202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)12.2離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差課件

1、12.2離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (北京專用)A A組自主命題組自主命題北京卷題組北京卷題組五年高考1.(2019北京理,17,13分)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下: 支付金額(元)支付方式 (0,1 000(1 000,2 000大于2 000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)

2、生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化?說明理由.解析解析 本題主要考查用樣本分布估計總體分布,離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,以實際生活為背景考查學(xué)生解決實際問題的能力,滲透了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了應(yīng)用與創(chuàng)新意識.(1)由題意知,樣本中僅使用A的學(xué)

3、生有18+9+3=30人,僅使用B的學(xué)生有10+14+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率估計為=0.4.(2)X的所有可能值為0,1,2.記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于1 000元”,事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于1 000元”.由題設(shè)知,事件C,D相互獨立,且P(C)=0.4,P(D)=0.6.所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.2

4、4,P(X=1)=P(CD)=P(C)P()+P()P(D)=0.4(1-0.6)+(1-0.4)0.6=0.52,P(X=0)=P()=P()P()=0.24.所以X的分布列為40100933014 125DCDCCDCDX012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=00.24+10.52+20.24=1.(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人,他們本月的支付金額都大于2 000元”.假設(shè)樣本僅使用A的學(xué)生中,本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化,則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得P(E)=.答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易

5、發(fā)生.一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月的支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化.答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下:事件E是隨機(jī)事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的,所以無法確定有沒有變化.3301C14 060思路分析思路分析 (1)由頻率=即可求解相應(yīng)頻率,進(jìn)而用頻率估計概率.(2)僅使用A,且支付金額大于1 000元的概率P=0.4,僅使用B,且支付金額大于1 000元的概率P=0.6,進(jìn)而求分布列和期望.(3)開放性題目,從事件發(fā)生的概率說明理由即可.頻數(shù)樣本容量933014 125評析評析 本題以移動支付的出現(xiàn)及普及為背景來設(shè)計問題,樣本數(shù)據(jù)

6、來源于學(xué)生熟悉的情景,不僅使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,同時也體現(xiàn)了人們生活方式的巨大變化.第(3)問結(jié)合古典概型考查概率的意義,體會統(tǒng)計中的決策思想.2.(2017北京文,17,13分)為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E();(3)試判斷這100名患者中

7、服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)解析解析本題考查古典概型,離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,方差等知識.(1)由題圖知,在服藥的50名患者中,指標(biāo)y的值小于60的有15人,所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)y的值小于60的概率為=0.3.(2)由題圖知,A,B,C,D四人中,指標(biāo)x的值大于1.7的有2人:A和C.所以的所有可能取值為0,1,2.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.所以的分布列為15502224CC16112224C CC232224CC16012P162316故的期望E()=0+1+2=1.(3)在這100名患者中,服藥

8、者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差.162316方法總結(jié)方法總結(jié)在求解離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望時,先確定隨機(jī)變量的取值及各個取值對應(yīng)的概率,利用期望的公式求其數(shù)學(xué)期望;在比較數(shù)據(jù)的方差時,可以根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的集中或分散程度進(jìn)行比較.3.(2013北京,16,13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(3)由圖判斷從

9、哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)解析解析設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i=1,2,13).根據(jù)題意,P(Ai)=,且AiAj=(ij).(1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則B=A5A8.所以P(B)=P(A5A8)=P(A5)+P(A8)=.(2)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且P(X=1)=P(A3A6A7A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1A2A12A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=.所以X的分布列為113

10、213413413513X012P513413413故X的期望EX=0+1+2=.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.5134134131213思路分析思路分析 (1)由此人到達(dá)日期的隨機(jī)性得到每日到達(dá)的概率均相等,找出符合要求的所有可能,利用概率的加法公式求出概率;(2)利用概率的有關(guān)知識,求出X分別取0,1,2時的概率,從而得出分布列和期望;(3)根據(jù)圖象的上下波動情況判斷方差.B B組統(tǒng)一命題組統(tǒng)一命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一離散型隨機(jī)變量及其分布列考點一離散型隨機(jī)變量及其分布列1.(2019課標(biāo)全國理,21,12分)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種

11、新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動物試驗.試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗,并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈,則甲藥得1分,乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈,則乙藥得1分,甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈,則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和,一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥

12、在試驗開始時都賦予4分,pi(i=0,1,8)表示“甲藥的累計得分為i時,最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)=0.5,=0.8.(i)證明:pi+1-pi(i=0,1,2,7)為等比數(shù)列;(ii)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.解析解析 本題主要考查概率與數(shù)列的綜合,考查離散型隨機(jī)變量的分布列,等比數(shù)列的判定及累加法的應(yīng)用,考查學(xué)生靈活運(yùn)用概率與數(shù)列知識去分析、解決實際問題的能力,綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用意識、創(chuàng)新

13、意識.(1)X的所有可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=(1-),P(X=0)=+(1-)(1-),P(X=1)=(1-).所以X的分布列為X-101P(1-)+(1-)(1-)(1-)(2)(i)證明:由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1,故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又因為p1-p0=p10,所以pi+1-pi(i=0,1,2,7)是公比為4,首項為p1的等比數(shù)列.(ii)由(i)可得p8=p8-p7+p7-p6+p1-p0+p0=(p8-p7)+(p7-p6)

14、+(p1-p0)=p1.由于p8=1,故p1=,所以p4=(p4-p3)+(p3-p2)+(p2-p1)+(p1-p0)=p1=.p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率.由計算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時,認(rèn)為甲藥更有效的概率為p4=0.003 9,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小,說明這種試驗方案合理.84138341441312571257試題分析試題分析 本題以試驗新藥療效為背景,命制了一個概率與數(shù)列的綜合性問題,試題很新穎,創(chuàng)新度高,考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.本題層次分明,內(nèi)容豐富,區(qū)分度較高,使不同學(xué)生的理性思維的廣度和深度得到了充分展示.2.(2

15、018天津,16,13分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.解析解析本題主要考查隨機(jī)抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、互斥事件的概率加法公式等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實際問題的能力.

16、(1)由已知,甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3 2 2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人,2人,2人.(2)(i)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,隨機(jī)變量X的分布列為34337CCCkkX0123P13512351835435隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3=.(ii)設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則A=BC,且B與C互斥.由(i)知,P(B)=P(X=2),P(C

17、)=P(X=1),故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.135123518354351276767導(dǎo)師點睛導(dǎo)師點睛 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,隨機(jī)變量為抽到某類個體的個數(shù).超幾何分布的特點:(1)考察對象分兩類;(2)已知各類對象的個數(shù);(3)從中抽取若干個個體,考察某類個體個數(shù)X的概率分布.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型,其實質(zhì)是古典概型.3.(2016課標(biāo),19,12分)某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果

18、備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列;(2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?解析解析(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4

19、,0.2,0.2.可知X的所有可能取值為16、17、18、19、20、21、22,P(X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16;P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24;P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24;P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2;P(X=21)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04.(4分)所以X的分布列為X316171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(6分)(2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故

20、n的最小值為19.(8分)(3)記Y表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).當(dāng)n=19時,EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040.(10分)當(dāng)n=20時,EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080.可知當(dāng)n=19時所需費(fèi)用的期望值小于n=20時所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n=19.(12分)思路分析思路分析(1)確定X的可能取值,分別求其對應(yīng)的概率,進(jìn)而可列出分布列.(2)根據(jù)(1)中求得的概率可得P(X18)以及P(X19)的值,

21、由此即可確定n的最小值.(3)求出n=19,n=20時的期望值,比較大小即可作出決策.4.(2015重慶,17,13分)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個.(1)求三種粽子各取到1個的概率;(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析解析(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”,則由古典概型的概率計算公式有P(A)=.(2)X的所有可能值為0,1,2,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.綜上知,X的分布列為111235310C C CC1438310CC7151228

22、310C CC7152128310C CC115X012P715715115故E(X)=0+1+2=(個).71571511535考點二離散型隨機(jī)變量的均值與方差考點二離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.(2019浙江,7,4分)設(shè)0a1.隨機(jī)變量X的分布列是則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時,()A.D(X)增大 B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小 D.D(X)先減小后增大X0a1P131313答案答案D本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).隨機(jī)變量X的期望E(X)=0+a+1=,D(X)=(a2-a+1)=+,當(dāng)a時,D

23、(X)單調(diào)遞減,當(dāng)x時,D(X)單調(diào)遞增,故選D.13131313a 22211101333aaaa132929212a1610,21,12易錯警示易錯警示 本題易出錯的地方有兩個:方差公式記憶錯誤致錯;計算方差時,運(yùn)算過程出錯.2.(2015安徽,6,5分)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8 B.15 C.16 D.32答案答案C設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則s=8,可知數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為2s=16.3.(2018課標(biāo),20,12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一

24、箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p0;當(dāng)p(0.1,1)時, f (p)400,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.220C220C220C4.(2017山東,18,12分)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4

25、名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.解析解析本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列,期望.(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M,則P(M)=.(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4,則P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.因此X的分布列為48510CC51856510CC1424164510C CC5213264510C CC102123

26、64510C CC5211464510C CC142X01234P1425211021521142X的數(shù)學(xué)期望是EX=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4)=0+1+2+3+4=2.5211021521142解后反思解后反思(1)求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟:理解X的含義,寫出X所有可能的取值.求X取每個值時的概率;寫出X的分布列.(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量取各個值時對應(yīng)的概率,在求解時,要注意應(yīng)用計數(shù)原理,古典概型概率公式等知識.5.(2017天津,16,13分)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在

27、各路口遇到紅燈的概率分別為,.(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.121314解析解析本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,事件的相互獨立性,互斥事件的概率加法公式等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實際問題的能力.(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=1-1-+1-1-+=,P(X=2)=+=,P(X=3)=.所以,隨機(jī)變量X的分布列為11211311414121314121314112113141124112131412113141

28、21311414121314124X0123機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3=.(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù),則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=+=.所以,這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.14112414124131214112411241411481148技巧點撥技巧點撥解決隨機(jī)變量分布列問題的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量可以取哪些值以及取各個值時對應(yīng)的概率,正確理解隨機(jī)變量取值的意義是解決這類問題的必要前提.6.(2016山東

29、,19,12分)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語.在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求:(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.3423解析解析(1)記事件A:“甲第一輪猜對”,記事件B:“乙第一輪猜對”,記事件C:“甲第二輪猜對”,記事件D:“乙第二輪猜對”,記事件E:“星隊至少猜對3個成語”.由題意,

30、E=ABCD+BCD+ACD+ABD+ABC,由事件的獨立性與互斥性,得P(E)=P(ABCD)+P(BCD)+P(ACD)+P(ABD)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P()P(B)P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)P()P(D)+P(A)P(B)P(C)P()=+2=.所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.(2)由題意,隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性,得P(X=0)=,ABCDABCDABCD3423342312323132434343432323141314131144P(X=1)=2=,P(X=2)

31、=+=,P(X=3)=+=,P(X=4)=2=,P(X=6)=.可得隨機(jī)變量X的分布列為3111121143434343101445723413341334131423142334131423142325144342314131413342312144112323132124343434360144512342334233614414012346P11445722514411251214所以數(shù)學(xué)期望EX=0+1+2+3+4+6=.11445722514411251214236評析評析 本題考查了隨機(jī)事件發(fā)生的概率及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,確定隨機(jī)變量可能的取值是解題的關(guān)鍵.屬于中檔題

32、.C C組教師專用題組組教師專用題組考點一離散型隨機(jī)變量及其分布列考點一離散型隨機(jī)變量及其分布列1.(2015四川,17,12分)某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊.(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率;(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.因此,X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=1+2+3=2.153

33、515評析評析 本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識,考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計的知識與方法,分析和解決實際問題的能力.解析解析(1)由題意,參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為=.因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為1-=.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列為33343366C CC C1100110099100133346C CC15223346C CC35313346C CC15X123P15351

34、52.(2014山東,18,12分)乒乓球臺面被球網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分,如圖,甲上有兩個不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C,D,某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點在C上記3分,在D上記1分,其他情況記0分.對落點在A上的來球,隊員小明回球的落點在C上的概率為,在D上的概率為;對落點在B上的來球,小明回球的落點在C上的概率為,在D上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在A,B上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:(1)小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率;(2)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望. 12131535解析解析(1)記A

35、i為事件“小明對落點在A上的來球回球的得分為i分”(i=0,1,3),則P(A3)=,P(A1)=,P(A0)=1-=.記Bi為事件“小明對落點在B上的來球回球的得分為i分”(i=0,1,3),則P(B3)=,P(B1)=,P(B0)=1-=.記D為事件“小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上”.由題意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3,由事件的獨立性和互斥性,P(D)=P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3)=P(A3B0)+P(A1B0)+P(A0B1)+P(A0B3)=P(A3)P(B0)+P(A1)P(B0)+P(A0)P(B1)+P(A0)P(B3)=+=,所以小明兩

36、次回球的落點中恰有1次的落點在乙上的概率為.(2)由題意,隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6,121312131615351535151215131516351615310310由事件的獨立性和互斥性,得P(=0)=P(A0B0)=,P(=1)=P(A1B0+A0B1)=P(A1B0)+P(A0B1)=+=,P(=2)=P(A1B1)=,P(=3)=P(A3B0+A0B3)=P(A3B0)+P(A0B3)=+=,P(=4)=P(A3B1+A1B3)=P(A3B1)+P(A1B3)=+=,P(=6)=P(A3B3)=.可得隨機(jī)變量的分布列為:16151301315163516133515

37、121515162151235131511301215110012346P13016152151130110所以數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3+4+6=.130161521511301109130考點二離散型隨機(jī)變量的均值與方差考點二離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.(2018浙江,7,4分)設(shè)0p1,隨機(jī)變量的分布列是則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時,()A.D()減小B.D()增大C.D()先減小后增大D.D()先增大后減小012P1p212p2答案答案D本題考查隨機(jī)變量的分布列,期望、方差的計算及函數(shù)的單調(diào)性.由題意得E()=0+1+2=+p,D()=+=(1+2p)2(1-p)+(1-2p)2+(3

38、-2p)2p=-p2+p+=-+.由得0p1,D()在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故選D.12p122p122102p12p2112p122122p2p1814212p12101,201,2111,222pppp10,21,122.(2017浙江,8,5分)已知隨機(jī)變量i滿足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2.若0p1p2,則()A.E(1)E(2),D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)12答案答案A本題考查隨機(jī)變量的概念及其分布列,隨機(jī)變量的期望、方差的計算,考查推理運(yùn)算能力,利用作差比較法比較兩式的大小,構(gòu)造函數(shù),利

39、用函數(shù)的單調(diào)性比較兩式的大小.解法一:E(1)=0(1-p1)+1p1=p1,同理,E(2)=p2,又0p1p2,E(1)E(2).D(1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2p1=p1-,同理,D(2)=p2-.21p22pE(1)E(2).D(1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2p1=p1-,同理,D(2)=p2-.D(1)-D(2)=p1-p2-(-)=(p1-p2)(1-p1-p2).0p1p20,(p1-p2)(1-p1-p2)0.D(1)D(2).故選A.解法二:同解法一知E(1)E(2),D(1)=p1-,D(2)=p2-,令f(x)=x-x2,則f(x)在上

40、為增函數(shù),21p22p21p22p1221p22p10,20p1p2,f(p1)f(p2),即D(1)D(2).故選A.123.(2015天津,16,13分)為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運(yùn)動員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的

41、所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,隨機(jī)變量X的分布列為2222233348C CC CC63563545348C CCkkX1234P1143737114隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1+2+3+4=.114373711452評析評析 本題主要考查古典概型及其概率計算公式,離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實際問題的能力.屬中等難度題.4.(2014湖南,17,12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)

42、品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.2335解析解析記E=甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功,F=乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功,由題設(shè)知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E與F,E與,與F,與都相互獨立.(1)記H=至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,則=,于是P()=P()P()=,故P(H)=1-P()=1-=.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元),則X的可能取值為0,100,120,220,因為P(X=0)=P( )=,P(X=100)=P(F)=,P(X=120)=P(E)=,P(X=220

43、)=P(EF)=,故所求的分布列為23E1335F25FEEFHEFHEF1325215H2151315EF1325215E1335315F23254152335615X0100120220P215315415615數(shù)學(xué)期望為E(X)=0+100+120+220=140.215315415615300480 1 320152 100155.(2014湖北,20,12分)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,

44、超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.(1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過120的概率;(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:年入流量Xnnnzg k發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺年利潤為5 000萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?解析解析(1)依題意,p1=P(40X120)=0.1.由二項分布知,在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為p=(1-p3)4+(1-p3

45、)3p3=+4=0.947 7.(2)記水電站年總利潤為Y(單位:萬元).(i)安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40,故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1,對應(yīng)的年利潤Y=5 000,E(Y)=5 0001=5 000.(ii)安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意知,當(dāng)40X80時,一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時Y=5 000-800=4 200,因此P(Y=4 200)=P(40X80)=p1=0.2;當(dāng)X80時,兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時Y=5 0002=10 000,因此P(Y=10 000)=P(X80)=p2+p3=0.8,由此得Y的分布列如下:1050355055004C14C49103910110Y4

46、 20010 000P0.20.8所以E(Y)=4 2000.2+10 0000.8=8 840.(iii)安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意,當(dāng)40X80時,一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時Y=5 000-1 600=3 400,因此P(Y=3 400)=P(40X120時,三臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時Y=5 0003=15 000,因此P(Y=15 000)=P(X120)=p3=0.1,由此得Y的分布列如下:Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以E(Y)=3 4000.2+9 2000.7+15 0000.1=8 620.綜上,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺.評析評析 本題

47、考查了概率和離散型隨機(jī)變量的分布列.考查了分類討論方法和運(yùn)算求解能力.三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組考點一離散型隨機(jī)變量及其分布列考點一離散型隨機(jī)變量及其分布列1.(2019北京石景山一模,16)某不透明紙箱中共有4個小球,其中1個白球,3個紅球,它們除顏色外均相同.(1)一次從紙箱中摸出兩個小球,求恰好摸出2個紅球的概率;(2)每次從紙箱中摸出一個小球,記錄顏色后放回紙箱搖勻,這樣摸取4次,記摸出紅球的次數(shù)為,求的分布列;(3)每次從紙箱中摸出一個小球,記錄顏色后放回紙箱搖勻,這樣摸取100次,得到幾次紅球的概率最大?只需寫

48、出結(jié)論.解析解析(1)記“一次從紙箱中摸出兩個小球,恰好摸出2個紅球”為事件A.則P(A)=.(2)可能取0,1,2,3,4.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=.所以的分布列為2324CC1204C0344314125614C134331436424C23423142712834C3341314276444C43403148125601234P125636427128276481256(3)75.2.(2018北京東城二模,16)某銀行的工作人員記錄了3月1日到3月15日上午10:00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù),如圖所示:從這15天中隨機(jī)選取一天,隨機(jī)變

49、量X表示當(dāng)天上午10:00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù).(1)請把X的分布列補(bǔ)充完整;X891011121314P 1315115(2)令m為X的數(shù)學(xué)期望,若P(m-nXm+n)0.5,求正整數(shù)n的最小值;(3)由圖判斷,從哪天開始的連續(xù)五天上午10:00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)的均值最大?(結(jié)論不要求證明)解析解析(1)X的分布列為(2)由(1)可得X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=8+9+10+11+12+13+14=10,所以m=10.因為P(10-1X10+1)=0.5,所以nmin=2.(3)第10日或第11日.X891011121314P132151511521511511513

50、2151511521511511561525523 1215 13153.(2019北京豐臺期末,17)2018年11月5日上午,首屆中國國際進(jìn)口博覽會拉開大幕,這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級博覽會.本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個展區(qū),每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比,如下表:展區(qū)類型智能及高端裝備消費(fèi)電子及家電汽車服裝服飾及日用消費(fèi)品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家)40060706501 670300450備受關(guān)注百分比25%20%10%23%18%8%24%備受關(guān)注百分比:一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注(簡稱備受關(guān)注)的企業(yè)

51、數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值.(1)從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家,求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率;(2)從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中,任選2家接受記者采訪.(i)記X為這2家企業(yè)中來自“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列;(ii)假設(shè)表格中7個展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升10%.記Y為這2家企業(yè)中來自“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù).試比較隨機(jī)變量X,Y的均值E(X)和E(Y)的大小.(只需寫出結(jié)論)解析解析(1)7個展區(qū)企業(yè)數(shù)共400+60+70+650+1 670+300+450=3 60

52、0家,其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共40025%=100家,設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家企業(yè),這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件A,所以P(A)=.(4分)(2)消費(fèi)電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有6020%=12家,醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有3008%=24家,共36家.X的可能取值為0,1,2.P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=.所以隨機(jī)變量X的分布列為1003 600136224236CC46105111224236C CC1635212236CC11105X012P46105163511105(11分)(3)E(X)E(Y).(13分)4.(2018北京東城期末,16)

53、中國特色社會主義進(jìn)入新時代,我國經(jīng)濟(jì)已由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段.貨幣政策是宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要手段之一,對我國經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行、高質(zhì)量發(fā)展發(fā)揮著越來越重要的作用.某數(shù)學(xué)課外活動小組為了研究人民幣對某國貨幣的匯率與我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系,統(tǒng)計了2017年下半年某周五個工作日人民幣對該國貨幣匯率的開盤價和收盤價,如下表: 周一周二周三周四周五開盤價164165170172a收盤價164164169173170(1)已知這5天開盤價的中位數(shù)與收盤價的中位數(shù)相同,求a的值;(2)在(1)的條件下,從這5天中隨機(jī)選取3天,其中開盤價比當(dāng)日收盤價低的天數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E;(3)在下一周的第一個工

54、作日收盤價為何值時,這6天收盤價的方差最小?(只需寫出結(jié)論)解析解析(1)由于收盤價的中位數(shù)為169,且開盤價的中位數(shù)與收盤價的中位數(shù)相同,所以a=169.(2)由于只有周四和周五的開盤價比當(dāng)日收盤價低,所以所有可能的取值為0,1,2.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.所以的分布列為3335CC110213235CCC35123235CCC310012P11035310故的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2=.(3)168.1103531065考點二離散型隨機(jī)變量的均值與方差考點二離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.(2018北京海淀期末,16)據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布

55、的最新一期全球超級計算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席.其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)處理器.為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測試,結(jié)果如下:(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS) 測試1測試2測試3測試4測試5測試6測試7測試8測試9測試10測試11測試12品牌A 3691041121746614品牌B 2854258155121021(1)從品牌A的12次測試結(jié)果中隨機(jī)抽取一次,求測試結(jié)果小于7的概率;(2)從12次測試結(jié)果中隨機(jī)抽取三次,記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E

56、(X).解析解析(1)在品牌A的12次測試結(jié)果中,測試結(jié)果小于7的測試有1、2、5、6、9、10、11,共7次,設(shè)測試結(jié)果小于7為事件A,則P(A)=.(2)在12次測試結(jié)果中,品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的測試有1、3、4、5、7、8,共6次.隨機(jī)變量X所有可能的取值為0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.隨機(jī)變量X的分布列為7123066312C CC1112166312C CC9221266312C CC9220366312C CC111X0123P111922922111E(X)=0+1+2+3=.111922922111322.(20

57、17北京朝陽一模,16)某單位共有員工45人,其中男員工27人,女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進(jìn)行評估,采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少;(2)考核前,評估小組從抽取的5名員工中,隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.設(shè)選出的3人中男員工的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績(單位:分)分別為78,85,89,92,96;結(jié)合答辯情況,他們的考核成績(單位:分)分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為,試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)21s

58、22s21s22s解析解析(1)抽取的5人中男員工的人數(shù)為27=3,女員工的人數(shù)為18=2.(2)由(1)可知,抽取的5名員工中,男員工有3人,女員工有2人.所以,隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列為545545123235CCC310213235CCC35303235CCC110X123P31035110數(shù)學(xué)期望EX=1+2+3=.(3)=.3103511018109521s22s3.(2017北京豐臺二模,16)某社區(qū)超市購進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客(記為ai,i=1,2

59、,3,15)購買這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下(單位:件):(1)若該超市每天的客流量約為300人次,一個月按30天計算,試估計產(chǎn)品A的月銷售量(單位:件);(2)為推廣新產(chǎn)品,超市向購買兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X(元),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; 顧客產(chǎn)品 a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15A1 1 1 1 1 B 1 1 1 11 1 1 1C1 11 1 1 1 1D 1 1 11 1 1 (3)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷售業(yè)績,應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品?

60、(結(jié)果不需要證明)解析解析(1)30030=3 000(件).答:產(chǎn)品A的月銷售量約為3 000件.(2)顧客購買兩種(含兩種)以上新產(chǎn)品的概率P=.X的所有可能取值為0,2,4,6,則 P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=4)=,P(X=6)=, 所以X的分布列為51591535325812513C352253612523C235255412533527125X0246P8125361255412527125所以E(X)=0+2+4+6=.(3)產(chǎn)品D.81253612554125271254501251854.(2018北京朝陽期末,16)為了治理大氣污染,某市2017年年初采取了一系