202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合（二）課件新人教B版選修2_3VIP

1、第一章1.2.2組合(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解組合的兩個(gè)性質(zhì)，并能解決簡(jiǎn)單組合數(shù)問題.2.能應(yīng)用組合知識(shí)解決有關(guān)組合的簡(jiǎn)單實(shí)際問題.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接1.滿足什么條件的兩個(gè)組合是一樣的組合？答如果兩個(gè)組合中的元素完全一樣，不管它們的順序如何，就是一樣的組合，否那么就是兩個(gè)不一樣的組合(即使只有一個(gè)元素不同).2.組合數(shù)公式的兩種形式在應(yīng)用中如何選擇？預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.組合的有關(guān)概念從n個(gè)不同元素中，任意 ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.取出m(mn)個(gè)元素并成一組組合數(shù)，用符號(hào) 表示.其公式為(n，m

2、N，mn).特別地3.組合應(yīng)用題的解法(1)無限制條件的組合應(yīng)用題的解法步驟為：一、判斷；二、轉(zhuǎn)化；三、求值；四、作答.(2)有限制條件的組合應(yīng)用題的解法常用解法有：直接法、間接法.可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地按從不同位置選取元素的順序分步，或按從同一位置選取的元素個(gè)數(shù)的多少分類.要點(diǎn)一組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)例1計(jì)算以下各式的值.161 700.規(guī)律方法第一個(gè)性質(zhì)常用于m 時(shí)組合數(shù)的計(jì)算，該性質(zhì)可較大幅度地減少運(yùn)算量；第二個(gè)性質(zhì)常用于恒等式變形和證明等式.要點(diǎn)二分組、分配問題例26本不同的書，按以下要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；第一

3、步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；因此分為三份，每份兩本一共有15種方法.(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本.所以一共有9036090540種方法.規(guī)律方法“分組與“分配問題的解法(1)分組問題屬于“組合問題，常見的分組問題有三種：完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等；局部均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n！；完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.(2)分配問題屬于“排列問題，分配問題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配.跟蹤演練2有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球

4、全部放入盒內(nèi)，(1)共有多少種放法？解一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每個(gè)球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，放法共有44256(種).(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)不放球，有多少種放法？解為保證“恰有1個(gè)盒子不放球，先從4個(gè)盒子中任意拿去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2,1,1的三組，有C 種分法；然后再?gòu)?個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球，2個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有放法144(種).(3)恰有1個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？解“恰有1個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，即另外的3個(gè)盒子放剩下的2個(gè)球，而每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，即另外3個(gè)盒子中恰有1個(gè)空盒.因此，“恰有1個(gè)盒子放2個(gè)球與“恰有1個(gè)盒子不放

5、球是一回事，故也有144種放法.(4)恰有2個(gè)盒內(nèi)不放球，有多少種放法？解先從4個(gè)盒子中任意拿走2個(gè)，有C 種拿法，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，2個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？，從放球數(shù)目看，可分為(3,1)，(2,2)兩類：第1類，可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有 種放法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有2個(gè)盒子不放球的放法有C 1484(種).要點(diǎn)三與幾何圖形有關(guān)的組合問題例3平面平面，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)不共線，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)不共線.(1)過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？解所作出的平面有三類：所以最多可作98個(gè)不同的平面.(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐

6、？解所作的三棱錐有三類：所以最多可構(gòu)成194個(gè)三棱錐.(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？解當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐體積才能相等.所以最多有114個(gè)體積不同的三棱錐.規(guī)律方法解決與幾何圖形有關(guān)的問題時(shí)，要善于利用幾何圖形的性質(zhì)和特征，充分挖掘圖形的隱含條件，轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問題.跟蹤演練3在MON的邊OM上有5個(gè)異于點(diǎn)O的點(diǎn)，在邊ON上有4個(gè)異于點(diǎn)O的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)(含O)為頂點(diǎn)，可以得到多少個(gè)三角形？解方法一(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點(diǎn)的三角形中，必須另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在OM、ON上，方法二也可以這樣考慮，把O看成是OM邊上的點(diǎn)，先從OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O)中取兩點(diǎn)

7、，ON上的4點(diǎn)(不含O)中取一點(diǎn)，再?gòu)腛M上的5點(diǎn)(不含O)中取一點(diǎn)，從ON上的4點(diǎn)(不含O)中取兩點(diǎn)，方法三(間接法)先不考慮共線點(diǎn)的問題，但從OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O)中任取三點(diǎn)不能得到三角形，從ON上的5個(gè)點(diǎn)(含O)中任取3點(diǎn)也不能得到三角形，要點(diǎn)四排列、組合的綜合應(yīng)用例4有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求分別符合以下條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；解先選后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，(2)某女生一定擔(dān)任語文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.

8、規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)審清題意，區(qū)分哪是排列，哪是組合；(2)往往綜合問題會(huì)有多個(gè)限制條件，應(yīng)認(rèn)真分析確定分類還是分步.跟蹤演練4有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解方法一從0和1這個(gè)特殊情況考慮，可分三類：又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，2x6或2x618，x3或6.3或61653.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，假設(shè)要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有_種(用數(shù)字作答).解析分兩類，A類選修課2門，B類選修課1門，或者A類選修課1門，B類選修課2門，304.正六邊形頂點(diǎn)和中心共7個(gè)點(diǎn)，可組成_個(gè)三角形.解析不共線