北師九上322特殊的平行四邊形2教案VIP

1、第五課時(shí)課 題 §322 特殊平行四邊形(二)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1菱形的性質(zhì)定理的證明 2菱形的判定定理的證明 3正方形的性質(zhì)及判定定理的證明 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力 2能夠用綜合法證明菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理 3進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用 4體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行推理過(guò)程的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、合情推理的能力以及積極探索客觀真理的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn) 菱形的性質(zhì)及判定定理的證明教學(xué)難點(diǎn) 菱形的性質(zhì)及判定定理的證明教學(xué)方

2、法 互動(dòng)學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：例題(記作投影片§322 A) 第二張：練習(xí)(記作投影片§322 B) 第三張：想一想(記作投影片§322C)教學(xué)過(guò)程 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 師我們?cè)谇懊嫣接戇^(guò)另一種特殊的平行四邊形菱形大家還記得它嗎? 師好，我們來(lái)共同回憶一下： 師生共析有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它不僅具有平行四邊形的所有性質(zhì)，而且具有它本身獨(dú)特的性質(zhì)即 對(duì)邊平行 四條邊都相等菱 對(duì)角相等形 對(duì)角線互相平分、垂直，并且每條對(duì) 角線平分一組對(duì)角 菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 師菱形的這些性質(zhì)是我們通過(guò)猜

3、想，驗(yàn)證得到的，那么你能用幾何推理過(guò)程來(lái)證明它們嗎?這節(jié)課我們就來(lái)證明菱形的性質(zhì) 講授新課 師同學(xué)們自己來(lái)用推理過(guò)程來(lái)證明菱形的性質(zhì)，行嗎? 生甲平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，而菱形是平行四邊形，所以菱形也具有對(duì)邊平行、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì) 生乙由于菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到：菱形的四條邊相等 師誰(shuí)能說(shuō)出這個(gè)性質(zhì)的已知、求證呢? 生丙如圖，已知四邊形ABCD是菱形，求證：ABBCCDDA 師很好，那另外的性質(zhì)呢? 生丁已知在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如圖求證：ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分

4、ABC和ADC 證明：四邊形ABCD是菱形 ABAD(菱形的四條邊都相等) OBOD(菱形的對(duì)角線互相平分) 在等腰ABD中， OBOD， ACBD，AC平分BAD，(等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合) 同理 AC平分BCD， BD平分ABC和ADC 這樣就得到：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 好，接下來(lái)我們來(lái)看一個(gè)例題以熟悉鞏固菱形的性質(zhì)定理(出示投影片§322A)例題如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13 cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10 cm，求：(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；(2)菱形ABCD的面積分析：(1)要求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，由已知：“四邊

5、形ABCD是菱形”，可知：只需求出OA的長(zhǎng)即可，而OA又是RtAOB的邊因而應(yīng)用勾股定理即可求解(2)從圖形中可知：菱形ABCD被對(duì)角線BD分成兩個(gè)全等的等腰三角形，所以要求菱形ABCD的面積，只需求出ABD或BDC的面積即可解：(1)四邊形ABCD是菱形， AOD90°，(菱形的對(duì)角線互相垂直) OD= BD=×10=5(cm)(菱形的對(duì)角線互相平分) OA 12(cm) AC2OA2×1224(cm)(菱形的對(duì)角線互相平分)(2)菱形ABCD的面積 ABD的面積+CBD的面積 2×ABD的面積 2×BD×OA 2×

6、15;10×12=120(cm2) 師同學(xué)們?cè)賮?lái)看例題的圖形，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢? 生菱形ABCD被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)全等的直角三角形 師再來(lái)看每個(gè)直角三角形的邊 生這四個(gè)全等直角三角形的斜邊是菱形的邊，兩條直角邊又是菱形的對(duì)角線的一半 生老師，我看出來(lái)了：每個(gè)直角三角形的底和高分別是兩條對(duì)角線的一半，而菱形的面積正好是這四個(gè)直角三角形的面積的和，所以由此推出：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半即 菱形ABCD的面積 4×AOB的面積 4××BD×AC ×BD×AC 師同學(xué)們總結(jié)得真好如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是a

7、、b，則菱形的面積為 S=a·b 大家來(lái)做一個(gè)練習(xí)(出示投影片§322 B) 已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6 cm和8 cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積 生應(yīng)用勾股定理可以求出菱形的邊長(zhǎng)為5cm即5 所以菱形的周長(zhǎng)為20 cm 菱形的面積 =×6×8=24(cm2) 師很好，學(xué)以致用我們通過(guò)推理論證了菱形的性質(zhì)定理下面大家來(lái)想一想(出示投影片§322 C)怎樣判別一個(gè)平行四邊形是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論 生甲我們可以用定義來(lái)判別即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 生乙一般地來(lái)說(shuō)：判定定理與性質(zhì)定理是互為逆命題的，所以我就想：菱形的對(duì)角線互相垂直，則它的逆命

8、題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形我只要證明它即可為判定定理 已知在/四邊形 ABCD中，對(duì)角線ACBD求證：；/四邊形 ABCD是菱形 證明：四邊形ABCD是平行四邊形。 OBOD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分) ACBD，垂足為O， ABAD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等) /四邊形ABCD是菱形 這樣就得到了菱形的判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 師很好，那么怎樣的一個(gè)四邊形是菱形呢?你能證明它嗎? 生甲四條邊都相等的四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 證明時(shí)，只要先證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再利用前面的判定定理或定義來(lái)說(shuō)明即可 師好，下面

9、我們就來(lái)證明這兩個(gè)判定定理及正方形的性質(zhì)定理 課堂練習(xí) 課本P88，隨堂練習(xí)11證明：四條邊都相等的四邊形是菱形 如圖，已知在四邊形ABCD中，ABBCCDDA 求證：四邊形ABCD是菱形 證明：ABCD，BCDA， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABBC 四邊形ABCD是菱形 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要證明了菱形的性質(zhì)定理和判定定理 菱形的性質(zhì)定理： 1菱形的四條邊相等 2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形的判定定理： 1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 2四條邊都相等的四邊形是菱形 注意：菱形的一條對(duì)角線把菱形分成兩個(gè)全等的等腰三角形；菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的

10、直角三角形，因此，有關(guān)菱形的問(wèn)題，往往可轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決要學(xué)會(huì)這種“轉(zhuǎn)化”的思想方法 課后作業(yè) (一)課本P88習(xí)題35 1、2、3 (二)總結(jié)特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定定理 活動(dòng)與探究 1把一個(gè)等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高線CD(裁剪線)剪一刀，從這個(gè)三角形中裁下一部分，與剩下部分能拼成一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖(1) 以下探究過(guò)程中有畫(huà)圖要求的，工具不限，不必寫(xiě)畫(huà)法和證明 探究一： (1)想一想判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是 。(2)做一做按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖(1)位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖(2)中畫(huà)出示意圖 過(guò)程通過(guò)動(dòng)手操作，培

11、養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力以及觀察、分析、歸納的能力 結(jié)果探究一： (1)CD AB(或AD DC或CDAB，BCAD等)(2)如圖所示：板書(shū)設(shè)計(jì) §322 特殊平行四邊形(二)1菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形其性質(zhì)：對(duì)邊平行 四條邊都相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分，垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O求證：ACBD，AC平分DAB和BCD，BD平分ABC和ADC證明：2例題：如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b，則菱形的面積S=ab3菱形的判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4課堂練習(xí)：四條邊都相等的四邊形是菱形5課時(shí)小結(jié)6課后作業(yè)備課資料 參考練習(xí) 1正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A四條邊相等 B對(duì)角線互相垂直