人教B版高中數(shù)學(xué)必修2-2.4《2.4空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)課件

1、2.4空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系2如何確定空中飛行的如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？飛機(jī)的位置？1 1、數(shù)軸：數(shù)軸上的點集、數(shù)軸：數(shù)軸上的點集 實數(shù)集實數(shù)集2 2、平面：平面上的點集、平面：平面上的點集 有序?qū)崝?shù)對集合有序?qū)崝?shù)對集合 3、空間：空間中的點集合、空間：空間中的點集合與三個實數(shù)的有序數(shù)組（與三個實數(shù)的有序數(shù)組（x, y, z ）對應(yīng)。）對應(yīng)。一、復(fù)習(xí)回顧：？x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系二、空間直角坐標(biāo)系 1、從空間某一點、從空間某一點O引三條互相垂直的直線引三條互相垂直的直線Ox、Oy、Oz.并取定長度單位和方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系并取

2、定長度單位和方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系 .其中其中O 點稱為點稱為，數(shù)軸數(shù)軸Ox, Oy, Oz稱為稱為，每兩個坐標(biāo)軸所在的平面每兩個坐標(biāo)軸所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做叫做、空間的點、空間的點P有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點的表示特殊點的表示:),(zyxP xyzo)0 , 0 ,(1xP)0 , 0(2yP), 0 , 0(3zP)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxCx軸上的點軸上的點P1坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面xoy上的點上的點A,2Py軸上的點軸上的點,3Pz軸上的點軸上的點)0 , 0 , 0(O原點原點坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面yoz上的點上的點B,坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面xoz

3、上的點上的點B, 非特殊點非特殊點P(x,y,z)xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有三個坐標(biāo)面、八個卦限三個坐標(biāo)面、八個卦限、空間坐標(biāo)系中的、空間坐標(biāo)系中的“8個卦限個卦限” ：7xyozxoy面面yoz面面zox面面, , , , , , , , , , ,在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點在哪個卦限？在哪個卦限？, )3 , 2, 1 ( A, ) 4, 3 , 2( B, ) 4, 3, 2( C. ) 1 , 3, 2( D. ) 3, 2, 1( EA:; B:; C:; D: ; E: . 空間兩點空間兩點P1（

4、x1，y1，z1）xy 、空間中點坐標(biāo)公式：、空間中點坐標(biāo)公式：P2（x2，y2，z2）),(),(22223111zyxPzyxP、線段線段21PP的中點坐標(biāo)為：的中點坐標(biāo)為： )2,2,2(212121zzyyxxP PZO、空間對稱問題的規(guī)律：、空間對稱問題的規(guī)律： （1）關(guān)于點對稱：）關(guān)于點對稱： 用中點坐標(biāo)公式用中點坐標(biāo)公式, 來解答關(guān)于點對稱問題來解答關(guān)于點對稱問題 . （2）關(guān)于線（軸）對稱：）關(guān)于線（軸）對稱： P(,x,y,z) 關(guān)于關(guān)于x、y、z軸對稱結(jié)果是軸對稱結(jié)果是:（3）關(guān)于面（坐標(biāo)平面）關(guān)于面（坐標(biāo)平面）xoy、yoz、zox對稱為：對稱為：),(zyx ),(zy

5、x ),(zyx ),(zyx ),(zyx ),(zyx 例題例題1、 (課本課本P107A 組組2#) 畫一個正方體畫一個正方體 ABCDA1B1C1D1 ,使坐標(biāo)使坐標(biāo)軸方向沿著頂點軸方向沿著頂點A 的相鄰的三條棱的相鄰的三條棱,以以AB 、AD、AA1,所在直線為坐標(biāo)軸，取正方體的所在直線為坐標(biāo)軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間坐標(biāo)系：棱長為單位長度，建立空間坐標(biāo)系：（1）求這個正方體頂點坐標(biāo)；）求這個正方體頂點坐標(biāo)；（2）求棱）求棱CC1中點的坐標(biāo)；中點的坐標(biāo)；（3）求面）求面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)。對角線交點的坐標(biāo)。 空間中的點、線、面空間中的點、線、面 = 符號表示符號

6、表示 三、例題示范：三、例題示范：例題例題1、 畫一個正方體畫一個正方體 ABCDA1B1C1D1 ,使坐標(biāo)軸方使坐標(biāo)軸方向沿著頂點向沿著頂點A 的相鄰的三條棱的相鄰的三條棱,以以AB 、AD、AA1,所在所在直線為坐標(biāo)軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間直線為坐標(biāo)軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間坐標(biāo)系：（坐標(biāo)系：（1）求這個正方體頂點坐標(biāo)；（）求這個正方體頂點坐標(biāo)；（2）求棱）求棱CC1中點的坐標(biāo)；（中點的坐標(biāo)；（3）求面）求面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)。對角線交點的坐標(biāo)。D1A1C1B1DOCyzxM(2) M ( 1, 1, 0.5 )(3) N ( 0.5 , 0, 0.5

7、)BA(0,0,0)B(1,0,0)C(1,1,0)D(0,1,0)A1(0,0,1)B1(1,0,1)C1(1,1,1)D1(0,1,1)(1)N 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中的小正方體堆積成的正方體），其中紅色紅色點代表鈉原子點代表鈉原子，黑點代表氯原子，黑點代表氯原子，如圖：建立空間直角如圖：建立空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系 后，后，試寫出全部鈉原子試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。所在位置的坐標(biāo)。xyzO 練習(xí)練習(xí)1、yzx 用符號表示用符號表示= 空間中

8、的點、線、面空間中的點、線、面 例題例題2、判斷下列點的集合分別表示什么圖形：、判斷下列點的集合分別表示什么圖形：, 1| ),()1(RzRyxzyxP , 1, 1| ),()2(RzyxzyxP（1）圖形是平行于平面）圖形是平行于平面YoZ、且與之相距為、且與之相距為1的平面。的平面。 （與（與x軸交于正半軸上軸交于正半軸上(1,0,0)點）點）（2）圖形是過（）圖形是過（1，1，0） 垂直平面垂直平面xoy、 （與（與Z軸平行）的直線。軸平行）的直線。練習(xí)練習(xí)2、(課本課本P108B 組組2#) 設(shè)設(shè)z為任意實數(shù)為任意實數(shù), 相應(yīng)的所有點相應(yīng)的所有點P(1, 2, z) 的集合是什么圖

9、形的集合是什么圖形?軸。軸。行行表示的圖形是直線，平表示的圖形是直線，平 ZRzyxzyxP, 2, 1| ),( 例題例題3、MxyzoM/ （1, 2, 3）M /(1,2,3)123 空間中的關(guān)于點、線、面對稱問題空間中的關(guān)于點、線、面對稱問題 在空間直角坐標(biāo)系中，給定點在空間直角坐標(biāo)系中，給定點M（1，2，3），），求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點的對稱求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點的對稱點的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)。Mxyzo(2)關(guān)于關(guān)于z 軸對稱的點軸對稱的點M/ (1,2,3)123在空間直角坐標(biāo)系中，給定點在空間直角坐標(biāo)系中，給定點M（1，2，3），），求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)

10、軸和原點的對稱求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點的對稱點的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)。Mxyzo(3)關(guān)于原點對稱的點關(guān)于原點對稱的點M/ (1,2,3)123。的對稱點是的對稱點是關(guān)于坐標(biāo)原點關(guān)于坐標(biāo)原點；軸的對稱點是軸的對稱點是坐標(biāo)坐標(biāo)關(guān)于關(guān)于；軸的對稱點是軸的對稱點是關(guān)于坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)；軸的對稱點是軸的對稱點是關(guān)于坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)，的對稱點是的對稱點是關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面；的對稱點是的對稱點是關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面；的對稱點是的對稱點是關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面，、點、點練習(xí)練習(xí)_)4,32(3OzyxzoxyozxoyP)4, 3, 2( )4 , 3, 2( )4 , 3, 2( )4, 3, 2

11、( )4, 3, 2( )4 , 3, 2( )4, 3, 2( xyzoPNQR ?),( ABBAd,),(2222NBPNAPBAd 二、空間兩點間的距離公式： AB,12xxAP ,12yyPN ,12zzNB 222),(NBPNAPBAd .),(212212212zzyyxxABBAd 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為特殊地：若兩點分別為,),(zyxA)0 , 0 , 0(OOAAOd ),(.222zyx xyzo APNQR BAB 空間中的點坐標(biāo)空間中的點坐標(biāo) = 兩點間的距離兩點間的距離例例 1 1 求證以求證以)1 , 3 , 4(1M、)2

12、, 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三點為頂點的三角形是一個等腰三角形三點為頂點的三角形是一個等腰三角形.解解 221MM,14) 12()31 ()47(222 232MM, 6) 23() 12() 75 (222 213MM, 6) 31 () 23() 54 (222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.五、距離公式示范例題：練習(xí)練習(xí)1、 (課本課本P109A 組組2#) 求下列兩點間的距離：求下列兩點間的距離： （1）A（1，0，1）、）、B（1，1，1）；）；（2）C（-3，1，5）、）、D（0，2，3）；）； 1),() 1 (BAd14,)2(DCd 空間距離空間距離= 空間中的點坐標(biāo)空間中的點坐標(biāo)解解設(shè)設(shè)P點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因因為為P在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點為所求點為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 練習(xí)練習(xí)2、（課本、（課本P109-A組組3#） 已知：已知：