2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

1、2019 年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分：120 分 時間： 120 分鐘）一、 選擇題 （每小題2 分，共 16 分）1. 如果 a 與 2 互為倒數(shù)，則a 等于（）11A. 2 B. 2 C. 2 D. 22. 下列計算中，正確的是（）A. 2x3y5xy B.（ x5）2 x225C. 4a3aa D. （xy2）3x3y53. 曾經(jīng)我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達(dá)到了每秒 338 600000 億次，數(shù)字338 600000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 3.386 × 108 B. 0.338 6 × 109 C. 33.86

2、5; 107 D. 3.386 × 1094. 如圖是由4 個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）5. 某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計方案有正三角形、正五邊形、等腰梯形、菱形共四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（A. 正三角形B. 正五邊形C. 等腰梯形D. 菱形6. 已知直線a b，將一幅三角板按如圖所示放置在兩條平行線之間，則1 的度數(shù)是（A. 45 ° B. 60 ° C. 75 ° D. 807. 如圖，已知等邊ABC 的邊長為半徑作圓，D 是 C 上一動點，A. 4 3 B. 4 5 C. 4

3、3 2E為D. 127 題）8，以AB 為直徑的圓交8 題）BC 于點F，以C 為圓心，BD 的中點，當(dāng)AE 最大時，BD 的長為（）CF 長為8.y ax2 bx c 的圖像的一部分如圖所示，則a b c的取值范圍是（A.9.10.11.12. 2< a b c< 0 B. 2< a b c< 2 C. 0< a b c< 2 D. a b c< 2填空題 （每小題2 分，共 20 分）分解因式：a3 a.計算：188.函數(shù)y1 x中，自變量x 的取值范圍是.已知一個圓錐底面圓的半徑為6 cm，高為8 cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果保留13.

4、在RtABC 中，C90°，AB5，AC3，則sin A.14. 有一根長22 cm 的金屬棒，將其截成x 根 3 cm 長的小段和y 根 5 cm 長的小段（x， y 0），剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則x y.15. 如圖，菱形ABCD 中， AC 與 BD 相交于點O，點P 是 AB 的中點，PO 3，則菱形ABCD的周長是.1（第 15 題）（第 16 題）（第 17 題）16. 如圖，已知AB BD ， ED BD， C 是線段 BD 的中點，且AC CE， ED 1， BD 4，那么AB .17. 如圖，四邊形ABDC 中， AB CD， AC BC DC 4， A

5、D 6，則BD.18. 直線 y 1 與雙曲線y1 相交于點A1，與雙曲線y2相交于點B1，直線y2 與雙曲線y1xxx相交于點A2，與雙曲線y 2相交于點B2，則四邊形A1B1B2A2的面積為.直線y n 與雙x曲線 y 1 相交于點A n，與雙曲線y2相交于點B n，直線yn1 與雙曲線y1相交于點An1，xxx2與雙曲線y 相交于點Bn 1，則四邊形AnBnBn 1An 1 的面積為.x三、 解答題 （本大題共10 小題，共84 分）19. （ 6 分） 先化簡，再求值：a（a2b）（ab）2，其中a1 ，b2.2）解方程2x 3 x 1x 1 < 0，20. （ 8 分） （ 1

6、）解不等式組8 3（ x 1）4；21. （ 8 分） 學(xué)校為了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)測試情況，隨機抽取了該校九年級部分學(xué)生的身體素質(zhì)測試成績作為樣本，按A（優(yōu)秀）， B（良好）， C（合格）， D（不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（ 1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（ 2） 將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.（ 3）我校九年級共有1 000 名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，估計測試成績在良好以上（含良好）的人數(shù) .22. （ 8 分） 車輛經(jīng)過某大橋收費站時，共有4 個收費通道A， B，

7、C， D，可隨機選擇其中一個通過 .（ 1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A 通道通過的概率是；（ 2 ）兩輛車經(jīng)過此收費站時，求它們選擇不同通道通過的概率. （請用 “ 畫樹狀圖” 或 “ 列表等方式給出分析過程）23. （ 8 分） 如圖所示，已知四邊形ABCD ， ADEF 都是菱形，BAD FAD ， BAD 為銳角（ 1）求證：AD BF；（ 2）若BF BC，求 ADC 的度數(shù) .24. （ 8 分） 我市綠化部決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè)， A， B 兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A 種造型每個需用杜鵑花25 盆， B 種造型每個需用杜鵑花 35 盆

8、，解答下列問題：（ 1） 已知人民大道兩側(cè)搭配的A ， B 兩種園藝造型共60 個，恰好用了1 700 盆杜鵑花，A， B 兩種園藝造型各搭配了多少個？（ 2）如果搭配一個A 種造型的成本W(wǎng) 與造型個數(shù)x 的關(guān)系式為W 100 12x（ 0< x< 50），搭配一個 B 種造型的成本為80 元，現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A， B 兩種園藝造型共50 個，需要每種園藝造型不得少于20 個，并且成本總額y（元）控制在4 500 元以內(nèi)，以上要求能否同時滿足？請你通過計算說明理由.25. （ 8 分） 如圖，正方形AOCB 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點 O 為原點，點B 在反比例函數(shù)yk

9、（ x> 0）的圖像上，BOC 的面積為8.x（ 1）求反比例函數(shù)y 的關(guān)系式；x（ 2）若動點E 從 A 開始沿 AB 向 B 以每秒 1 個單位的速度運動，同時動點F 從 B 開始沿 BC 向C 以每秒2 個單位的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點隨之停止運動. 若運動時間用 t 表示，BEF 的面積用S表示，求出S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)t 為何值時BEF 的面積最大；4（ 3）當(dāng)運動時間為4秒時，在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使 PEF 的周長最?。?若存在，請求出點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26. （ 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點A 的坐標(biāo)為（m，

10、n），若點A（ m， n）的縱坐標(biāo)滿足 nm n（ m n）， n m（ n>m），則稱點A 是點 A 的“絕對點”1）點（1，2）的“絕對點”的坐標(biāo)為（2）點 P 是函數(shù)y2x的圖像上的一點，點P是點P 的“絕對點”.若點P 與點P重合，求點P 的坐標(biāo) .（3）點Q（a，b）的“絕對點”Q 是函數(shù)y 2x2的圖像上的一點，當(dāng)0a2 時，求線段QQ的最大值.27. （ 10 分） 如圖，直線ykx 2 與 x 軸交于點A（3，0），與 y 軸交于點B，拋物線y4x23 bx c 經(jīng)過點A， B.（ 1）求 k 的值和拋物線的解析式；（ 2） M （ m， 0）為x 軸上一動點，過點M 且

11、垂直于x軸的直線與直線AB 及拋物線分別交于點P， N.若以O(shè)， B， N， P 為頂點的四邊形OBNP 是平行四邊形時，求m 的值 .連接 BN ，當(dāng) PBN 45°時，求m 的值 .28. （ 10 分） 如圖，矩形ABCD 中， AB 4， BC m（ m> 1），點 E 是 AD 邊上一定點，且AE 1.（ 1）當(dāng)m 3 時， AB 上存在點F ，使 AEF 與 BCF 相似，求AF 的長度 .2） 如圖，當(dāng)m 3.5 時，用直尺和圓規(guī)在AB 上作出所有使AEF 與 BCF 相似的點F.（不寫作法，保留作圖痕跡）（ 3）對于每一個確定的m 的值， AB 上存在幾個點F，

12、使得AEF 與 BCF 相似？ （直接寫出答案）參考答案題號12345678答案BCACDCBC1. B 2. C 3. A4. C 解析： 本題考查了簡單組合體的三視圖從前往后看，共有兩行，下面一行有3 個正方形，上面一行最左邊有一個正方形，故選C.5. D 解析： 本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別其中正三角形、正五邊形以及 等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，只有菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選 D.6. C解析：本題考查了平行線的性質(zhì)如圖，延長AB 交直線 a 于C. 由 a b，得1 2.又2CDB CBD ，CDB 30°，CBD 45° ，

13、12 75°，故選C.7. B解析： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理、三角形的中位線定理以及勾股定理等點 D 在 C 上運動時，點E 在以 F 為圓心的圓上運動，要使AE 最大，則AE 過點 F.連接CD.ABC 是等邊三角形，AB 是直徑，AF BC， F 是 BC 的中點，BF CF 4. E 為 BD的 中 點 ， EF 為 BCD 的 中 位 線 ， CD EF ， CD BC. BC 8， CD 4， BD BC2 CD264 16 4 5，故選 B.8. C 解析： 本題考查了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)由圖像可知：a< 0，圖像過點(0， 1)，c1.圖像過點(

14、1，0)，則ab10.由對稱性知，當(dāng)x1 時，y>0，則 ab1>0，將ab1 0代入，可得a(a1) 1 > 0，2a2>0，解得a>1，實數(shù)a的取值范圍為1<a< 0.又 abc2a2，0<abc<2.故選C.9. a(a 1)(a 1) 10.2 11. x 112. 60 解析： 本題考查了圓錐側(cè)面積的計算由高h(yuǎn) 8 cm，底面半徑r 6 cm，得圓錐母線lr2 h262 8210(cm)，圓錐的側(cè)面積S側(cè) rl 6× 10 60(cm2).13. 45 解析： 本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)，由C 90°，

15、AB 5， AC 3，得 BCAB2AC2 4， sin ABC 4AB 5.14. 6 解 析 ： 本題考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用 由題意得， 3x 5y 22 ，則x225y.225y0且y 是正整數(shù)，y 的值可以是1 或 2 或 3 或4.當(dāng)y1 時， x17，則x33 5，此時，所剩的廢料是221 ×53×52(cm)；當(dāng)y2 時，x4，則x4，此時，所剩的廢料是222×54×30(cm)；當(dāng) y 3 時，x7 ，則 x2，此時，所剩的廢料是22 3×532×31(cm) ；當(dāng)y 4 時，x2，則x0(舍去)綜上，當(dāng)x4，

16、y 2 時，所剩的廢料最少，此3時 x y 6.15. 24 解析： 本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)四邊形ABCD 是菱形， AC BD， AB BC CD AD. 又點 P是 AB 的中點，AB 2OP 6，菱形ABCD 的周長是4× 6 24.16. 4 解析： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)AB BD ， ED BD ， B D90° ，A ACB 90° .AC CE ，即 ECD ACB 90°， A ECD ，ABCCDE ， ABBC， AB 2，AB 4.CD DE 2117. 2 7解析： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三

17、角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的判定等如圖，以點C 為圓心，CD 長為半徑作C，延長BC 交 C 于點E，連接DE. CD BCAC CE 4 ， A ， B 都 在 C 上 ， BDE 90°， BE 8. AC DC ， ADC DAC. AB CD， BAD ADC . BAD E， CAD E. CAD CDA，DC DC， CDE E ， ACD DCE . 在 ACD 與 ECD 中 ， DCE DCA，CE CA，DCEDCA(SAS)，DE AD 6.在 Rt BDE 中， BD BE2 DE282 62 2 7.【難點突破】由 AC BC DC 4，聯(lián)想到構(gòu)造輔助圓

18、解題，再利用直徑所對的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形用勾股定理解題3 2n 118. 3 2n 1 解析： 本題考查了反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)直線y 1 與雙曲線y4 2n( n 1) 1相交于點A 1，與雙曲線y 2相交于點B1，直線 y 2 與雙曲線y 1 相交于點A2，與雙曲線yxxx x2相交于點B2，A1(1 ， 1)， B1(2，1)，A212，2 ，B2(1 ，2)A1B121 1，A2B21 1211 2.直線y 1 與直線 y 2 平行，四邊形A1B1B2A2為梯形，四邊形A1B1B2A2 的面積211312(A1B1 A2B2)× (2 1) 2× 1 2

19、× 1 4.直線 y n 與雙曲線y x相交于點A n，與雙曲線y x相交于點Bn，直線y n 1 與雙曲線y x1 相交于點An 1，與雙曲線y x2相交于點Bn 1， An 1n， n ， Bn，2n， n ， A n 1 n1 1， n 1 ， B n 1 n2 1， n 1 ， AnBn 2n n1 1n， An 1B n2n 1n 1 1 n1 1.直線 y n與直線y n 1 平行，四邊形A nB nB n 1A n 1 為梯形，四邊11112n 1形AnBnBn1An1 的面積2(AnB nA n 1B n1) ×(n 1 n)2×nn1 ×

20、; 1 2n(n1).19. 解： 原式a22aba22abb22a2b2，把a1，b2代入，即原式224.x 1<0 ，20. 解： (1)解不等式得x< 1. 解不等式得x3.原不等8 3( x 1)4 ，式組的解集為3 x< 1.(2)去分母得2(x 1) x 3，解得x5，經(jīng)檢驗x5 是原方程的解，原方程的解為x5.21. 解析： 本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體(1)用B 等級人數(shù)÷ B等級人數(shù)所占百分比即可算出總?cè)藬?shù)(2)C 等級人數(shù)為50 10 6 20 14(人 )，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可A 等級對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為10×

21、 360° 72° .(3)用樣本中良好以上(A， B 兩等級 )等50級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)百分比乘總?cè)藬?shù)1 000 可得解： (1) 由條形圖、扇形圖可知，B(良好)等級的人數(shù)是20 人，占總體的40%，則此次共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為20÷ 40% 50(人 )，答：此次共調(diào)查了50 名學(xué)生(2)72 ° 補全條形統(tǒng)計圖如下：10 20(3) 估計測試成績在良好以上(含良好)的人數(shù)為1 000×50 600(人 )答：估計測試成績在良好以上(含良好 )的約有 600 人22. 解析： 本題考查了列表法與樹狀圖法求概率(1) 直接利用概率公式求解， 選擇

22、 A 通1道通過的概率為14； (2)畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中選出“ 選擇不同通道通過”1解： (1)4(2) 設(shè)兩輛車為甲、乙，畫出樹狀圖如下：由圖可知，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16 種等可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12 312 種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率P 16 4.23. 解析： 本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)(1)根據(jù) “ 菱形的四條邊都相等” ，易證AB AF ，再根據(jù)等腰三角形“ 三線合一” 即可得證；(2)易證 ABF 是等邊三角形，即可求出 BAD 的度數(shù)，再根據(jù)菱形兩鄰角互補即可求得 ADC 的度數(shù)解 ： (1)

23、 四邊形ABCD ， ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ， AD DE EFFA. AB AF ，又BAD FAD ， AD BF(三線合一)(2) BF BC， BF AB AF ，ABF 是等邊三角形BAF 60°，又BAD FAD， BAD 30°，ADC 180° 30° 150°.24. 解析： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程或方程組，求解即可；(2)根據(jù)題意可以得到成本總額y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，然后確定出 x 的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得y 的最值，并與4 500

24、 比較大小即可得解解： (1) 設(shè) A 種園藝造型搭配了x 個，則 B 種園藝造型搭配了(60 x)個25x 35(60 x) 1 700，解得 x 40， 60 x 20.答： A 種園藝造型搭配了40 個， B 種園藝造型搭配了20 個(2) 能同時滿足題設(shè)要求理由：設(shè)A 種園藝造型搭配了x 個，則 B 種園藝造型搭配了(50x)個，成本總額y 與 A 種園藝造型個數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式為y x 100 12x 80(50 x)21x220x4 00012(x20)24 200. x20 且50x20，20x30，當(dāng)x20 時， y 取得最大值，此時y 4 200，又4 200< 4 5

25、00，能同時滿足題設(shè)要求25. 解析： 本題考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征(1)設(shè)點 B x0， xk ，利用BOC 的面積即可求出k； (2)先求正方形的邊長，然后用含t 的代數(shù)式表示出BE 與 BF，即可得出S關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；(3)分點P在 x軸上或y軸上兩種情況，當(dāng)t 34秒時，易知EF的長為定值，要使 PEF 的周長最小，只需PE PF 最小即可， 可利用軸對稱的性質(zhì)，將兩條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上即可求出最小值作F 點關(guān)于 x 軸的對稱點F1 ，連接EF1，則EF1 與 x 軸的交點即為P

26、1點，此時P1E P1F 最??；作E 點關(guān)于 y 軸的對稱點E1，連接E1F，則E1F 與 y 軸的交點即為P2點，此時P2E P2F 最?。蝗缓蠓謩e用待定系數(shù)法求出EF1 和 E1F 的一次函數(shù)解析式，即可求出P點坐標(biāo)解： （1）設(shè)點B x0，k， OC x0，BCk，S OBC1OC· BC，代入得1× x0× k 8，解x0x022 x0得 k 16.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y 16.x1（2）S OBC2OC·BC8，在正方形OABC 中， BC OC， AB BC4.BE4t，BF2t.S21BF·BE12×2t×（4

27、t）t24t.St24t（t2）24，且0t2，當(dāng)t2時， BEF 的面積最大（3） 存在當(dāng)t 4秒時，AE 4， CF 4 2t 4. EF 的長度為固定值，要使PEF 的周長333最小，只需PE PF 最短，如圖所示，連接EF，作點F 關(guān)于 x軸的對稱點F1，作點E 關(guān)于 y 軸的對稱點E1，F(xiàn)CF1C， EA E1A. E43，4 ，E143，4 ， F 4，43，F(xiàn)14，43.當(dāng)點P1在 x43k b 4，軸上時，將點E 4， 4 ， F1 4，4 代入直線EF1 的解析式y(tǒng) kx b 得解得3344k b3，k2，20 直線 EF1的解析式為y2x230.令y0，解得x130，點P1

28、的坐標(biāo)為130，0.4 3a c 4，當(dāng)點P2在y軸上時，將點E1 43，4 ， F 4，34代入直線E1F的解析式y(tǒng)axc得44a c，3a1，解得直線E1F的解析式為y1x10.令x0，解得y10，點P2 的坐標(biāo)為10233c 3.P2 0， 130 .綜上所述，存在點P 使得 PEF 的周長最小，點P 的坐標(biāo)為130， 0 或 0， 130 .26. 解析： 本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1） 根據(jù) “ 絕對點 ” 的定義求解即可， 2> 1， 點 （1 ， 2）的 “ 絕對點 ” 的縱坐標(biāo)為21 1 ，則點（1 ， 2）的 “ 絕對點 ” 的坐標(biāo)

29、為（1， 1） （2）設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（m， n），根據(jù) “ 絕對點 ” 的定義分情況討論即可（3）根據(jù) “ 絕對點 ” 的定義可得Q 點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式表示出QQ ，然后結(jié)合自變量的取值范圍即可求出最大值解： （1）（1 ， 1）（2）設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（m， n）當(dāng)m n 時，P的坐標(biāo)為（m， m n）若 P與P重合，則n mn，m2n.又點P 是函數(shù)y2的圖像上的一點，mn 2.解得 n ±1.當(dāng)n1 時，m2；當(dāng) nx1 時， m2，此時m< n，不符題意，舍去P 的坐標(biāo)為（2， 1）當(dāng)m< n 時，P的坐標(biāo)為 (m， n m) 可得m 0，舍去綜

30、上所述，點P 的坐標(biāo)為(2， 1)(3) 當(dāng)a b 時，Q 的坐標(biāo)為(a， ab)|ab b|a 2（a2a2)| |4a2 a|，其函數(shù)圖像如圖所示Q 是函數(shù)y2x2 的圖像上一點，ab2a2.即ba2a2.QQ由圖像可知，當(dāng)a2 時，QQ 的最大值為14.當(dāng)a<b 時，Q 的坐標(biāo)為(a，b a)QQ |bb a| |a|.當(dāng) a 2 時，QQ 的最大值為2.綜上所述，QQ 的最大值為14 或 2.27. 解析： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖像的交點問題、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(1)把 A點坐標(biāo)代入直線解析式可得k，再求出 B 點坐標(biāo)，由

31、A， B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；(2) 由平行四邊形的性質(zhì)得OB NP，利用直線和拋物線的解析式求出NP，列出方程解出m 即可； N 點可在 AB 的上方或下方，過點B 作 BN 的垂線交x 軸于點 G，過點 G 作 BA 的垂線，垂足為點H，構(gòu)建等腰直角三角形，由 PBN 45° 得 GBP 45°，設(shè) GH BH t，則由 AHG AOB ，得 AH，GA 的長，由AB 的長，可求得t 的值，從而分別求出BG 和 BN 的解析式，然后與拋物線聯(lián)立方程組，得出交點的橫坐標(biāo)，即為m 的值解： (1)把A(3，0)代入ykx2中得，03k2，k2. 直線

32、 AB 的解析式為y2x334 4× 32 3b c 0，2，B（0，2）把A（3，0）和B（0，2）代入拋物線yx2bxc中，則3解3c 2，10，得b 3 該拋物線的解析式為y34x2 130x 2.c 2 ，（2） 設(shè) M（m ， 0） ， 則 P m，32m 2 ， N m，34m2 130m 2 ， PN yN yP 34m2130m2 32m2 34m24m.四邊形OBNP 為平行四邊形，PNOB2, 4m2 4m 2，解得m 33或 33. N 點在 AB 的上方或下方，過點B 作 BN 的垂線交x軸于3 22點G，過點G 作 BA 的垂線，垂足為點H.由PBN 45°得GBP45°，GH BH.易證 AHG AOB， AHGH GA.設(shè)GH BH t，AH 3t，GA13t.