人教B版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-2.3《拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)課件1

1、2.3.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 青青 春春 拋拋 物物 線(xiàn)線(xiàn)進(jìn)入拋物線(xiàn)進(jìn)入拋物線(xiàn)的內(nèi)部世界的內(nèi)部世界yxo探究？探究？畫(huà)圖觀察畫(huà)圖觀察再次觀察再次觀察C問(wèn)題探究：?jiǎn)栴}探究： 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn), ,點(diǎn)點(diǎn)M隨著隨著H H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, ,始終有始終有| |MF|=|=|MH|,|,即點(diǎn)即點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F和定直線(xiàn)和定直線(xiàn)l的距離相等的距離相等. .點(diǎn)點(diǎn)M生成的軌跡是曲線(xiàn)生成的軌跡是曲線(xiàn)C的形狀的形狀.( (如圖如圖) ) 我們把這樣的一條曲線(xiàn)叫做我們把這樣的一條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn). .MFlH觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)CMFlH 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)

2、和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋拋物線(xiàn)物線(xiàn).點(diǎn)點(diǎn)F叫拋物線(xiàn)的叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)焦點(diǎn),直線(xiàn)直線(xiàn)l 叫拋物線(xiàn)的叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)d 為為 M 到到 l 的距離的距離準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)焦焦點(diǎn)點(diǎn)d一、拋物線(xiàn)的定義一、拋物線(xiàn)的定義:CMFlH如何建立坐標(biāo)系呢如何建立坐標(biāo)系呢？ 思考思考：拋物線(xiàn)是拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？怎怎樣建立坐標(biāo)系樣建立坐標(biāo)系,才能才能使焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)使焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程更簡(jiǎn)捷方程更簡(jiǎn)捷?xy0 xy0 xy01.1.建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系2.2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo), ,相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo). .3.3.列方程列方程4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)

3、, ,整理整理l 解：以過(guò)解：以過(guò)F且垂直于且垂直于 l 的直的直線(xiàn)為線(xiàn)為x軸軸, ,垂足為垂足為K. .以以F, ,K的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.22()|22ppxyx 兩邊平方兩邊平方, ,整理得整理得xKyoM(x,y)F依題意得依題意得22(0)ypx p 5.5.證明（略）證明（略）這就是所求的軌跡方程這就是所求的軌跡方程. .y y2 2=2px-p=2px-p2 2(p0)(p0)y y2 2=2px+p=2px+p2 2(p0)(p0) y2=2px (p0) 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做拋物線(xiàn)的叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)

4、準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方程程.其中其中 p 為正常數(shù)為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上軸正半軸上.且且 p的幾何意義是的幾何意義是: : 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線(xiàn)線(xiàn) 的的 距距 離離焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)2p2px 準(zhǔn)線(xiàn)方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為: : 一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以?huà)佄锞€(xiàn)的位置不同，方程也不同，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.拋物線(xiàn)的標(biāo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的其準(zhǔn)方程的其他形式呢他形式呢?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線(xiàn)的焦拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)呢？點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)呢？pxy220ppxy220ppyx220p

5、pyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 第一第一: :一次項(xiàng)的變量如為一次項(xiàng)的變量如為x( (或或y),),則則x軸軸( (或或y軸軸) )為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸, ,焦點(diǎn)就在對(duì)稱(chēng)軸上焦點(diǎn)就在對(duì)稱(chēng)軸上. .第二第二:一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開(kāi)口方向一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開(kāi)口方向.例例1(1)1(1)已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程; ;(2)(2)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程方程.

6、. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí),我們可以確定拋物我們可以確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線(xiàn)方程線(xiàn)的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線(xiàn)方程.解解:(1)因?yàn)橐驗(yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 , , 準(zhǔn)線(xiàn)方程是準(zhǔn)線(xiàn)方程是3(,0)232x ,所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是2,2p 28xy (2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且軸的負(fù)半軸上，且4p 例例2.求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A(- -3,2)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.AOyx解解:(1)當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在 y 軸軸的正半軸上時(shí)，把的正半軸上時(shí)，把A(- -3,2)代入代入x2 =2py，得，得p= 94(2)

7、當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A(- -3,2)代入代入y2 = - -2px，得得p= 23拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y 或或y2 = x 。9243 思考思考: :M是拋物線(xiàn)是拋物線(xiàn)y2 = 2px（p0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 x0 + 2pOyxFM這就是拋這就是拋物線(xiàn)的焦物線(xiàn)的焦半徑公式半徑公式! !1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線(xiàn)方程）準(zhǔn)線(xiàn)方程 是是x = ；41（3

8、）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y四、課堂練習(xí)：四、課堂練習(xí)：焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y=-188x= 5（-，0）58（0，-2）y=22、求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程：、求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程： （1）y2 = 20 x （2） （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0122yx1.1.拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)的定義: :拋物線(xiàn)的定義反映了拋物線(xiàn)的本拋物線(xiàn)的定義反映了拋物線(xiàn)的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁

9、為簡(jiǎn)、化難為易，質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，且思路清晰，解法簡(jiǎn)捷，巧妙解法常常來(lái)源于對(duì)定且思路清晰，解法簡(jiǎn)捷，巧妙解法常常來(lái)源于對(duì)定義的恰當(dāng)運(yùn)用義的恰當(dāng)運(yùn)用.2.2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式: :每一對(duì)每一對(duì)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)對(duì)應(yīng)一種形式焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)對(duì)應(yīng)一種形式. .抓住標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)抓住標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),注意與焦點(diǎn)位置注意與焦點(diǎn)位置,開(kāi)口方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系開(kāi)口方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系;3、注重?cái)?shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想。注重?cái)?shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想。準(zhǔn)線(xiàn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置 圖圖 形形3. 不同位置的拋物線(xiàn)不同位置的拋物線(xiàn) x軸的