圓錐曲線復(fù)習(xí)_課件

1、1.橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為距離之和為常數(shù)常數(shù)2a ( )的點(diǎn)的軌跡叫橢的點(diǎn)的軌跡叫橢圓圓.有有|PF1|+|PF2|=2a.在定義中，當(dāng)在定義中，當(dāng) 時(shí)，表示時(shí)，表示線段線段F1F2;當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),不表示任何不表示任何圖形圖形.2a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2| 6.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線: ,其其中中 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-c,0),F2(c,0)； (2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線: ,其其中中c2=a2+b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,-c),F2

2、(0,c). 22221xyabc2=a2+b222221xyab 7.雙曲線雙曲線 (a0,b0)的幾何的幾何性質(zhì)性質(zhì) (1)范圍：范圍： ,yR； (2)對稱性：對稱軸對稱性：對稱軸x=0,y=0，對稱中，對稱中心心(0，0)； 一般規(guī)律：雙曲線有兩條對稱軸，它一般規(guī)律：雙曲線有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點(diǎn)連線及兩焦點(diǎn)連線段的中們分別是兩焦點(diǎn)連線及兩焦點(diǎn)連線段的中垂線垂線.22221xyab|x|a (3)頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：A1(-a,0),A2(a,0)；實(shí)軸長；實(shí)軸長 ，虛軸長，虛軸長 ; 一般規(guī)律：雙曲線都有兩個頂點(diǎn)，頂一般規(guī)律：雙曲線都有兩個頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是曲線與它本身的對稱軸的交點(diǎn)點(diǎn)是曲線

3、與它本身的對稱軸的交點(diǎn). (4)離心率離心率e= ( )；雙曲線的離；雙曲線的離心率在心率在(1,+)內(nèi)，離心率確定了雙曲線的內(nèi)，離心率確定了雙曲線的形狀形狀. (5)漸近線：雙曲線漸近線：雙曲線 的兩條漸的兩條漸近線方程為近線方程為 ;雙曲線雙曲線 的的兩條漸近線方程為兩條漸近線方程為 .|A1A2|=2a1111|B1B2|=2bca1212e122221xyab131322221xyaby= xba1414y= xab雙曲線有兩條漸近線，他們的交點(diǎn)就雙曲線有兩條漸近線，他們的交點(diǎn)就是雙曲線的中心；焦點(diǎn)到漸近線的距離等是雙曲線的中心；焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長于虛半軸長b;公用漸近線的

4、兩條雙曲線可公用漸近線的兩條雙曲線可能是能是:a.共軛雙曲線；共軛雙曲線；b.放大的雙曲線；放大的雙曲線；c.共共軛放大或放大后共軛的雙曲線軛放大或放大后共軛的雙曲線.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的的“1”為為“0”就得到兩條漸近線方程，即就得到兩條漸近線方程，即方程方程 就是雙曲線就是雙曲線 的兩條漸的兩條漸近線方程近線方程.22220 xyab22221xyab8.拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一定點(diǎn)平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(Fl)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，距

5、離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋叫做拋物線的物線的 .2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)圖形頂點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)對稱軸 .x軸y軸 .焦點(diǎn)F( ,0) . .F(0,- )x軸軸y軸軸2pF(- ,0)2pF(0, )2p2p離心率e=1e=1e=1e=1準(zhǔn)線 .xy .x=- 2p2p2py=2p9.直線與圓的位置關(guān)系的判斷直線與圓的位置關(guān)系的判斷由圓心到直線的距離由圓心到直線的距離d與圓半徑

6、與圓半徑r比較比較大小判斷位置關(guān)系大小判斷位置關(guān)系;(1)當(dāng)當(dāng)dr時(shí)時(shí),直線與圓直線與圓 ;(2)當(dāng)當(dāng)d=r時(shí)時(shí),直線與圓直線與圓 ;(3)當(dāng)當(dāng)dr時(shí)，直線與圓時(shí)，直線與圓 .10.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷判斷直線判斷直線l與圓錐曲線與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，的位置關(guān)系時(shí)，可將直線可將直線l的方程代入曲線的方程代入曲線C的方程，消去的方程，消去y(或或x)得一個關(guān)于變量得一個關(guān)于變量x(或或y)的一元二次方的一元二次方程程ax2+bx+c=0（或（或ay2+by+c=0）.相離相離相切相切相交相交(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),則有則有 ,l與與C相相交交; ,l與與C

7、相切相切; ,l與與C相相離離;(2)當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，即得到一個一次方程，時(shí)，即得到一個一次方程，則則l與與C相交相交,且只有一個交點(diǎn)且只有一個交點(diǎn),此時(shí)此時(shí),若曲線若曲線C為雙曲線為雙曲線,則則l 于雙曲線的漸近線于雙曲線的漸近線;若若C為拋物線為拋物線,則則l 于拋物線的對稱軸于拋物線的對稱軸.0=00平行平行平行平行11.弦長公式弦長公式連接圓錐曲線上兩個點(diǎn)的線段稱為圓連接圓錐曲線上兩個點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦錐曲線的弦.要能熟練地利用方程與根的系要能熟練地利用方程與根的系數(shù)關(guān)系來計(jì)算弦長，常用的弦長公式數(shù)關(guān)系來計(jì)算弦長，常用的弦長公式|AB|= = .當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，涉及弦長問題

8、，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，涉及弦長問題，常用常用“韋達(dá)定理韋達(dá)定理”設(shè)而不求計(jì)算弦長設(shè)而不求計(jì)算弦長.2121|kxx12211|yyk 12.曲線與方程的關(guān)系曲線與方程的關(guān)系 一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡軌跡)上的點(diǎn)與一個二元方程上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：解建立了如下關(guān)系： ( 1 ) 曲 線 上 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 都 是 這 個曲 線 上 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 都 是 這 個 ; (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均是以這個方程的解為坐

9、標(biāo)的點(diǎn)均是 .那么，這個方程叫做曲線的那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線方程，這條曲線叫做方程的曲線.方程的解方程的解曲線上的點(diǎn)曲線上的點(diǎn)13.求軌跡方程的基本思路求軌跡方程的基本思路(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上的任建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)（動點(diǎn)）坐標(biāo)為意一點(diǎn)（動點(diǎn)）坐標(biāo)為M(x,y).(2)寫出動點(diǎn)寫出動點(diǎn)M所滿足的所滿足的 .(3)將動點(diǎn)將動點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo) ,列出列出關(guān)于動點(diǎn)坐標(biāo)的方程關(guān)于動點(diǎn)坐標(biāo)的方程f(x,y)=0.(4)化簡方程化簡方程f(x,y)0為最簡形式為最簡形式.(5)證明（或檢驗(yàn)）所求方程表示的曲線上證明（或檢驗(yàn)）所求方程表示的曲

10、線上的所有點(diǎn)是否都滿足已知條件的所有點(diǎn)是否都滿足已知條件.幾何條件的集合幾何條件的集合代入幾何條件代入幾何條件注意：第（注意：第（2）步可以省略，如果化）步可以省略，如果化簡過程都是等價(jià)交換，則第（簡過程都是等價(jià)交換，則第（5）可以?。┛梢允÷?；否則方程變形時(shí)，可能擴(kuò)大（或縮略；否則方程變形時(shí)，可能擴(kuò)大（或縮小）?。﹛、y的取值范圍，必須檢查是否純粹的取值范圍，必須檢查是否純粹或完備（即去偽與補(bǔ)漏）或完備（即去偽與補(bǔ)漏）.14.求軌跡方程的常用方法求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果動點(diǎn)滿足的幾何條件直接法：如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量本身就是一些幾何量(如距離與角如距離與角)的

11、等量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x,y的的等式就得到曲線的軌跡方程；等式就得到曲線的軌跡方程；(2)定義法：某動點(diǎn)的軌跡符合某一基定義法：某動點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡本軌跡(如直線、圓錐曲線如直線、圓錐曲線)的的 ,則可則可根據(jù)定義采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動點(diǎn)根據(jù)定義采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動點(diǎn)的軌跡方程；的軌跡方程；(3)代入法代入法(相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法)：當(dāng)所求動點(diǎn)：當(dāng)所求動點(diǎn)M是隨著另一動點(diǎn)是隨著另一動點(diǎn)P(稱之為相關(guān)點(diǎn)稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動，而運(yùn)動，如果相關(guān)點(diǎn)如果相關(guān)點(diǎn)P滿足某一曲線方

12、程，這時(shí)我滿足某一曲線方程，這時(shí)我們可以用動點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再把們可以用動點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再把相關(guān)點(diǎn)代入曲線方程，就把相關(guān)點(diǎn)所滿足相關(guān)點(diǎn)代入曲線方程，就把相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)的軌跡方程；的方程轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)的軌跡方程；定義定義(4)參數(shù)法：有時(shí)求動點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何參數(shù)法：有時(shí)求動點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個動點(diǎn)的運(yùn)動常常受到另一個較易發(fā)現(xiàn)這個動點(diǎn)的運(yùn)動常常受到另一個變量變量(角度、斜率、比值、截距或時(shí)間等角度、斜率、比值、截距或時(shí)間等)的制約，即動點(diǎn)坐標(biāo)的制約，即動點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)中的中的x,y分別隨另分別隨另

13、一變量的變化而變化，我們可稱這個變量一變量的變化而變化，我們可稱這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；(5)交軌法：在求兩動曲線交點(diǎn)的軌跡交軌法：在求兩動曲線交點(diǎn)的軌跡問題時(shí)，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌問題時(shí)，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去參變量，直接得到參變量，直接得到x,y的關(guān)系式的關(guān)系式.1.動點(diǎn)動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離之的距離之和等于和等于6，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是( )CA.橢圓橢圓 B.圓圓C.線段線段F1F2 D.直線直線F1F2課堂練習(xí)課堂

14、練習(xí)2.橢圓橢圓 + =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,若若弦弦CD過左焦點(diǎn)過左焦點(diǎn)F1,則則F2CD的周長是的周長是 .216x29y( ,0)716 由已知，半焦距由已知，半焦距c= = ,故故焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),F2CD的周長為的周長為4a=44=16.169 773.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上,經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)( ,0),離心率為離心率為 的橢圓方程為的橢圓方程為 .312=12234xy b=3 e= = a2=b2+c2又橢圓焦點(diǎn)在又橢圓焦點(diǎn)在y軸上軸上,故其方程為故其方程為 =1.a=2b=3.,解得解得依題設(shè)依題設(shè)ca122234xy 4.已知已

15、知M為線段為線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),|AB|=6,動點(diǎn)動點(diǎn)P滿滿足足|PA|+|PB|=8,則則PM的最大值為的最大值為 ,最最小值為小值為 .4 依題意可知，依題意可知，P點(diǎn)軌跡為以點(diǎn)軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，為焦點(diǎn)的橢圓，M為橢圓中心，且半為橢圓中心，且半焦距為焦距為3，半長軸為，半長軸為4，則，則|PM|的最大的最大值為值為4，最小值為半短軸，最小值為半短軸 .775.橢圓橢圓 =1(ab0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F1、F2，兩條直線兩條直線x= (c2=a2-b2)與與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為M、N，若，若MN2|F1F2|,則該橢圓的則該橢圓的離心率離心率e的取值范圍是的取值范圍是 .222

16、2xyab 2ac ,1)22 由已知由已知|MN|=2 .又又|MN|2|F1F2|,則則2 4c,從而從而 ,故故 1,故故e ,1).2ac2ac22ca1222ca221.在解題中凡涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)在解題中凡涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，應(yīng)利用定義求解的距離時(shí)，應(yīng)利用定義求解.2.求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)定義法外，常用待定系數(shù)法定義法外，常用待定系數(shù)法.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確，可設(shè)方程為位置不明確，可設(shè)方程為 + =1(m0,n0),或設(shè)為或設(shè)為Ax2+By2=1(A0,B0).2xm2yn 3.橢圓中有橢圓中有“兩線兩線”(兩條對稱

17、軸兩條對稱軸)，“六點(diǎn)六點(diǎn)”(兩個焦點(diǎn)、四個頂點(diǎn)兩個焦點(diǎn)、四個頂點(diǎn))，注意，注意它們之間的位置關(guān)系它們之間的位置關(guān)系(焦點(diǎn)在長軸上等焦點(diǎn)在長軸上等)及相互間的距離及相互間的距離(如焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的如焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離為距離為a-c等等).6.雙曲線雙曲線 =1的實(shí)軸長是的實(shí)軸長是 ，焦點(diǎn)坐，焦點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是 .22169yx 8（0,5)7.方程方程 =1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取的取值范圍是值范圍是 .2211xykk (-,-1)(1,+) 由題設(shè)及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征由題設(shè)及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得可得(1+k)(1-k)0，求得，求得k1.8.已知雙曲線已知雙曲線 =1

18、右支上一點(diǎn)右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離為的距離為12，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離的距離為為 ;右支上滿足上述條件的點(diǎn)右支上滿足上述條件的點(diǎn)P有有 個個.222524xy 21 由雙曲線定義可得由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2|=2a=10，所以所以|PF2|=12-10=2.又焦點(diǎn)坐標(biāo)又焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（-7，0），），F(xiàn)2（7，0），頂點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（5，0），），所以滿足條件的點(diǎn)只有一個，即為右頂點(diǎn)所以滿足條件的點(diǎn)只有一個，即為右頂點(diǎn).9.若雙曲線若雙曲線 =1的兩條漸近線互相垂的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率直，則雙曲線的離心率 .2222xyab

19、e=2 由已知，兩漸近線方程為由已知，兩漸近線方程為y= x,由兩漸近線互相垂直得由兩漸近線互相垂直得 (- )=-1,即即a=b.從而從而e= = = .bababaca22aba 210.若雙曲線若雙曲線C的焦點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)和橢圓 =1的焦的焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)點(diǎn)相同，且過點(diǎn)(3 ,2)，則雙曲線，則雙曲線C的的方程是方程是 .22255xy 2=122128xy 由已知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦點(diǎn)在且焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線軸上，設(shè)雙曲線C的方程為的方程為 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求雙曲線的方程為故所求雙曲線的方程為 =1.2222xyab 則

20、則,求得求得2222(3 2)2ab 22128xy 1.a,b,c有關(guān)系式有關(guān)系式c2=a2+b2成立，且成立，且a0,b0,c0.其中其中a與與b的大小關(guān)系，可以為的大小關(guān)系，可以為a=b,ab.2.雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的線中的“六點(diǎn)六點(diǎn)”（兩個焦點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)、兩（兩個焦點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)、兩個虛軸的端點(diǎn)），個虛軸的端點(diǎn)），“四線四線”（兩條對稱軸、（兩條對稱軸、兩條漸近線），兩條漸近線），“兩形兩形”（中心、焦點(diǎn)以及（中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點(diǎn)和兩虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）研究他們之間的相互聯(lián)焦

21、點(diǎn)構(gòu)成的三角形）研究他們之間的相互聯(lián)系系. 3.橢圓是封閉性曲線，而雙曲線是開橢圓是封閉性曲線，而雙曲線是開放性的放性的.又雙曲線有兩支，故在應(yīng)用時(shí)要又雙曲線有兩支，故在應(yīng)用時(shí)要注意在哪一支上注意在哪一支上. 4.根據(jù)方程判定焦點(diǎn)的位置時(shí)，注意根據(jù)方程判定焦點(diǎn)的位置時(shí)，注意與橢圓的差異性與橢圓的差異性. 5.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)首先考慮求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)首先考慮焦點(diǎn)的位置，若不確定焦點(diǎn)的位置時(shí)，需焦點(diǎn)的位置，若不確定焦點(diǎn)的位置時(shí)，需進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為Ax2+By2=1(AB0). 6.與雙曲線與雙曲線 共漸近線的雙曲線共漸近線的雙曲線方程

22、為方程為 =(0). 與雙曲線與雙曲線 共焦點(diǎn)的圓錐曲線方共焦點(diǎn)的圓錐曲線方程為程為 (0).當(dāng)當(dāng)0e1時(shí)，曲時(shí)，曲線為雙曲線；當(dāng)線為雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，曲線為拋物線時(shí)，曲線為拋物線.|MFd|MFd2.定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先根據(jù)題求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條件確定參數(shù)件確定參數(shù)p的值的值.同時(shí)，知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)，知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者之間是相方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者之間是相依并存的，知道其中一個，就可以求出其依并存的，知道其中一個，就可以求

23、出其他兩個他兩個.(2)焦點(diǎn)弦公式：對于過拋物線焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦公式：對于過拋物線焦點(diǎn)的弦長，可用焦半徑公式推出弦長公式弦長，可用焦半徑公式推出弦長公式.設(shè)過設(shè)過拋 物 線拋 物 線 y2= 2 p x ( p 0 ) 的 焦 點(diǎn)的 焦 點(diǎn) F 的 弦 為的 弦 為AB,A(x1,y1),B(x2,y2),則有則有|AB|x1+x2+p.(3)與橢圓、雙曲線相比，拋物線沒有對與橢圓、雙曲線相比，拋物線沒有對稱中心，只有一個焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一個稱中心，只有一個焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一個頂點(diǎn)，一條對稱軸，且離心率為常數(shù)頂點(diǎn)，一條對稱軸，且離心率為常數(shù)1.(4)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何

24、意義的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的 .(5)拋物線的對稱軸是哪個軸，方程中的拋物線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號，則該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號，則拋物線的開口方向向拋物線的開口方向向x軸或軸或y軸的正方向；一軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號，則拋物線的開口方向?yàn)榇雾?xiàng)前面是負(fù)號，則拋物線的開口方向?yàn)閤軸或軸或y軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向.1416.若若ab且且ab0,則直線則直線ax-y+b=0和二次曲和二次曲線線bx2+ay2=ab的位置關(guān)系可能是的位置關(guān)系可能是( )C 由已知，直線方程可化為

25、由已知，直線方程可化為y=ax+b,其中其中a為斜率為斜率,b為縱截距，為縱截距，二次曲線方程可化為二次曲線方程可化為 =1，應(yīng)，應(yīng)用淘汰法可知用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾均自相矛盾.故選故選C.22xyaa17.直線直線x+y=2與橢圓與橢圓x2+ky2=1有公共點(diǎn)，有公共點(diǎn)，則則k的取值范圍是的取值范圍是 .(0, 1318.過原點(diǎn)的直線過原點(diǎn)的直線l:y=kx與雙曲線與雙曲線C: =1有兩個交點(diǎn)，則直線有兩個交點(diǎn)，則直線l的斜率的斜率k的取值范圍的取值范圍是是 .2243xy33(,)22 由于雙曲線的漸近線的方程為由于雙曲線的漸近線的方程為y= x,數(shù)形結(jié)合可知數(shù)形結(jié)合可知l與與C

26、有兩個交點(diǎn)，則直線有兩個交點(diǎn)，則直線l夾在夾在兩漸近線之間，從而兩漸近線之間，從而- k0,解得解得-1k0或或0k1,即即-1tan0或或0tan1,故故 或或00是直線與雙曲線相交，但直線與是直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有雙曲線相交不一定有0，當(dāng)直線與雙曲線，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個交點(diǎn)，故有一個交點(diǎn)，故0是直線與雙曲線相交的是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件充分條件，但不是必要條件.(5)0是直線與拋物線相交，但直線與是直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有拋物線相交不一定有0,當(dāng)直線與拋物

27、線當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只的對稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個交點(diǎn)，故有一個交點(diǎn)，故0也僅是直線與拋物線相也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件交的充分條件，但不是必要條件.2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.在做題時(shí)，在做題時(shí)，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將形與數(shù)結(jié)合起來特征，將形與數(shù)結(jié)合起來.特別地：特別地：(1)過雙曲線過雙曲線 =1外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(x0,y0)的的直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的情況如下：直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的情況如下：P

28、點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和分有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條；共四條；2222xyabP點(diǎn)在兩漸近線之間且包含雙曲線的點(diǎn)在兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；切線；P為原點(diǎn)

29、時(shí)，不存在這樣的直線為原點(diǎn)時(shí)，不存在這樣的直線.(2)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點(diǎn)：兩條切線和一條線有且只有一個公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線平行于對稱軸的直線.3.特殊弦問題探究方法特殊弦問題探究方法.(1)若弦過焦點(diǎn)時(shí)（焦點(diǎn)弦問題），若弦過焦點(diǎn)時(shí)（焦點(diǎn)弦問題），焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算一般不用弦長公式焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算一般不用弦長公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解之和后，利用焦半徑公式求解.(2)若問題涉及弦的中點(diǎn)及直線斜率若問題涉及弦的中點(diǎn)及直線斜率問題（即中點(diǎn)弦問

30、題），可考慮問題（即中點(diǎn)弦問題），可考慮“點(diǎn)差點(diǎn)差法法”（即把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，（即把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然后兩式作差），同時(shí)常與根和系數(shù)的然后兩式作差），同時(shí)常與根和系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用關(guān)系綜合應(yīng)用.21.方程方程|x|-1= 表示的曲線是表示的曲線是( )DA.一個圓一個圓 B.兩個圓兩個圓C.半個圓半個圓 D.兩個半圓兩個半圓21 (1)y 由于由于|x|-1= (|x|-1)2+(y-1)2=1 |x|-10 x1 x-1 (x-1)2+(y-1)2=1 (x+1)2+(y-1)2=1曲線是兩個半圓，故選曲線是兩個半圓，故選D.21 (1)y或或22.設(shè)設(shè)P為雙曲線為雙曲線

31、 -y2=1上一動點(diǎn)上一動點(diǎn),O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，原點(diǎn)，M為線段為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌的軌跡方程為跡方程為 .24xx2-4y2=1 (代入法代入法)設(shè)設(shè)M(x,y)，P(x1,y1)，則則 -y12=1. x= x1=2x y= y1=2y214x又又12x,即即12y,代入代入得得x2-4y2=1. (直推法直推法)依題設(shè)依題設(shè), |PF1|+|PF2|=25=10 |PQ|=|PF2|,則則|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=10,則動點(diǎn)則動點(diǎn)Q的軌跡是以的軌跡是以F1為圓心為圓心,10為半徑的圓為半徑的圓,其方程為其方程為(x+4)2+y2=10

32、0.23.已知橢圓已知橢圓 =1的左、右焦點(diǎn)分別的左、右焦點(diǎn)分別為為F1、F2,P為橢圓上一動點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),延長延長F1P到到Q,使得使得|PQ|=|PF2|,則動點(diǎn)則動點(diǎn)Q的軌跡方程的軌跡方程是是 .22259xy(x+4)2+y2=10024.平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)若點(diǎn)C滿足滿足 = + ,其中其中、R,且且+=1,則點(diǎn)則點(diǎn)C的軌跡方程的軌跡方程是是 .x+2y-5=0OCOA OB （參數(shù)法）設(shè)（參數(shù)法）設(shè)C(x,y).由由 = + ,得得(x,y)=(3,1)+(-1,3), x=3- y=+3.

33、 而而+=1, x=4-1 y=3-2OCOA OB 即即則則,消去消去得得x+2y-5=0.25.設(shè)設(shè)A1、A2是橢圓是橢圓 =1長軸的兩長軸的兩個端點(diǎn)，個端點(diǎn)，P1、P2是垂直于是垂直于A1A2的弦的的弦的端點(diǎn)，則直線端點(diǎn)，則直線A1P1與與A2P2交點(diǎn)交點(diǎn)M的軌的軌 跡方程是跡方程是 .2294xy22194xy (交軌法交軌法)由已知由已知,A1(-3,0),A2(3,0).設(shè)設(shè)P1(x1,y1),則則P2(x1,-y1),交點(diǎn)交點(diǎn)M(x,y),則由則由A1、P1、M三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,得得 = .又又A2、P2、M三點(diǎn)共線，得三點(diǎn)共線，得 = .得得 = .又又 =1,即即 = ,從而

34、從而 = ,即即 .113yx 3yx113yx3yx21219yx229yx 221194xy22194xy21219yx49229yx 491.曲線與方程關(guān)系的理解曲線與方程關(guān)系的理解.(1)曲線方程的實(shí)質(zhì)就是曲線上任意曲線方程的實(shí)質(zhì)就是曲線上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，這種關(guān)一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，這種關(guān)系同時(shí)滿足兩個條件：系同時(shí)滿足兩個條件：曲線上所有點(diǎn)曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程；的坐標(biāo)均滿足方程；適合方程的所有適合方程的所有點(diǎn)均在曲線上點(diǎn)均在曲線上.(2)如果曲線如果曲線C的方程是的方程是f(x,y)=0,那么那么點(diǎn)點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線在曲線C上的充要條件是上的充要條

35、件是f(x0,y0)=0.(3)視曲線為點(diǎn)集，曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足視曲線為點(diǎn)集，曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，則的條件轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，則曲線上的點(diǎn)集曲線上的點(diǎn)集(x,y)與方程的解集之間建立與方程的解集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系了一一對應(yīng)關(guān)系.2.求軌跡方程方法實(shí)質(zhì)剖析求軌跡方程方法實(shí)質(zhì)剖析.(1)軌跡問題的實(shí)質(zhì)就是用動點(diǎn)的兩坐軌跡問題的實(shí)質(zhì)就是用動點(diǎn)的兩坐標(biāo)標(biāo)x,y一一對應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系一一對應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系.在在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們可以簡單地認(rèn)為，求曲實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們可以簡單地認(rèn)為，求曲線方程就是求曲線上動點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)線方程就是求曲線上動點(diǎn)的坐標(biāo)之間

36、的關(guān)系系.當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系f(x,y)=0，就是曲線方程的普通形式就是曲線方程的普通形式; 當(dāng)當(dāng)x,y的關(guān)系用一個變量的關(guān)系用一個變量(如如t變量變量)表示時(shí)，表示時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系，這時(shí)的表示坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系，這時(shí)的表示式就是曲線的參數(shù)方程式就是曲線的參數(shù)方程.所以解決問題時(shí)，所以解決問題時(shí)，應(yīng)該緊緊圍繞尋找點(diǎn)的兩坐標(biāo)之間的關(guān)系展應(yīng)該緊緊圍繞尋找點(diǎn)的兩坐標(biāo)之間的關(guān)系展開探究開探究. (2)定義法求軌跡是不同于其他求軌跡定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法，它從動點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律出發(fā)，整的思維方法，它從動點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律出發(fā)，整體把握點(diǎn)

37、在運(yùn)動中不動的、不變的因素，從體把握點(diǎn)在運(yùn)動中不動的、不變的因素，從而得到了動點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律滿足某一關(guān)系，簡單而得到了動點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律滿足某一關(guān)系，簡單地說，就是在思維的初期，先不用設(shè)點(diǎn)的坐地說，就是在思維的初期，先不用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而直接找動點(diǎn)所滿足的幾何性質(zhì)標(biāo)，而直接找動點(diǎn)所滿足的幾何性質(zhì)(往往往往是距離的等量關(guān)系是距離的等量關(guān)系). 由于解析幾何研究的幾何對象的局限性，由于解析幾何研究的幾何對象的局限性，直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距離的關(guān)系來定義曲線的，所以利用定義法離的關(guān)系來定義曲線的，所以利用定義法求軌跡問題時(shí)，往往應(yīng)該先考慮動點(diǎn)滿足求軌跡問題時(shí)，往往應(yīng)該先考慮動點(diǎn)滿足的距離關(guān)系，判斷它是否滿足五種曲線的的距離關(guān)系，判斷它是否滿足五種曲線的定義，從而使問題快速解答定義，從而使問題快速解答.1