+8x+13： X的取值是位于對稱軸的同側(cè)還是異側(cè)5 13現(xiàn)在學(xué)習的是第3頁，共25頁同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣吧！現(xiàn)在學(xué)習的是第4頁，共25頁問題1如圖，要用長為20m的鐵欄桿，一

2、面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃面積最大？根據(jù)題意，得y=-2x2+20 x（0 x10）配方，得 y=-2（x-5）2+50。函數(shù)圖象開口向下，頂點坐標為（5，50），即當x=5時，函數(shù)取得最大值50.答：當AB長為5m，BC長為10m時，花圃的面積最大，為50m2.解：設(shè)垂直于墻的邊長AB為xm,花圃面積為ym2現(xiàn)在學(xué)習的是第5頁，共25頁 你能完成嗎？現(xiàn)在學(xué)習的是第6頁，共25頁例 5用6 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框應(yīng)做成高與寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）即 這類問題，先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，

3、列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，解決問題?，F(xiàn)在學(xué)習的是第7頁，共25頁 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？現(xiàn)在學(xué)習的是第8頁，共25頁 先來看漲價的情況:設(shè)每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y也隨之變化,我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價x元時,則每件的利潤為 元 ,每星期少賣 件,實際賣出 件, 因此,所得利潤

4、為 元 . 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況10 x(300-10 x)即6000100102xxy(0X30)(X+20)Y=（X+20)(300-10 x)現(xiàn)在學(xué)習的是第9頁，共25頁6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時，yabx 可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大

5、值。由公式可以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元現(xiàn)在學(xué)習的是第10頁，共25頁在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件,每件的利潤為 (20-x)因此，得利潤60506000356035183522最大時，當yabx答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為6050元 3158做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?2 2y y = = ( (2 2 0 0 - - x x ) )( (3

6、3 0 0 0 0 + + 1 1 8 8 x x ) )= = - - 1 1 8 8 x x+ + 6 6 0 0 x x + + 6 6 0 0 0 0 0 0現(xiàn)在學(xué)習的是第11頁，共25頁（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值?，F(xiàn)在學(xué)習的是第12頁，共25頁 找出符合實際的那部分圖象分析問題中的關(guān)系，列出函數(shù)解析式；研究自變量的取值范圍；研究所得函數(shù)（配方）；檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)， 并求相關(guān)的值（注意界點、拐點的函數(shù)值）；解決提出的實際問題。畫出函數(shù)的草圖現(xiàn)在

7、學(xué)習的是第13頁，共25頁xyoxyoxyoxyoxyoxyo現(xiàn)在學(xué)習的是第14頁，共25頁 在實際問題中,自變量往往是有一定取值范圍的.因此,在根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標,求出當自變量取某個值時,二次函數(shù)取最大值(或最小值),還要根據(jù)實際問題檢驗自變量的這一取值是否在取值范圍內(nèi),才能得到最后的結(jié)論.現(xiàn)在學(xué)習的是第15頁，共25頁現(xiàn)在學(xué)習的是第16頁，共25頁 一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當球出手后水平距離米，當球出手后水平距離為為4 4米時到達最大高度米時到達最大高

8、度4 4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209 問此球能否投中？3米2098米4米4米0 xy現(xiàn)在學(xué)習的是第17頁，共25頁8（4，4）920 xy解：如圖，建立平面 直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當籃圈中心距離地面3米此球不能投中04現(xiàn)在學(xué)習的是第18頁，共25頁若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點（2）向前平移一點現(xiàn)在學(xué)習的是

9、第19頁，共25頁-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9 在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9現(xiàn)在學(xué)習的是第20頁，共25頁-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(，）現(xiàn)在學(xué)習的是第21頁，共25頁 用拋物線的知識解決運動場上或者生活用拋物線的知識解決運動場上或者生活中的一些實際問題的一般步驟：中的一些實際問題的一般步驟：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼刀魏瘮?shù) 問題求解找出實際問題的答案現(xiàn)在學(xué)習的是第22頁，共25頁 拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過點（2，2），可得 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為當 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m2axy 21a221xy3y3y6x62462水面的寬度增加了m如圖，建立平面 直角坐標系，原點是圖中這段拋物線的頂點，解：現(xiàn)在學(xué)習的