22.3　實際問題與二次函數第3課時

1、第3課時建立適當坐標系解決實際問題知識要點基礎練知識點1“拋物線”型建筑問題1.某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示.現測得水面寬AB=4 m,涵洞頂點O到水面的距離為1 m,根據圖中的平面直角坐標系,你可推斷點A的坐標是(2,-1),點B的坐標為(-2,-1),則涵洞所在的拋物線的解析式為y=-14x2. 2.如圖,一橋拱呈拋物線狀,橋的最大高度是16米,跨度是40米,在線段AB上離中心M處5米的地方,橋的高度是15米. 知識點2“拋物線”型運動問題3.小明學習了這節(jié)課后,課下豎直向上拋一個小球做實驗,小球上升的高度h(m)與運動時間t(s)的函數解析式為h=at2+bt,

2、圖象如圖所示,若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等,則下列時刻中小球的高度最高的是(B)A.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒4.某市府廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上.有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀,噴出的水流高度y(m)與噴出水流離噴嘴的水平距離x(m)之間滿足y=-12x2+2x.(1)噴嘴噴出的水流的最大高度是多少?(2)噴嘴噴出水流的最遠距離是多少?解:y=-12x2+2x=-12(x-2)2+2.(1)-12<0,當x=2時,噴嘴噴出的水流的最大高度是2 m.(2)令y=0,則-12x2+2x=0,解得x1=0,x2=4,x2-x1=4 m.答:噴嘴噴出水流的最遠距

3、離是4 m.綜合能力提升練5.合肥一中的小明學習了二次函數后,以二次函數y=2x2-8x+14的圖象的形狀為靈感為“2019北京·房山國際葡萄酒大賽”設計了一款獎杯,如下圖,若AB=6,DE=2,則獎杯的高CE為(B)A.14B.20C.16D.36.如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了一個簡易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點距地面的距離為0.5米. 7.明明推鉛球的出手高度為1.6 m,離明明3 m時達到最大高度2.5 m,在如圖所示的直角坐標

4、系中,鉛球的落點與明明的距離為8 m. 8.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點為O,B,以點O為原點,水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標系,橋的拱形可近似看成拋物線y=-1400(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面,有ACx軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為 174米. 9.隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是8 m,寬是2 m,拋物線的最高點到路面的距離為6 m,建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)求表示該拋物線的函數解析式;(2)一輛貨運卡車高為4 m,寬為2 m,如果該隧道內設雙向車道,那么這輛貨車能否安全通

5、過?解:(1)如圖1,由題意得最高點C(4,6),B(8,2),設拋物線的函數解析式為y=a(x-4)2+6,把(8,2)代入得a(8-4)2+6=2,解得a=-14,y=-14(x-4)2+6.(2)如圖2,當DE=2時,AD=AE-DE=4-2=2,當x=2時,y=-14×(2-4)2+6=5>4,這輛貨車能安全通過.10.如圖,在地面上有兩根等長的立柱AB,CD,它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子,按照圖中的直角坐標系,這條繩子可以用y=110x2-45x+3表示.(1)求這條繩子最低點離地面的距離;(2)現由于實際需要,要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐(如

6、圖),已知立柱EF到AB距離為3 m,兩旁的繩子也是拋物線形狀,且立柱EF左側繩子的最低點到EF的距離為1 m,到地面的距離為1.8 m,求立柱EF的長.解:(1)因為y=110x2-45x+3=110(x-4)2+75,所以拋物線的頂點坐標為4,75,則這條繩子最低點離地面的距離為75 m.(2)對于y=110x2-45x+3,當x=0時,y=3,即點A坐標為(0,3),由題意,立柱EF左側繩子所在拋物線的頂點為(2,1.8),所以可設其解析式為y=a(x-2)2+1.8,把x=0,y=3代入,得3=a(0-2)2+1.8,解得a=310,所以y=310(x-2)2+1.8,當x=3時,y=

7、310(3-2)2+1.8=2.1,所以立柱EF的長為2.1 m.拓展探究突破練11.安徽屯溪一中要進行一場比賽,比賽場上守門員小王在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起,據試驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的解析式.(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取43=7)(3)運動員乙要搶到足球第二個落點D,他應再向前跑多少米?(取26=5)解:(1)根據題意,可設第一次落地時,拋物線的解析式為y=a(x-6)2+4,將點A(0,1)代入,得36a+4=1,解得a=-112,所以足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的解析式為y=-112(x-6)2+4.(2)令y=0,得-112(x-6)2+4=0,解得x1=43+613,x2=-43+6<0(舍去),所以足球第一次落地點C距守門員13米.(3)如圖,足球第二次彈出后的距離為CD,根據題意知CD=EF(