有理數(shù)知識點(diǎn)與配套練習(xí)

1、§2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)導(dǎo)入：原始認(rèn)識數(shù)的方法：石子、畫線、結(jié)繩、手指等問題：一個人賺了50元和虧了50元，有何異同點(diǎn)？1、 相反意義的量：東-西，南-北，上-下，升-降，買-賣，進(jìn)-退，高-低，大-小，前-后，漲-跌，進(jìn)-出，收入-支出，盈利-虧損 導(dǎo)入：小學(xué)學(xué)過的數(shù)有哪些類型：2、 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)。負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 3、有理數(shù)（比數(shù)：Rational number 都可表示成）§2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、選擇題1若規(guī)定收入為“”，那么支出-50元表示（ ）A收入了50元; B支出了50元; C沒有收入也沒有支出; D收入了100

2、元2下列說法正確的是（ ）A一個數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù); B零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù); D若a是正數(shù)，則-a不一定就是負(fù)數(shù)3既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（ ）A+5 B-5 C0 D8 4下列說法不正確的是（ ）A有最小的正整數(shù)，沒有最小的負(fù)整數(shù); B一個整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)C如果a是有理數(shù)，2a就是偶數(shù); D正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)5下列說法正確的是（ ）A有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)B有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù); D以上說法都正確二、填空題1向東走10米記作-10米，那么向西走5米，記作_2某城市白天的最高氣溫為零上6，

3、到了晚上8時，氣溫下降了8，該城市當(dāng)晚8時的氣溫為_3如果某股票第一天跌了301%，應(yīng)表示為_，第二天漲了421%，應(yīng)表示為_4一種零件標(biāo)明的要求是 （單位：mm），表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為直徑10mm，該零件最大直徑不超過_mm，最小不小于_mm，為合格產(chǎn)品5若書店在學(xué)校的東面500米記作+500米，那么超市的位置記作-600米，則表示_6在東西走向的公路上，乙在甲的東邊3千米處，丙距乙5千米，則丙在甲的_7一潛水艇所在的高度為-100米，如果它再下潛20米，則高度是_，如果在原來的位置上再上升20米，則高度是_基本信息2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 課時1作業(yè)一、積累 整合填空 1、50表示支出50元，

4、那么100元表示_ 2、正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作_，低于正常水位0.3記作_ 3、乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_；標(biāo)準(zhǔn)重量記作_ 4、一個學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正 1）、向前走2步記作_ 2）、向后走5步記作_ 3）、“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作4步”呢？ 4）、原地不動記作_ 二、拓展 應(yīng)用5將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里 9， ，0， 2000，61， 10.8， 25.8正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 6一物體可左右移動，設(shè)向右為正， （1）向左移動12 應(yīng)記作什么？ （2）“記作8 ”表明什么? 三、探索 創(chuàng)新7一潛水艇所在高度為5

5、0 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？ 8甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 答案：1、收入100元 2、+0.2 -0.3 3、+0.039 -0.019 0 4、+2-5 向前走6步 向后走4步 0 5、 2000，61， 25.8 9，10.8 6、-12向右移動8 7、-40 8、甲地 丙地 402.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 課時2作業(yè)一、積累 整合1判斷題 （1）整數(shù)又叫自然數(shù)（ ） （2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ） （3）向東走20米，就是向西走20米（ ） （4）溫度下降2，是零上2（

6、 ） （5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ） 答案 :× × × × 2把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里 1.8，42，0.01， 0，3.1415926， 1 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 自然數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 答案 -42 0 1；1.8 +0.01 -3.1415926；1.8，0.01， 1；-42 -3.1415926；0 1；1.8，0.01， 0， 1二、拓展 應(yīng)用3、做一做：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的大括號內(nèi)： 7，-9.5， 0，-2004，3.14，正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 &#

7、167;2.2 數(shù)軸導(dǎo)入：升旗儀式時，班級的同學(xué)是怎么排列的？1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。其中，原點(diǎn)可根據(jù)需要放正中間或偏左或偏右；正方向向右，用箭頭表示；單位長度可根據(jù)需要來確定。2、在數(shù)軸上比較數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)是一一對應(yīng)的。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。§2.3相反數(shù)導(dǎo)入：模糊數(shù)學(xué)：1+1=？0在數(shù)軸上標(biāo)上3和3，看看它們有什么異同點(diǎn)？在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。也就是說，它們相對于原點(diǎn)的距離，只有方向不同。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)

8、，0的相反數(shù)是0。a的相反數(shù)是a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。a、b互為相反數(shù) a+b=0或a=b；配套練習(xí)：1、分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：+5，7，11.2，2、化簡：3、填空：的相反數(shù)是；和互為相反數(shù)；是的相反數(shù)。的相反數(shù)大于它本身；的相反數(shù)等于它本身；的相反數(shù)小于它本身。若a3與a+1互為相反數(shù)，則a=。-3和3的符號一個是 ，一個是 ，-3和3到原點(diǎn)的距離是 ，象這樣只有的兩個數(shù)，稱它們互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離 。相反數(shù)等于它本身的數(shù)有（ ）個A 0個 B 個 C 2個 D 3個4、下列描述是否正確？5=5正負(fù)號相反的兩個數(shù)叫做互

9、為相反數(shù)一個數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。一個數(shù)的相反數(shù)一定有倒數(shù)。§2.4絕對值導(dǎo)入：1、某出租車司機(jī)小李某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的， 如果規(guī)定向東為正，想西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.（1） 將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2） 若汽車耗油量為a升/千米，這天下午小李共耗油多少升？解：（1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=39千米（2）a×（| +15|+|-2|

10、+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|）=65a升，故小李共耗油65a升.2、6的相反數(shù)是，將表示這兩個數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來；這兩個點(diǎn)離開原點(diǎn)的長度各是 個單位長度。新課講解：絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示成。 即配套練習(xí)：1、求下列各數(shù)的絕對值：2、化簡：3、計算：4、填空：若，則a=，若，則a=，若，則a=若則a0,若，則a0。絕對值小于5的正整數(shù)有。絕對值不大于3的整數(shù)有，它們的和等于。有沒有絕對值最小的數(shù)，如果有，這個數(shù)是。當(dāng)x時,有最小值，為。若a=b，則，若，則a=b若，則n若，則§

11、;2.5 有理數(shù)的大小比較導(dǎo)入：買東西的錢夠不夠？數(shù)的大小新課講解：1、兩個正數(shù)比較大小直接觀察：兩個正整數(shù)或小數(shù)的大小比較，從左邊開始看，相同數(shù)位上的數(shù)越大的數(shù)越大；兩個正分?jǐn)?shù)的大小比較，化為同分子或同分母：分母相同的，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。求差法：若；求商法（a、b同正）：；找中間數(shù)：如拆數(shù)：如，即2、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。例： 解：3、正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于負(fù)數(shù)。4、三個或三個以上的數(shù)比較大小：在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，它們從左往右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。配套練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。号c與60-10與-9-5.4與-4

12、.50與-122.9與-3.1§2.6有理數(shù)的加法導(dǎo)入：若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向東走5步，再向東走3步，則他位于起點(diǎn)的邊步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向西走5步，再向西走3步，則他位于起點(diǎn)的邊步。有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向東走5步，再向西走3步，則他位于起點(diǎn)的邊步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向西走5步，再向東走3步，則他位于起點(diǎn)的邊步。有理數(shù)加法法則：2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向東走5步，再向西走5步，則他

13、位于起點(diǎn)的邊步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向西走5步，再向東走5步，則他位于起點(diǎn)的邊步。有理數(shù)加法法則：3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；3、 一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。配套練習(xí)：1、計算：-5+02、填空：某數(shù)加上數(shù)，其和一定大于原數(shù)；某數(shù)加上數(shù)，其和一定等于原數(shù)；某數(shù)加上數(shù)，其和一定小于原數(shù)；某數(shù)加上數(shù)，其和一定等于0；3、能使|-11.3+（ ）| = | -11.3 |+|（ ）|成立的是（ ）A.任意一個數(shù) B.任意一個正數(shù) C.任意一個非正數(shù) D.任意一個非負(fù)數(shù)4、如果|a|=3，|b|=2，則|a+b|等于 （ ）A.5 B.1 C.5或1 D.±5或±1

14、導(dǎo)入：計算：新課講解：1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即注意：1、式子中的a、b可表示任意的一個有理數(shù)，在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)。2、三個或三個以上的有理數(shù)相加，可以交換加數(shù)的位置，也可以先把其中幾個數(shù)相加，和不變。3、三個以上有理數(shù)相加，簡便運(yùn)算的一般過程是：先將互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，找分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相加（如），找相加后能得到比較整齊的數(shù)相加（如5.6與4.4）；再將所有的正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加；最后求出異號的兩個數(shù)的和。例：計算：§2.7有理數(shù)的減法導(dǎo)入：計算：

15、提問：新課講解：有理數(shù)減法的意義：減法是加法的逆運(yùn)算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫減法。歸納：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即例：計算： 0-7 §2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算復(fù)習(xí)：1、有理數(shù)的加法法則2、有理數(shù)的減法法則3、有理數(shù)的加法運(yùn)算律4、計算并說明根據(jù)： 512（-3）+5 -2-1 1.6+（-2.4） 0-7新課講解：1、加減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算例：（11）+（7）9+6=（11）+（7）（9）62、有理數(shù)加法的算式寫成省略括號的和的形式及讀法：例：（11）+（7）9+6=11796讀法1：負(fù)11，負(fù)7，負(fù)9，正6的和讀法

16、2：負(fù)11減7減9加63、省略括號的加法算式的運(yùn)算方法例：20357=20537 =25+10 =15練習(xí)：§2.9有理數(shù)的乘法導(dǎo)入：規(guī)定：向東運(yùn)動用正數(shù)表示，則向西運(yùn)動用負(fù)數(shù)表示；按原方向運(yùn)動用正數(shù)表示，則按反方向運(yùn)動用負(fù)數(shù)表示。如果某人每次向東運(yùn)動2米，運(yùn)動方向不變，連續(xù)走3次，可表示為：2×（3）=6如果某人每次向西運(yùn)動2米，運(yùn)動方向不變，連續(xù)走3次，可表示為：2×（3）=6如果某人每次向東運(yùn)動2米，改變方向后，連續(xù)走3次，可表示為：2×（3）=6如果某人每次向西運(yùn)動2米，改變方向后，連續(xù)走3次，可表示為：2×（3）=6如果某人每次原地踏

17、步，連續(xù)走3次，可表示為：0×（+3）=0如果某人每次向東運(yùn)動2米，走了0次，可表示為+2×0=0歸納：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同零相乘，仍得零。注意：1、積的符號與因數(shù)的符號有關(guān)系，若兩個因數(shù)的符號相同，則積的符號為正，若兩個因數(shù)的符號不同，則積的符號為負(fù)。2、積的絕對值等于兩個因數(shù)的絕對值的積。例：計算：導(dǎo)入練習(xí)：計算：歸納：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)所確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個時，乘積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，乘積為正。幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，則積為0練習(xí)：計算：導(dǎo)入練習(xí)：計算：5×（6） （6）

18、×5歸納：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：ab=ba導(dǎo)入練習(xí)： 歸納：乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即（ab）c=a（bc）導(dǎo)入練習(xí)：歸納：乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加。即§2.10有理數(shù)的除法導(dǎo)入：計算填空：講解：歸納：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。導(dǎo)入：計算：歸納：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。練習(xí)：導(dǎo)入：計算：歸納：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。練習(xí)：§2.11有理數(shù)的乘方導(dǎo)入：1、邊長為a的正方形的面積為；2、棱

19、長為a的正方體的體積為；3、將薄紙進(jìn)行對折，進(jìn)行觀察并填空：對折次數(shù)折后層數(shù)1224=2×238=2×2×2416=2×2×2×2102×2×2×2×2×2×2×2×2×2新課講解：乘方：定義：求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方。寫成，其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。乘方乘法a底數(shù)相同的因數(shù)n指數(shù)相同因數(shù)的個數(shù)結(jié)果冪積練習(xí)：說出下列各數(shù)的底數(shù)，指數(shù)和讀法：導(dǎo)入：計算；歸納：法則：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)。練習(xí)：判斷下列等式成立的是：§2.12科學(xué)記數(shù)法導(dǎo)入：填空：；歸納：科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫成（其中，n為比整數(shù)數(shù)位少