北京課改版數(shù)學(xué)八上13.12《勾股定理的逆定理》教案

1、13.12勾股定理的逆定理教學(xué)目標(biāo)1、掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容及應(yīng)用. 2、會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形3、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)的思想和求知欲 4、通過研究討論培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理是教學(xué)的重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)的難點(diǎn)是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷已知三邊的三角形是否為直角三角形.教學(xué)方法以學(xué)生為主體通過實(shí)驗(yàn)的方法，研究性學(xué)習(xí).教學(xué)用具三角板，圓規(guī)，小黑板等.教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課首先回顧上節(jié)課內(nèi)容：勾股定理。勾股定理體現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里老師有一個(gè)感興趣

2、的問題有待于解決，不知大家有沒有想過：把這個(gè)定理反過來說：如果一個(gè)三角形有兩邊平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？大家一起來分組做個(gè)實(shí)驗(yàn)，第一組的同學(xué)在本子上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm,4cm,5cm的三角形，第二組的同學(xué)每人畫一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm，12cm，13cm的三角形，第三組的同學(xué)每人畫一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm，15cm，17cm的三角形，第四組的同學(xué)拿著三角板或量角器分別到一，二，三組來抽查，看看他們畫出的三角形大概是什么形狀呢？能不能得出一個(gè)公認(rèn)的結(jié)論呢？（二） 實(shí)驗(yàn)討論，新課教學(xué)通過實(shí)驗(yàn)大家得出結(jié)論了嗎？（當(dāng)?shù)谒慕M的同學(xué)量時(shí)，其他同學(xué)也看到了并得出自己的結(jié)論）現(xiàn)在大家討論半分鐘，每

3、組派一個(gè)代表說出你們的結(jié)論，看看結(jié)論一致嗎？哪一組概括得更準(zhǔn)確？1歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2 結(jié)論的應(yīng)用知道這個(gè)結(jié)論有什么作用嗎？（有些同學(xué)是知道的）顯然如果給出一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，我們可通過計(jì)算兩邊的平方和，第三邊的平方，通過判斷他們是否相等來看這個(gè)三角形是不是直角三角形。如 以6，8，10為三邊的三角形是直角三角形嗎？解：以6，8，10為邊的三角形是直角三角形。那么做這種題目時(shí)有沒有規(guī)律，是不是盲目計(jì)算呢？如 三邊為5，6，7的三角形是不是直角三角形？分析：我們先用中的哪一個(gè)與第三邊的平方比較呢？有的同學(xué)已經(jīng)想好了，

4、總是用較短的兩邊的平方和，與最長(zhǎng)的那個(gè)邊的平方比較。我們來試幾道題3 例題例3 根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=解：（1）以7，24，25為邊的三角形是直角三角形。（2）以為邊的三角形不是直角三角形。例4 已知的三邊分別為a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由。分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。解：m是直角三角形注意事項(xiàng)（1） 書寫時(shí)千萬別寫成是直角三角形這里你弄錯(cuò)了勾股定理的逆定理的條件和結(jié)論。（2） 分清何時(shí)利用勾股定理，何時(shí)利用其逆定理4 鞏固練習(xí)書上習(xí)題節(jié)選（三）課堂小結(jié)：1 勾股定理逆定理。2 勾股定理逆定理的作用：利用三邊關(guān)系判斷三角形形狀。3 通過以上學(xué)習(xí)要有意識(shí)培養(yǎng)自己的邏輯思維能力。（四）作業(yè)： 課后習(xí)題節(jié)選（五）補(bǔ)充練習(xí)：ABCabcS1S2S3BABCabcS1