人教B版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）-1.3《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)課件

1、1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 1. 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性: 對于任意的兩個數(shù)對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)，且當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間就是區(qū)間I上的上的增函數(shù)增函數(shù). 對于任意的兩個數(shù)對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)，且當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就就是區(qū)間是區(qū)間I上的上的減函數(shù)減函數(shù).2. 導(dǎo)數(shù)的概念及其四則運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及其四則運(yùn)算引入新課引入新課 豎直上拋一個小沙袋，沙袋豎直上拋一個小沙袋，沙袋的高度的高度h是時間是時間t的函數(shù)，設(shè)的函數(shù)

2、，設(shè)h=h(t)，其圖象如圖所示。，其圖象如圖所示。 橫軸表示時間橫軸表示時間t，縱軸表示沙袋的高度，縱軸表示沙袋的高度h,設(shè)沙袋的最高點(diǎn)為設(shè)沙袋的最高點(diǎn)為A，其橫坐標(biāo)為，其橫坐標(biāo)為t=t0. 先考察沙袋在區(qū)間先考察沙袋在區(qū)間(a，t0)的運(yùn)動情況：的運(yùn)動情況： 根據(jù)生活經(jīng)驗，我們知道，在這個區(qū)間根據(jù)生活經(jīng)驗，我們知道，在這個區(qū)間內(nèi)，沙袋向上運(yùn)動，其豎直向上的瞬時速內(nèi)，沙袋向上運(yùn)動，其豎直向上的瞬時速度大于度大于0， 即在區(qū)間即在區(qū)間(a，t0)， 0lim( )0thh tt 我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)h=h(t)是增函數(shù)是增函數(shù).再考察沙袋在區(qū)間再考察沙袋在區(qū)間(t0，b

3、)的運(yùn)動情況：的運(yùn)動情況：在這個區(qū)間內(nèi)，沙袋向下運(yùn)在這個區(qū)間內(nèi)，沙袋向下運(yùn)動，其豎直向上的瞬時速度動，其豎直向上的瞬時速度小于小于0，即在區(qū)間，即在區(qū)間(t0，b)， 0lim( )0thh tt 我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)h=h(t)是減函數(shù)。是減函數(shù)。用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：1如果在區(qū)間如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)，f (x)0，則，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為為f(x)的的單調(diào)單調(diào)增區(qū)間增區(qū)間；2如果在區(qū)間如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)，f (x)0時，時，s(t)是增函數(shù)；是增函數(shù)； 當(dāng)當(dāng)v(t)=s

4、(t)0，則，則f(x)在這個區(qū)間上是在這個區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù)； 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在在x的某個開區(qū)間內(nèi)，總的某個開區(qū)間內(nèi)，總有有f (x)0，解此不等式得，解此不等式得 4133x或或4133x因此，區(qū)間因此，區(qū)間 413413(, )(, )33和為為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；令令3x28x+10，x20， 0. 即即f (x)0，21xf(x)= 在在(0，+)上是減函數(shù)上是減函數(shù).1x例例5求函數(shù)求函數(shù)y=x2(1x)3的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.解：解：y=x2(1x)3 =2x(1x)3+x23(1x)2(1) =x(1x)22(1x)3x =x(1x)2(25x)令令x(1x)2(25x)0，解得，解得0 x . 52 y=x2(1x)3的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(0， )25 令令x(1x)2(25x)0， 解得解得x0或或x 且且x1.25 x=1為拐點(diǎn)，為拐點(diǎn)， y=x2(1x)3的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 (，0)，( ，+)25練習(xí)題練習(xí)題1函數(shù)函數(shù)y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是( ) (A) (0，+) (B) (，1) (C) (1，1) (D) (