必修1教學(xué)課件：第2課時　指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用

1、必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修一第二章基本初等函數(shù)必修一第二章基本初等函數(shù)第第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用公主嶺市范家屯一中公主嶺市范家屯一中李紅亮李紅亮必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)與底數(shù)a的關(guān)系，能運(yùn)用的關(guān)系，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題些問題.1.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在比較大小，解不等式比較大小，解不等式及求最值中的應(yīng)及求最值中的應(yīng)用用(重點(diǎn)重點(diǎn))必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）1函數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)的定義域是的定義域是R，值域，值域是是_若若a1

2、，則當(dāng)，則當(dāng)x0時，時，y_1；當(dāng)；當(dāng)x0時，時，y1；當(dāng)；當(dāng)x0時，時，y_1.若若0a0時，時，y1，當(dāng)當(dāng)x1時，函數(shù)時，函數(shù)yax在在R上是上是_0a1時，函數(shù)時，函數(shù)yax在在R上是上是_(0，)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）3若若ab1，當(dāng)，當(dāng)x0時，函數(shù)時，函數(shù)yax圖象在圖象在ybx圖象的上方；當(dāng)圖象的上方；當(dāng)xab0，當(dāng)，當(dāng)x0時，函數(shù)時，函數(shù)yax圖象在圖象在ybx圖象的上方；當(dāng)圖象的上方；當(dāng)x0，且，且a1)和和yax(a0，且，且a1)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于_對稱對稱y軸軸必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yaf(x)單調(diào)性的確定

3、：單調(diào)性的確定：當(dāng)當(dāng)a1時，單調(diào)區(qū)間與時，單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間_；當(dāng)當(dāng)0a0.53x4，則，則x的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：232x0.53x4232x243x32x43xx1.答案：答案：x|x1必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：所給函數(shù)與指所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)；數(shù)函數(shù)有關(guān)；定義域是使函數(shù)式有意義的自定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，變量的取值集合，值域是函數(shù)值的集合，依值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和

4、函數(shù)的單調(diào)性求解據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）題后感悟題后感悟?qū)τ趯τ趛af(x)這類函數(shù)，這類函數(shù)，(1)定義域是指只要使定義域是指只要使f(x)有意義的有意義的x的取值范圍的取值范圍 (2)值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：由定義域求出由定義域求出uf(x)的值域；的值域；利用指數(shù)函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性求得此函數(shù)的值的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域域必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）解答本題可以看成關(guān)于解答本題可以看成關(guān)于2x的一個二次

5、函數(shù)，的一個二次函數(shù)，故可令故可令t2x，利用換元法求值域，利用換元法求值域.必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）解題過程解題過程函數(shù)定義域為函數(shù)定義域為R.令令2xt(t0)，則，則y4x2x11t22t1(t1)2.t0，t11，(t1)21，y1，值域為值域為y|y1，yR題后感悟題后感悟如何求形如如何求形如yb(ax)2caxd的的值域？值域？換元，令換元，令tax；求求t的范圍，的范圍，tD；求二次函數(shù)求二次函數(shù)ybtctd，tD的值域的值域必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）如圖所示：

6、如圖所示：(1)f(x1)的圖象：需將的圖象：需將f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移1個單位得個單位得f(x1)的圖象，如下圖的圖象，如下圖必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）(2)f(x)的圖象：作的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱的軸對稱的圖象得圖象得f(x)的圖象，如圖的圖象，如圖(1)(3)f(x)的圖象：作的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱的圖軸對稱的圖象得象得f(x)的圖象，如圖的圖象，如圖(2)必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）題后感悟題后感悟利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要運(yùn)用圖象的平移、對稱等變換，平移需分清楚運(yùn)用圖象的平移、對

7、稱等變換，平移需分清楚向何方向移，要移多少個單位，如向何方向移，要移多少個單位，如(1)(2)；對；對稱需分清對稱軸是什么，如稱需分清對稱軸是什么，如(3)(4)必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律求之利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律求之.必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）解題過程解題過程(1)設(shè)設(shè)yau，ux22x3.由由ux22x3(x1)24知，知，u在在(，1上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在1，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)根據(jù)根據(jù)yau的單調(diào)性，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性，當(dāng)a1時，時，y關(guān)于關(guān)于u為增函為增函數(shù)；數(shù)；當(dāng)當(dāng)0a1時，原

8、函數(shù)的增區(qū)間為時，原函數(shù)的增區(qū)間為1，)，減區(qū)間為減區(qū)間為(，1；當(dāng)當(dāng)0a0且且a1)的函數(shù)的單調(diào)性？的函數(shù)的單調(diào)性？方法一：利用單調(diào)性定義比較方法一：利用單調(diào)性定義比較y1af(x1)與與y2af(x2)時，多用作商后與時，多用作商后與1比較比較方法二：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)方法二：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)a1時，函時，函數(shù)數(shù)yaf(x)與函數(shù)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相同；當(dāng)0a0且且a1)的圖象與的圖象與yax(a0且且a1)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱，軸對稱，yax(a0且且a1)的的圖象與圖象與yax(a0且且a1)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱軸對稱，函數(shù)，函數(shù)yax(

9、a0且且a1)的圖象與的圖象與yax(a0且且a1)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）2y(ax)型或型或yaf(x)型函數(shù)的單調(diào)規(guī)律型函數(shù)的單調(diào)規(guī)律研究形如研究形如yaf(x)(a0，且，且a1)的函數(shù)的單調(diào)性的函數(shù)的單調(diào)性，可以有如下結(jié)論：當(dāng)，可以有如下結(jié)論：當(dāng)a1時，函數(shù)時，函數(shù)yaf(x)的的單調(diào)性與單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相同；當(dāng)0a0，且，且a1)的函數(shù)單調(diào)性的的函數(shù)單調(diào)性的研究，也需結(jié)合研究，也需結(jié)合ax的單調(diào)性及的單調(diào)性及(t)的單調(diào)性進(jìn)的單調(diào)性進(jìn)行研究行研究必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(x)

10、的單調(diào)性研究，遵循一般步的單調(diào)性研究，遵循一般步驟和結(jié)論，即：分別求出驟和結(jié)論，即：分別求出yf(u)與與u(x)兩兩個函數(shù)的單調(diào)性，再按口訣個函數(shù)的單調(diào)性，再按口訣“同增異減同增異減”得出得出復(fù)合后的單調(diào)性，即兩個函數(shù)同為增函數(shù)或者復(fù)合后的單調(diào)性，即兩個函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù)，則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個同為減函數(shù)，則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù)，為何函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù)，為何有有“同增異減同增異減”？我們可以抓??？我們可以抓住“x的變化的變化u(x)的變化的變化yf(u)的變化的變化”這樣一條思路這樣一條思路進(jìn)行分析進(jìn)行分析必修1 第二章 基本初等函數(shù)（I）求方程求方程2|x|x2的實根的個數(shù)的實根的個數(shù)解析：解析：原方程可化為原方程可化為2|x|2x.令令y12x，y22x.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)