從力做的功到向量的數(shù)量積學(xué)案

1、§5 從力做的功到向量的數(shù)量積一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義。（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； 向量的夾角。（3）掌握平面向量數(shù)量積性質(zhì)和運(yùn)算律及它的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.過(guò)程與方法教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)（“做功”）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義。通過(guò)講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系；讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積

2、極性和勇于創(chuàng)新的精神.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 向量數(shù)量積的概念、物理意義、幾何意義及其性質(zhì)；向量數(shù)量積的運(yùn)算律.難點(diǎn): 對(duì)向量數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用。三.學(xué)法 (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四.教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課1、問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？2、問(wèn)題2：兩個(gè)向量之間能進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？物理學(xué)中有沒(méi)有兩個(gè)向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？閱讀課文第91頁(yè)實(shí)例分析?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= qsF（2）這個(gè)

3、公式有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空： W（功）是量， F（力）是量，S（位移）是量， q是。0°q90°時(shí)，w0，力做功；q=90°，w0，力不做功；90°q180°，w0，力做功。（3）你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?（4）如果我們將公式中的力與位移的運(yùn)算推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？還應(yīng)該注意什么問(wèn)題？探究問(wèn)題：1、向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=，=，AOB=qOABq（0°q180°）叫作向量與的夾角。當(dāng)q=0°時(shí)，與同向；當(dāng)q=180°時(shí)，與反向；當(dāng)q=90°時(shí)，與垂直，記

4、作。規(guī)定：零向量可與任一向量垂直。畫出以下幾組向量的夾角：練習(xí)：在中已知A=45°，B=50°，C=85°。求下列向量的夾角：（1）（2）（3）的夾角。2、射影的概念叫作向量在方向上的射影。BAOBAOBAOOABAOB 給出如下六個(gè)圖形，讓學(xué)生指出在方向上的射影，并判斷其正負(fù)。注意：射影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。當(dāng)q為銳角時(shí)射影為值；當(dāng)q為鈍角時(shí)射影為值；當(dāng)q為直角時(shí)射影為；當(dāng)q = 0°時(shí)射影為；當(dāng)q = 180°時(shí)射影為3、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量·cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，

5、即：·=·cos注意：不能寫成或的形式。兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量。這個(gè)數(shù)量的大小與這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及夾角有關(guān)。其正負(fù)如何確定？當(dāng)為銳角時(shí)，>0；當(dāng)為鈍角時(shí)，<0；當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 。數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長(zhǎng)度與在方向上投影的乘積，或的長(zhǎng)度與在方向上投影的乘積。數(shù)量積的物理意義：力F與其作用下物體位移s的數(shù)量積4、向量數(shù)量積的性質(zhì) 請(qǐng)完成下列練習(xí)，并通過(guò)觀察，看看自己能否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。（1）已知，為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時(shí)，求在方向上的投影及性質(zhì)為：（2）已知，與的交角為，則性質(zhì)為：（3）若，、共線，則性質(zhì)為：（4）已知，

6、且，則與的夾角為性質(zhì)為：性質(zhì)：（2）ÛÛ0*，（0）5、運(yùn)算定律：已知向量、 、和實(shí)數(shù)，則：1.交換律：·= ·2.數(shù)乘結(jié)合律：（）·=（·)= ·（）3.分配律：（ + ）·=· +·鞏固深化，發(fā)展思維判斷下列各題是否正確。若= ，則對(duì)任一向量，有·= 0.( )若¹，則對(duì)任一非零向量，有·¹.( )若¹，·= 0，則 = .( )若· = 0，則、至少有一個(gè)為零.( ) 若¹，·= ·，則=

7、( )對(duì)任意向量，有(·)·¹·（·） ( )對(duì)任意向量，有·= |2.( )應(yīng)用與提高例1、（1）已知=5,=4, 與的夾角=120°，求·。（2）已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2）·（-3），|+2|；并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種實(shí)數(shù)運(yùn)算？例2、對(duì)任意向量 ，b是否有以下結(jié)論：（1） (+)2=2+2·+2（2） (+)·(-)=22學(xué)習(xí)小結(jié)：（學(xué)生總結(jié)，其他學(xué)生補(bǔ)充）向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積.向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義.向量數(shù)量積的五條性質(zhì).向量數(shù)量積的運(yùn)算律.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。隨堂練習(xí)：1、課本第93頁(yè)1、2. 2、已知，則=，=.3、已知：=2,=3, 與的夾角=120°，求（3+）·（-2）五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（一）、課后作業(yè)：1、課本P95習(xí)題2-5，2、4、62、拓展與提高：已知與都是非零向量，且+3與7