2018年北京東城初三二模數(shù)學(xué)試題及答案word版

1、5a 3a 23a+2 3a 2 的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 6東城區(qū) 2017-2018 學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（二）數(shù) 學(xué) 試 卷2018.5學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 考 生 須 知1 本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28 道小題，滿(mǎn)分100分 .考試時(shí)間120 分鐘 .2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào).3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回.一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分 ）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè) 是符合題意

2、的1. 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11 省市，面積約 2 050 000 平方公里，約占全國(guó)面積的21% .將 2 050 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 205 萬(wàn)B. 205 104 C. 2.05 106D. 2.05 1072. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，函數(shù)y 3x 1 的圖象經(jīng)過(guò)A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限3. 在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能 是多邊形的是A. 圓錐B. 圓柱C. 球D. 正方體4. 七年級(jí) 1 班甲、乙兩個(gè)小組的14 名同學(xué)身

3、高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤 的是A. 甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B. 乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C. 甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D. 兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若點(diǎn)P 3,4 在 O 內(nèi)，則O 的半徑 r 的取值范圍是A.0<r<3 B.r>4 C.0<r<5D.r>5177. 在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線(xiàn)AD 平分 BAC 的是A. 圖 2B. 圖 1 與圖 2C. 圖 1 與圖 3D. 圖 2

4、與圖 38. 有一圓形苗圃如圖1 所示，中間有兩條交叉過(guò)道AB， CD，它們?yōu)槊缙詄 O 的直徑，且AB CD . 入口K 位于 ?AD 中點(diǎn)， 園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x， 與入口 K 的距離為y，表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2 所示，則該園丁行進(jìn)的路線(xiàn)可能是A. A O DB. C AO B C. DOC D. O D BC二、填空題（本題共 16 分，每小題2 分 ）9若分式2x 的值為正，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x2 210在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) P 到 x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2.寫(xiě)出一個(gè) 符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)11. 如圖，在

5、ABC 中， AB=AC， BC=8. e O 是 ABC 的外接圓，其半徑為5. 若點(diǎn) A在優(yōu)弧 BC 上，則 tan ABC 的值為第 11 題圖第 15 題圖212. 拋物線(xiàn) y mx 2mx 1 （ m 為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為13自 2008 年 9 月南水北調(diào)中線(xiàn)京石段應(yīng)急供水工程通水以來(lái)，截至2018 年 5 月 8 日 5時(shí) 52 分， 北京市累計(jì)接收河北四庫(kù)來(lái)水和丹江口水庫(kù)來(lái)水達(dá)50 億立方米. 已知丹江口水庫(kù)來(lái)水量比河北四庫(kù)來(lái)水量的2 倍多 1.82 億立方米，求河北四庫(kù)來(lái)水量. 設(shè)河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為.14.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國(guó)

6、民間歷來(lái)有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對(duì)鮮肉粽、豆沙粽、小棗粽、蛋黃粽的喜愛(ài)情況，對(duì)該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛(ài)小棗粽的人數(shù)為；若該社區(qū)有10 000 人，估計(jì)愛(ài)吃鮮肉粽的人數(shù)約為.15.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A， P 分別在 x軸、 y軸上，APO 30.先將線(xiàn)段PA沿 y軸翻折得到線(xiàn)段PB，再將線(xiàn)段PA繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段 PC ，連接 BC . 若點(diǎn) A的坐標(biāo)為1,0 ，則線(xiàn)段BC 的長(zhǎng)為.閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：小東

7、的作法如下：老師說(shuō)： “小東的作法是正確的.”請(qǐng)回答：小東的作圖依據(jù)是.三、解答題（本題共68 分，第 17-24 題，每小題5 分，第 25 題 6 分，第 26-27，每小題7 分，第 28 題 8分）17計(jì)算：3 2sin 60 + 2 3 + 12 .418. 解不等式12 x > x 2 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上.319. 如圖，在Rt ABC 中， C 90 ， AB 的垂直平分線(xiàn)交AC 于點(diǎn) D ，交 AB 于點(diǎn) E .（1）求證： ADEABC ;（2）當(dāng) AC 8， BC 6時(shí)，求DE 的長(zhǎng) .20. 已知關(guān)于x的一元二次方程kx22. 已知函數(shù)y 的圖象與函數(shù)y k

8、x k 0 的圖象交于點(diǎn)P m, n . x（ 1）若m 2n ，求 k 的值和點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng)m n 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k 的取值范圍.23 如圖， AB 為 O 的直徑，直線(xiàn)BM AB 于點(diǎn)B .點(diǎn) C 在 O 上，分別連接BC ， AC ，且 AC 的 6x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1） 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；（2） 寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k 的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.21如圖，在菱形ABCD 中， BAD ，點(diǎn) E 在對(duì)角線(xiàn)BD 上 . 將線(xiàn)段 CE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 CF，連接 DF .（ 1）求證：BE=DF；（3） 2） 連接AC， 若 EB=E

9、C ，求證：AC CF .延長(zhǎng)線(xiàn)交BM 于點(diǎn)D .CF 為O 的切線(xiàn)交BM 于點(diǎn) F.1)求證：CF DF ；2)連接OF . 若 AB 10 ， BC 6，求線(xiàn)段 OF 的長(zhǎng) .24十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國(guó). 十九大報(bào)告再次明確，到2035 年美麗中國(guó)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類(lèi)生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013 年，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表 1 全國(guó)森林面積和森林覆蓋率表 2 北京森林面積和森林覆蓋率(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)林業(yè)網(wǎng))請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1) 從第 次

10、清查開(kāi)始，北京的森林覆蓋率超過(guò)全國(guó)的森林覆蓋率；(2) 補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(3) 第八次清查的全國(guó)森林面積20768.73（萬(wàn)公頃）記為a， 全國(guó)森林覆蓋率21.63%記為b， 到 2018年第九次森林資源清查時(shí)，如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到萬(wàn)公頃（用含a 和 b 的式子表示）.25. 小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4 平方米的矩形小花園，媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫）.小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究. 下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：x 的函數(shù)表達(dá)式為建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小

11、花園的一邊長(zhǎng)為x米，籬笆長(zhǎng)為y米 .則y關(guān)于列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與 y的幾組值，如下表：對(duì)對(duì)應(yīng)值為描點(diǎn)、畫(huà)函數(shù)圖象：如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，描出了以上表中各坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；觀(guān)察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x=時(shí)， y 有最小值.由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為米 .26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線(xiàn)y ax2 bx 3 a 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 1,0 和點(diǎn) B 4， 5 （ 1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（ 2）求直線(xiàn)AB 關(guān)于 x軸的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的表達(dá)式；（ 3） 點(diǎn) P 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作垂直于x 軸的直線(xiàn)l

12、 ， 直線(xiàn) l 與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M ， 與直線(xiàn) AB交于點(diǎn) N 當(dāng) PM < PN 時(shí)，求點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)xP 的取值范圍27. 如圖所示，點(diǎn)P 位于等邊 ABC 的內(nèi)部，且ACP= CBP（1） BPC的度數(shù)為 °；（2） 延長(zhǎng) BP 至點(diǎn)D，使得 PD=PC，連接AD， CD依題意，補(bǔ)全圖形；證明：AD+CD=BD；（3） 在 （2）的條件下，若BD 的長(zhǎng)為2，求四邊形ABCD 的面積1228. 研究發(fā)現(xiàn)，拋物線(xiàn)y x2上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0， 1）的距離與到直線(xiàn)l： y 1 的距離相等.如圖1 所示，412若點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)yx2上任意一點(diǎn)，PH l 于點(diǎn) H，則 PF PH .

13、4基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點(diǎn) M，記點(diǎn) M 到點(diǎn) P 的距離與點(diǎn)P到點(diǎn) F 的距離之和1212的最小值為d， 稱(chēng) d 為點(diǎn) M 關(guān)于拋物線(xiàn)y x 的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng) 2 d 4 時(shí)， 稱(chēng)點(diǎn) M 為拋物線(xiàn)y x44的關(guān)聯(lián)點(diǎn).1 ）在點(diǎn)M 1（2， 0） ，12M2（1， 2），M 3（4， 5）， M4（0，4） 中，拋物線(xiàn)yx2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是42）如圖2，在矩形ABCD 中，點(diǎn)A（t， 1） ，點(diǎn)A（t 1， 3） C（ t.1若t=4，點(diǎn)M 在矩形 ABCD 上，求點(diǎn)M 關(guān)于拋物線(xiàn)yx2的關(guān)聯(lián)距離d 的取值范圍；412若矩形ABCD 上的所有點(diǎn)都是拋物線(xiàn)yx2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值

14、范圍是4東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.516 分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CACDDACB二、填空題（本題共16 分，每小題2分）9. x> 010. 2，12， -1 ，2，12， - 1 （寫(xiě)出一個(gè)即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x 1.825014. 120 ； 3 00015. 2 216. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行.(本題共68分， 17-24題，每題5分，第 25題 6分， 26-27 題，每小題7 分，第 28題

15、 8 分)17. 解：原式=3-23 -8+2 3 4 分2= 3 - -55 分18. 解：移項(xiàng)，得1 x 2 < 1 ，去分母，得x 2< 3 ，移項(xiàng)，得x< 5 .x< 5 . 3 分5 分19. 證明：(1) DE 垂直平分AB , AED 90 . AED C . AA， ADEABC . 2 分(2) Rt ABC 中， AC 8， BC 6， AB 10 . DE 平分 AB ， AE 5. ADEABC ，DE AE.BC ACDE 5 .6815 DE . 5 分4k 0, 20. 解：(1 ) 依題意，得264k> 0，解得k< 9且 k

16、 0. 2 分(2) k 是小于 9 的最大整數(shù)， k=8 .此時(shí)的方程為8x2 6x 1 0 .11解得x1 =， x2 =.245 分21 .(1) 證明：四邊形ABCD 是菱形， BC=DC ， BAD BCD . ECF ， BCD ECF .BCE= DCF .線(xiàn)段CF 由線(xiàn)段CE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，CE=CF .在 BEC 和 DFC 中，BC DC， BCE DCF ，CE CF ， BEC DFC SAS .BE=DF . 2 分（2） 解：四邊形ABCD 是菱形， ACB ACD ， AC BD . ACB+ EBC 90 .EB=EC ，EBC= BCE .1）可知

17、，EBC= DCF ，DCF + ACD EBC ACB 90 . ACF 90 . AC CF . 5 分12222. 解：（1） k ， P 2， 2 ，或 P2，2 ;3 分222(2) k 1 .5 分23. ( 1 )證明：AB 是 O 的直徑， ACB 90 . DCB 90 . CDB FBC 90 . AB 是 O 的直徑，MB AB ， MB 是O 的切線(xiàn). CF 是O 的切線(xiàn)， FC FB .FCB=FBC .FCBDCF90 ,CDB=DCF . CF =DF .3 分（ 2）由（1）可知， ABC 是直角三角形，在Rt ABC 中， AB=10 ， BC=6 ，根據(jù)勾股

18、定理求得AC =8 .在 Rt ABC 和 Rt ADB 中，A A，ACB ABD，Rt ABC Rt ADB .8，10；319ABACADAB10AD10AD251)知，CF =DF ， CF =BF ，DF =BF .AO=BO，25OF 是 ADB 的中位線(xiàn) .1 OF AD224.解： (1)四；2)如圖：25.（ 3） 543a 2000b解： y 2 x如圖；2， 8 .分分1分分4分526. 解：（1 ）把點(diǎn) （ 1， 0） 和 （4， 5） 分別代入y ax bx 3（a 0） ，20 a-b-3，得5 16a 4b -3，解得 a 1， b 2 2分y x2 2x 3 2

19、）設(shè)點(diǎn)B 4， 5 關(guān)于 x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為4， - 5 .AB 關(guān)于x 軸的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為直線(xiàn)AB .設(shè)直線(xiàn) AB 的表達(dá)式為y mx n把點(diǎn) （ 1 ， 0） 和 （4， 5） 分別代入y mx n ，0 m n， 得5 4m n，解得 m 1， n 1AB 的表達(dá)式為y x 1 4分即直線(xiàn) AB 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的表達(dá)式為y x 13）如圖，直線(xiàn)AB 與拋物線(xiàn)y x2 2x 3交于點(diǎn) C .設(shè)直線(xiàn) l 與直線(xiàn) AB 的交點(diǎn)為N ，則 PN' PN PM PN ，PM PN ' .21M 在線(xiàn)段 NN '上（不含端點(diǎn)）2M 在拋物線(xiàn)y x2 2x 3夾