2019年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)

1、2019 年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù) 學(xué) 試 題(文)本試卷分第I 卷(選擇題)和第II 卷(非選擇題)兩部分 . 考試結(jié)束后，將本試卷第答題卡一并交回. 滿分 150 分，考試用時(shí)120 分鐘 .第卷(選擇題，共60 分)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)心用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào). 答在試卷上的答案無(wú)效.參考公式：如 果 事 件 A、 B 互 斥 ，

2、 那 么P(A+B)=P(A)+P(B)如 果 事 件 A、 B 相 互 獨(dú) 立 ， 那 么 P(A B)=P(A) P(B)球的表面積公式S 4 R2其中 R表示球的半徑球的體積公式V球 4 R3其中 R 表示球的3半徑如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P， 那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率Pn (k) CnkPk (1 P)n k (k=0， 1， 2，n)本卷共 12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.一、選擇題1已知平面向量a (1,3x),平面向量b ( 1,9)，若a與 b共線，則實(shí)數(shù) x=()A -3B 3C1

3、D127272已知集合M 0,1，集合 T 0,1,2，那么集合M T ()A 2B 0 ， 1 C 0，1，2D 0 ， 1， 0， 1， 23已知實(shí)數(shù)r 是常數(shù)，如果M (x0,y0)是圓x2 y2 r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，那么直線x0x y0y r2與圓x2 y2r2的位置關(guān)系是()A相交但不經(jīng)過(guò)圓心B相交且經(jīng)過(guò)圓心C相切D相離4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，如果a1 a3 12,那么a2=()A 4B 6C8D1025 如果關(guān)于x 的不等式組x 1 a 有解， 那么實(shí)數(shù)a 的取值x 4 2a范圍()A(, 3) (1,)B(, 1) (3,)C(-1 ， 3)D(-3 ， 1)6已知二面角l

4、的大小為60 ， b 和 c 是兩條異面直線.在下列給出的四個(gè)結(jié)論中，是“b 和 c 所成的角為60 ”成立的充分條件是()Ab/ , c/B b/ , cCb ,cDb , c/7已知 f(x) 3x 2,x 0 ，則 f(4)的值為()f(x 1) 1,x 03A 2B4C 6D88如果 A是拋物線x2 4y的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D(0， 4)的直線l交拋物線x24y于B、 C兩點(diǎn)，那么AB AC等于()A3B0C -3D3449已知 f (x) 的反函數(shù)f 1 (x), 如果 f 1(x) log3(x 3) ，那么關(guān)于x的 方程 f (x 12) 0 的實(shí)數(shù)根()A9B11C -9D-11221

5、0為了得到y(tǒng) sin(2x )的圖象，只需要將y sin(2x)的圖象6A向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B 向右平行移動(dòng)個(gè)單位C向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位11在 ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果PA PB PC AB，那么 PBC和面積與ABC的面積之比是（）A3B 2C 1D 1432312現(xiàn)將5 名學(xué)生分成兩個(gè)小組，其中甲、乙兩人必須在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方法有（）A 7 種B 6 種C 5 種D 4 種第卷（非選擇題，共90 分）注意事項(xiàng)：本卷共 10 小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上. 答在試卷上的答案無(wú)效.二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .

6、把答案填在答題卡上.13中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x 4，離心率等于1 的橢圓方2程是.14某地區(qū)共有10 萬(wàn)戶居民，該地區(qū)城市與農(nóng)村住戶之比為 4： 6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000 戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示：城市農(nóng)村有冰箱356（戶）440（戶）無(wú)冰箱44（戶）160（戶）15 已 知 （ax 1）6 的 展 開(kāi) 式 中 常 數(shù) 項(xiàng) 為 -160 ， 那 么 常 數(shù) xa= .16 把一個(gè)半徑為r 的實(shí)心鐵球O 熔化鑄成兩個(gè)實(shí)心小球O1與O2， 假設(shè)沒(méi)有任何損耗. 設(shè)鐵球 O的表面積為S， 小球O1的半徑為r 1，表面積為S1，小球O2的半徑為r 2，兩個(gè)小球的半徑之比

7、r1 : r2 1:2，那么球O1的表面積與球O的表面積之比S1 : S =.三、解答題：本大題共6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10 分）已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A、 B、 C所對(duì)的三邊分別是a、b、 c， 平面向量m （1,sin（B A）， 平面向量n （sinC sin（2A）,1）.（ I ）如果 c 2,C,且ABC的面積S 3,求 a 的值；3（ II ）若 m n,請(qǐng)判斷ABC的形狀 .18（本小題滿分12 分）某單位組織職工參加了旨在調(diào)查職工健康狀況的測(cè)試 . 該測(cè)試包括心理健康測(cè)試和身體健康兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試結(jié)果為A、

8、 B、 C、 D、 E 五個(gè)等級(jí). 假設(shè)該單位 50 位職工全部參加了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下：x表示心理健康測(cè)試結(jié)果，y 表示身體健康測(cè)試結(jié)果y身體健康A(chǔ)BCDE心理健康 A13101:B10751C21093D1b60aE00113I ）求 a+b 的值；II ）如果在該單位隨機(jī)找一位職工談話，求找到的職工在這次測(cè)試中心理健康為D等且身體健康為C等的概率；III ）若“職工的心理健康為 D等”與“職工的身體健康為 B 等”是相互獨(dú)立事件，求 a、 b 的值 .19（本小題滿分12 分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P ABCD中，平面PCDABCD， PC=PD=CD=2.I ）求證：PD BC；

9、II ）求二面角B PD C的大小 .20(本小題滿分12 分)已知實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b 的雙曲線S的焦點(diǎn)在 x 軸上，直線y3x是雙曲線S的一條漸近線，而且原 點(diǎn)O， 點(diǎn) A(a， 0 )和 點(diǎn)B( 0， -b ) 使 等 式|OA|2|OB |24 |OA|2 |OB |2成立 .( I )求雙曲線S 的方程；( II )若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l:y kx 4對(duì)稱，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.21(本小題滿分12 分)已知函數(shù)f(x)22xx 73， 若存在實(shí)數(shù)x0,使 f (x0) x0,則稱x0是函數(shù) y f (x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).( I )求：函數(shù)y f (x)的不動(dòng)點(diǎn)；(

10、II )已知a、b 是 y f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且a b . 當(dāng)x 若 y f(x)在區(qū)間上為 “凸函數(shù)”， 求 m的取值范圍； 且 x 7 時(shí)，比較22f(x) a與 8(x a)的大??；f(x) b x b( III )在數(shù)列an 中，an1 且 an 7 ,a1 1 ，等式 an 1 f(an)nn 2 n2nn對(duì)任何正整數(shù)n 都成立，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.22(本小題滿分12 分)設(shè)函數(shù) yf(x)在區(qū)間D 上的導(dǎo)函數(shù)為f(x), f(x)在D 上的導(dǎo)函數(shù)為g(x). 若在區(qū)間D上， g(x) 0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 D上為 “凸函數(shù)”. 已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，f (x)123

11、 mx63xI) 2參考答案12 小題，每小題5 分，滿分60 分 .1 6 ACDBCC 7 12 ABDDBA4 小題，每小題5 分，滿分20 分 .17（本小題滿分10 分）解：（ I ）由余弦定理及已知條件得a2 b2 ab 4,ABC的面積等于3,absin C 3.2ab 4.22聯(lián)立方程組得a b ab 4,解得a 2,b 2.ab 4,a 2.5 分（ II ） m n, sin C sin2Asin（ B A） 0.化簡(jiǎn)得cos A（sin B sin A） 0.7 分csoA 0或 sin B sin A 0.當(dāng) cosA 0時(shí) , A , 2此時(shí) ABC 是直角三角形；當(dāng)

12、 sin B sin A 0時(shí) ,即 sin B sin A，由正弦定理得b a,此時(shí) ABC 為等腰三角形.ABC是直角三角形或等腰三角形.10 分18（本小題滿分12 分）解：（ I ）該單位50 位職工全部參另了測(cè)試，表中標(biāo)出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是50 人，a b 50 47 3.4 分（ II ） 從表中可以看出，職工在這次測(cè)試中心理健康為D等且身體健康為C等的人數(shù)為6人，所求概率為6 0.12.8 分50（ III ）“職工的心理健康為 D等”與“職工的身體健康為 B 等”是相互獨(dú)立事件，P（x D且 y B） P（x D） P（y B）.10 分即 b a b 7 b 4. 505050又

13、 a b 3, b 10 b 4 , 解得 b 1.505050a 2.a 2,b 1.12 分19（本小題滿分12 分）方法一：（ I ）證明：平面PCD平面ABCD，又平面PCD平面ABCD=C，DBC在平面ABCD內(nèi) ， BC CD， BC平面PCD. PD BC.6（ II ）解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、 BE，PDC 為正三角形， CE DP.由（ I ）知BC平面PCD， CE是 BE在平面PCD內(nèi)的射影， BE PD.CEB為二面角B PD C的平面角. 9分在ABC中 , BCE 90 , BC 2,CE 3,tan CEB二面角BC 2 3CE 3 ,12分B PD C的大

14、小為arctan 2 3 .3方法二：（I ）證明：取CD的中點(diǎn)為O，連接PO， PD=PC， PO CD，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=C，D PO平面ABCD，如圖，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)O作 OM CD交 AB于 M，O為原點(diǎn)，OM、 OC、 OP分別為x、 y、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系O xyz ，由B(2，1，0)，C(0，1，0)，D(0，-1 ，0)， P(0,0, 3)4 分PD (0, 1,3), BC ( 2,0,0).PD BC 0,PD BC.PD BC;6 分II )解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、 BE，則E(0, 1 , 所求雙曲線的方程為6分（

15、 II ）當(dāng) k=0 時(shí)，雙曲線 線 l :y kx 4對(duì)稱；7分 ),22PCD 為正三角形，CE PD.BD ( 2,2,0), BP ( 2, 1, 3),|BD | | BP | 2 2.BE PD.9分CEB 為二面角BPD C的平面角.3333EB (2, ,), EC (0, ,),2222EB EC 21 cos BEC.| EB| EC |7二面角B PD C的大小為21 arccos712分20（本小題滿分12 分）解：（ I2S 的方程為x2ab21,2分b3 a22 ab422ab3解方程組得a 1,b3.2y 1.3S 上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直當(dāng) k 0 時(shí)，設(shè)又曲線

16、S 上的兩點(diǎn)M、 N 關(guān)于直線l 對(duì)稱，由l MN,直線MN的方程為y 1 x m,k則 M、 N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組1k x m, 消去 y 得 (3k2 1)x2 2kmx (m2 3)k2 0.3x2 y2 3.顯然 3k2 1 0,2222(2km)2 4(3k 2 1) (m2 3)k2 0.即k2m23k2 1 0.km x0 3k2 1, 3k2m設(shè)線段MN中點(diǎn)為D(x0,y0),y0 3k2 1.D(x0 , y0 ) 在直線l : y kx 4上 ,10分3k2mk2m422.3k2 1 3k2 1即k2m 3k2 1.22k2m 3k2 1222.k2m2 3k2 1 0

17、k2m2 mk2 0, 解得m 0或 m 1.223k2 1 3k2 10或1.k2k22121k 或k .34即 | k| 或 |k |,且 k 0.32k 的 取 值 范 圍 是 (,) (,0) (0, ) (,)322312分21（本小題滿分12 分）（ I ）證明：2x 3 x, 2x2 5x 3 0.2x 71x1, x23.2經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，x112 ,x2 3是方程22xx 73 x的解 .函數(shù) y f(x) 有 兩 上 不 動(dòng) 點(diǎn) ， 它 們 是x112,x2 3.3分II )解：由(I )可知 a 3, b12 ,2x 3 32x 72x 3 12x 72f(x) a8x 24

18、x 3 811xx228(x a)相等 .f (x) b x bIII )解：an1 且 an76分II )知 f (an ) 31f (an)2228(an 3)anan 13an 1數(shù)列 2an8(an 3)1(an )28分an12是以a1 3a1為首項(xiàng)，8 為公比的等比數(shù)列.4 為首項(xiàng)，8 為公比的等比數(shù)列.an 3anan12312410分4 8n 1.43 8n 1183n19 2 8n 13 4 8n 1 .12分22解：由函數(shù)f(x) 112x41332mx x ,6212 分)得 f (x) 1 x3 1 mx2 3x.2分322g(x) x mx 3.( I )若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則 g(x) x2 mx 3 0在區(qū)間上恒成立.x 0時(shí) , g(x) x2 mx 3 0恒成立，0 x 3時(shí) ,g(x) x2 mx 3 0恒成立等價(jià)于m x 當(dāng) x 0,x mxm 的最大值是2，3x2.