202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列課件文

1、6.2等差數(shù)列高考文數(shù)高考文數(shù) (課標(biāo)專用)考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組1.(2015課標(biāo),5,5分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5B.7C.9D.11答案答案A解法一:an為等差數(shù)列,a1+a5=2a3,得3a3=3,則a3=1,S5=5a3=5,故選A.解法二:設(shè)an的公差為d.由已知有a1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,則a1+2d=1.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,有S5=5a1+d=5a1+10d=5(a1+2d)=51=5,所以S5=

2、5.155()2aa5 (5 1)22.(2017課標(biāo)全國,17,12分)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.解析解析本題考查等差、等比數(shù)列.(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得q=-2,a1=-2.故an的通項(xiàng)公式為an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn=-+(-1)n.由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.121(1)2,(1)6.aqaqq 1(1)1naqq23123n4332223nn122( 1)33nn 方法總結(jié)方法總結(jié)

3、等差、等比數(shù)列的常用公式:(1)等差數(shù)列:遞推關(guān)系式:an+1-an=d(d為同一個(gè)常數(shù)),常用于等差數(shù)列的證明.通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+d.(2)等比數(shù)列:遞推關(guān)系式:=q(q為同一個(gè)非零常數(shù)),常用于等比數(shù)列的證明.通項(xiàng)公式:an=a1qn-1.前n項(xiàng)和公式:Sn=(3)在證明a,b,c成等差數(shù)列或等比數(shù)列時(shí),還可以利用等差中項(xiàng):=b或等比中項(xiàng):ac=b2來證明.1()2naa n(1)2n n1nnaa11(1),(1)(1).1nna qaqqq2ac3.(2016課標(biāo)全國,17,12分)已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=1,b2=

4、,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求bn的前n項(xiàng)和.13解析解析(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2,(3分)所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,則其通項(xiàng)公式為an=3n-1.(5分)(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,(7分)因此bn是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.(9分)記bn的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=-.(12分)133nb13113113n32112 3n思路分析思路分析(1)令n=1,可得a1=2,結(jié)合an是公差為3的等差數(shù)列,可得an的通項(xiàng)公式;(2)由(1)及題意可得數(shù)列bn是等比數(shù)列,代入公

5、式可求其前n項(xiàng)和.評析評析本題主要考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義,能準(zhǔn)確寫出an的表達(dá)式是關(guān)鍵.考點(diǎn)二等差數(shù)列的前考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和1.(2015課標(biāo),7,5分)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10=()A.B.C.10D.12172192答案答案B由S8=4S4得8a1+1=4,解得a1=,a10=a1+9d=,故選B.8 7214 3412a121922.(2019課標(biāo)全國,14,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a3=5,a7=13,則S10=.答案答案100解析解析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,

6、考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則d=2,a1=a3-2d=5-4=1.S10=10+2=100.734aa135410 92失分警示失分警示對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式記憶不清,從而導(dǎo)致出錯(cuò).3.(2019課標(biāo)全國,18,12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通項(xiàng)公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范圍.解析解析本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;考查學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的掌握程度和應(yīng)用能力,主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)設(shè)an的公差為d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=

7、-2.因此an的通項(xiàng)公式為an=10-2n.(2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=.由a10知d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案答案C本題考查充分必要條件的判斷,等差數(shù)列的概念,數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力.解法一:S4+S62S5等價(jià)于(S6-S5)+(S4-S5)0,等價(jià)于a6-a50,等價(jià)于d0.故選C.解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等價(jià)于d0.故選C.122.(2018上海

8、,6,4分)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=0,a6+a7=14,則S7=.答案答案14解析解析解法一:設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a6+a7=2a3+7d=14,又a3=0,d=2,a7=a3+4d=8,又a3=a1+2d,a1=-4,S7=14.解法二:設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a6+a7=2a3+7d=14,又a3=0,d=2,a4=a3+d=2.S7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=14.177()2aa7 ( 48)2 3.(2019北京,16,13分)設(shè)an是等差數(shù)列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比數(shù)列.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記an

9、的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的最小值.解析解析本題屬等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用,重在考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算,考查的學(xué)科素養(yǎng)為數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算.(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.因?yàn)閍2+10,a3+8,a4+6成等比數(shù)列,所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).所以(-2+2d)2=d(-4+3d).解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12.(2)由(1)知,an=2n-12.所以,當(dāng)n7時(shí),an0;當(dāng)n6時(shí),an0.所以,Sn的最小值為S6=-30.1.(2014課標(biāo),5,5分)等差數(shù)列an

10、的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.(1)2n n(1)2n nC C組教師專用題組組教師專用題組答案答案Aa2,a4,a8成等比數(shù)列,=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),將d=2代入上式,解得a1=2,Sn=2n+=n(n+1),故選A.24a(1) 22n n2.(2015安徽,13,5分)已知數(shù)列an中,a1=1,an=an-1+(n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于.12答案答案27解析解析由題意得an為等差數(shù)列,且公差d=,a1=1,S9=91+=27.129 82123.(2013課標(biāo),17

11、,12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=-5.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21211nnaa解析解析(1)設(shè)an的公差為d,則Sn=na1+d.由已知可得解得a1=1,d=-1.故an的通項(xiàng)公式為an=2-n.(2)由(1)知=,從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為-+-+-=.(1)2n n11330,5105.adad 21211nnaa1(32 )(12 )nn12112321nn21211nnaa1211111113123n121n12nn解題思路解題思路(1)由已知得方程組求出a1,d,再寫出an的通項(xiàng)公式.(2)由(1)知=,顯然屬于裂項(xiàng)求和的類型,即通過變

12、形得=,進(jìn)而求和.11330,5105,adad 21211nnaa1(32 )(12 )nn21211nnaa1(32 )(12 )nn12112321nn評析評析本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,考查了裂項(xiàng)求和的方法,考查了運(yùn)算求解能力與方程思想.4.(2015北京,16,13分)已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列an的第幾項(xiàng)相等?解析解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍4-a3=2,所以d=2.又因?yàn)閍1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(

13、n-1)=2n+2(n=1,2,).(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=426-1=128.由128=2n+2得n=63.所以b6與數(shù)列an的第63項(xiàng)相等.5.(2015福建,17,12分)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.22na 解析解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得解得所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10)

14、=(2+22+23+210)+(1+2+3+10)=+=(211-2)+55=211+53=2101.1114,(3 )(6 )15,adadad13,1.ad102(12 )12(1 10) 102評析評析本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2019廣東六校第三次聯(lián)考,3)等差數(shù)列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則a9-a11的值是()A.14B.15C.16D.1713答案答案C依題意,由

15、a4+a6+a8+a10+a12=120,得5a8=120,即a8=24,所以a9-a11=(3a9-a11)=(a9+a7+a11-a11)=(a9+a7)=a8=24=16,故選C.1313131323232.(2019江西紅色七校第一次聯(lián)考,3)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若a2+a6+a10=,則tan(a3+a9)的值為()A.0B.C.1D.2333答案答案D數(shù)列an為等差數(shù)列,a2+a6+a10=,3a6=,解得a6=.a3+a9=2a6=,tan(a3+a9)=tan=.故選D.2263333.(2017湖南婁底二模,4)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為d(dN*)的等差數(shù)列,若81

16、是該數(shù)列中的一項(xiàng),則公差不可能是()A.2B.3C.4D.5答案答案B數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為d(dN*)的等差數(shù)列,an=1+(n-1)d,81是該數(shù)列中的一項(xiàng),81=1+(n-1)d,n=+1,d,nN*,d是80的因數(shù),故d不可能是3.故選B.80d4.(2018廣東第一次模擬,6)等差數(shù)列l(wèi)og3(2x),log3(3x),log3(4x+2),的第四項(xiàng)等于()A.3B.4C.log318D.log324答案答案Alog3(2x),log3(3x),log3(4x+2)成等差數(shù)列,log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x),log32x(4x+2)=log3(3x)2

17、,解得x=4.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為log38,log312,log318,公差d=log312-log38=log3,數(shù)列的第四項(xiàng)為log318+log3=log327=3.選A.22 (42)(3 ) ,20,420,30,xxxxxx32325.(2017安徽合肥二模,7)已知是等差數(shù)列,且a1=1,a4=4,則a10=()A.-B.-C.D.1na4554413134答案答案A設(shè)的公差為d,a1=1,a4=4,3d=-=-,即d=-,則=+9d=-,故a10=-,故選A.1na41a11a3414101a11a5445方法總結(jié)方法總結(jié)等差數(shù)列運(yùn)算問題的通性通法:(1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般

18、求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了方程的思想.6.(2019河南八所重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”第三次測評,7)已知an為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于()A.7B.3C.-1D.1答案答案D由an是等差數(shù)列及a1+a3+a5=105,得3a3=105,即a3=35,由an是等差數(shù)列及a2+a4+a6=99,得3a4=99,即a4=33,則公差d=a4-a3=-2,則a20=a3+(20-3)d=35-3

19、4=1,故選D.7.(2018福建廈門5月適應(yīng)性考試,6)已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足=a1a4,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則的值為()A.-2B.-3C.2D.323a3253SSSS答案答案C公差d0的等差數(shù)列an滿足=a1a4,(a1+2d)2=a1(a1+3d),化為a1=-4d.則=2.故選C.23a3253SSSS354aaa11227adad4287dddd考點(diǎn)二等差數(shù)列的前考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和1.(2019江西上饒第二次模擬考試,3)已知等差數(shù)列an,a10=10,其前10項(xiàng)和S10=70,則公差d=()A.-B.C.-D.29292323答案答案D因?yàn)镾10=

20、70,所以a1=4,因?yàn)閍10=a1+9d=10,所以d=,選D.11010()2aa110(10)2a 232.(2019河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研,7)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a8+a13=,則tanS14=()A.-B.C.-D.221333333答案答案Dan是等差數(shù)列,且a2+a7+a8+a13=,a7+a8=,S14=7(a7+a8)=,tanS14=tan=.2212111414()2aa3333.(2019河北衡水中學(xué)二調(diào),3)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,a2=2,且對任意n1,nN*,滿足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),則S10的值

21、為()A.90B.91C.96D.100答案答案B對任意n1,nN*,滿足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2,an+1-an=2.數(shù)列an在n2時(shí)是等差數(shù)列,公差為2.又a1=1,a2=2,S10=1+92+2=91.故選B.9 824.(2019湖南衡陽高中畢業(yè)班聯(lián)考(二),4)等差數(shù)列an中,a1=2019,a2019=a2015-16,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.504B.505C.506D.507答案答案B數(shù)列an為等差數(shù)列,a2019=a2015-16,數(shù)列an的公差d=-4,an=a1+(n-1)d=2023-4n,令an

22、0,得n.又nN*,Sn取最大值時(shí)n的值為505.故選B.202345.(2018安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,5)中國古詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百九十六斤綿,贈分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言”.題意是:把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個(gè)兒子分到的綿是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤答案答案B用a1,a2,a8表示8個(gè)兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù),由題意得數(shù)列a1,a2,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項(xiàng)的和為996,8a1+17=996,解得a1=65.a8=65+717

23、=184,即第8個(gè)兒子分到的綿是184斤.選B.8 726.(2019湖北黃岡八模,6)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若=,則=()A.528B.529C.530D.531nnST2018134nn33ab答案答案D根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì):=得=531.故選D.nnab2121nnST33ab55ST2018 5 13 54 7.(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考,5)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)都為整數(shù),且a1=-5,a3a4=-1,則|a1|+|a2|+|a10|=()A.70B.58C.51D.40答案答案B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由各項(xiàng)都為整數(shù)得dZ,因?yàn)?/p>

24、a1=-5,所以a3a4=(-5+2d)(-5+3d)=-1,化簡得6d2-25d+26=0,解得d=2或d=(舍去),所以an=2n-7,所以|a1|+|a2|+|a10|=5+3+1+1+3+13=9+=58.故選B.1367 (1 13)28.(2018河北唐山第二次模擬,7)設(shè)an是任意等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前4n項(xiàng)和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD.8X+Z=6Y答案答案D設(shè)數(shù)列an的前3n項(xiàng)的和為R,則由等差數(shù)列的性質(zhì)得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差數(shù)列,所以2(Y-X)=X+R-Y,解之得R=3

25、Y-3X,又因?yàn)?(R-Y)=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得8X+Z=6Y,故選D.9.(2019第一次(3月)全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷),14)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S2018=4036,S6=2S3+18,則a9=.答案答案-1999解析解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,首項(xiàng)為a1,則解得故a9=a1+8d=-2015+16=-1999.1112018 201720184036,26 53 262318,22adadad12015,2,ad B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組(時(shí)間:40分鐘分值:80分)一、選擇題(每題5分

26、,共30分)1.(2019晉冀魯豫名校期末聯(lián)考,8)我國南北朝時(shí)期的著作張邱建算經(jīng)有這樣一個(gè)問題:今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入,得金三斤,持出,中間三人未到者,亦依等次更給,問各得金幾何?則據(jù)你對數(shù)學(xué)史的研究與數(shù)學(xué)問題的理解可知,兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對值的最小值是()A.斤B.斤C.斤D.斤678739778111答案答案C設(shè)第n個(gè)人得金an斤,由題意可知an是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則有解得則兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對值的最小值是斤.故選C.1231789101334,4303,aaaadaaaaad137,267,78ad 778思路分析思

27、路分析由題意將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題,列方程組可得a1=,d=-,結(jié)合題意可確定兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對值的最小值.37267782.(2017河北石家莊一模,8)已知函數(shù)f(x)在(-1,+)上單調(diào),且函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),則an的前100項(xiàng)的和為()A.-200B.-100C.0D.-50答案答案B由y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,由數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),函數(shù)f(x)在(-1,+)上單調(diào),可得a50+a51=

28、-2,又由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a100=a50+a51=-2,則an的前100項(xiàng)的和為=-100,故選B.1100100()2aa3.(2019河北衡水中學(xué)高考押題(二),10)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足+=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,則S5的值為()A.-454B.-450C.-446D.-44211ab22ab33abnnab12n答案答案B數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,an=1+2(n-1)=2n-1.數(shù)列bn滿足+=,n2時(shí),+=,兩式相減可得=-,可得bn=(1-2n)2n(n2).n=1時(shí),=,解得b1=2,不符合上式,bn=S5=2-32

29、2-523-724-925=-450,故選B.11ab22ab33abnnab12n11ab22ab11nnab112nnnab12n112n11b122,1,(12 )2 ,2,nnnn易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示對b1沒有進(jìn)行檢驗(yàn),直接用bn=(1-2n)2n去求,是造成錯(cuò)誤的主要原因.4.(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應(yīng)性考試,11)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*),且an=2n+,若數(shù)列Sn(n5,nN*)為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-3,+)B.(-10,+)C.(-11,+)D.(-12,+)答案答案D在等差數(shù)列an中,由an=2n+,得a1=2+,d=2,Sn=

30、na1+d=n(2+)+=n2+(+1)n,其圖象的對稱軸方程為n=-,要使數(shù)列Sn在n|n5,nN*內(nèi)為遞增數(shù)列,則-12,故選D.(1)2n n2 (1)2n n1212112方法規(guī)律方法規(guī)律已知數(shù)列的單調(diào)性求解某個(gè)參數(shù)的取值范圍,一般有兩種方法:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式,然后將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題進(jìn)行解決,也可通過分離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為最值問題處理;(2)利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關(guān)系,將數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍,但要注意數(shù)列通項(xiàng)中n的取值范圍.5.(2018華大新高考聯(lián)盟4月教學(xué)質(zhì)量檢測,10)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*

31、),若是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)構(gòu)成的集合為()A.2B.4C.2,4D.1,2,442nnSS答案答案C數(shù)列an是等差數(shù)列,S2n=2na1+d,S4n=4na1+d,=,由是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),得a1=或d=0,當(dāng)a1=時(shí),=4,當(dāng)d=0時(shí),=2,該常數(shù)構(gòu)成的集合為2,4.選C.2 (21)2nn 4 (41)2nn 42nnSS114 (41)422 (21)22nnnadnnnad21218(42 )2(2)dnad ndnad n118(42 )2(2)dnaddnad42nnSS2d2d42nnSS118(42 )2(2)dnaddnad82dndn42nnSS118(42 )

32、2(2)dnaddnad1142aa思路分析思路分析先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出S2n與S4n,進(jìn)而表示出,再結(jié)合題中的條件以及分式的特征可得答案.42nnSS6.(2017廣東湛江一模,12)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值,且-1,那么使Sn取最小正值的項(xiàng)數(shù)n=()A.15B.17C.19D.211110aa答案答案C由于Sn有最大值,所以d0,因?yàn)?1,所以0a11,且a10+a110,所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)0,又a1a2a100a11a12,所以S10S9S2S10,S10S11S190S20S21,又S19-S1=a2+a3+a19=9(a

33、10+a11)0,所以S19為最小正值,故選C.1110aa111010aaa思路分析思路分析Sn有最大值,所以d0,因?yàn)?a11,且a10+a110,再利用求和公式與數(shù)列的單調(diào)性即可得出結(jié)論.1110aa二、填空題(每題5分,共25分)7.(2018福建莆田教學(xué)質(zhì)量檢測(3月),15)已知數(shù)列an滿足a1=1,an-an+1=2anan+1,則a6=.答案答案111解析解析將an-an+1=2anan+1兩邊同時(shí)除以anan+1可得-=2.所以是以=1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以=+52=11,即a6=.11na1na1na11a61a11a1118.(2018河南八校第一次測評,15)已知等差數(shù)列an中,a3=7,a9=19,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則的最小值為.101nnSa答案答案3解析解析a3=7,a9=19,d=2,an=a3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1,Sn=n(n+2),因此