高一數(shù)學備課組導學案(教師版)

1、§2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 編寫人：周曉紅 學習目標 1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；2. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3. 能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點）. 學習過程 一、課前準備（預習教材P54 P57，找出疑惑之處）復習1：零指數(shù)、負指數(shù)、分數(shù)指數(shù)冪怎樣定義的？（1） ；（2） ；（3） ； .其中復習2：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .二、新課導學 學習探究探究任務一：指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念實例： A細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個

2、分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關系式是什么？B一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關系式是什么？討論：上面的兩個函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？新知：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.反思：為什么規(guī)定0且1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？試試：舉出幾個生活中有關指數(shù)模型的例子？探究任務二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域

3、、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹宰鲌D：在同一坐標系中畫出下列函數(shù)圖象： ， 討論：（1）函數(shù)與的圖象有什么關系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 變底數(shù)為3或后呢？新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：（0，+）(3)過點（0，1），即x=0時，y=1(4)在 R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù) 典型例題例1函數(shù)（）的圖象過點，求,的值.小結(jié)：確定指數(shù)函數(shù)重要要素是 ； 待定系數(shù)法.例2比較下列各組中兩個值的大?。海?）； （2） ； （3） ； （4）.小結(jié)：利用單

4、調(diào)性比大小；或間接利用中間數(shù). 動手試試練1. 已知下列不等式，試比較m、n的大?。海?）； （2） .練2. 比較大?。海?）；（2）,.三、總結(jié)提升 學習小結(jié) 指數(shù)函數(shù)模型應用思想； 指數(shù)函數(shù)概念； 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 單調(diào)法. 知識拓展因為的定義域是R， 所以的定義域與的定義域相同. 而的定義域，由的定義域確定. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 函數(shù)f(x)= (a>0,a1

5、)的圖象恒過定點（ ）.A. B. C. D. 3. 指數(shù)函數(shù)，滿足不等式 ，則它們的圖象是（ ）. 4. 比較大?。?.5. 函數(shù)的定義域為 . 課后作業(yè) 1. 求函數(shù)y=的定義域.2. 探究：在m，n上，值域？§2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）編寫人：胡閣 學習目標 1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；2. 掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會判斷其單調(diào)性；3. 培養(yǎng)數(shù)學應用意識. 學習過程 一、課前準備（預習教材P57 P60，找出疑惑之處）復習1：指數(shù)函數(shù)的形式是 ，其圖象與性質(zhì)如下a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域： (2)值域： (3)過定點：(4)

6、 單調(diào)性：復習2：在同一坐標系中，作出函數(shù)圖象的草圖：, ,.思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？二、新課導學 典型例題例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認的社會問題2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？（2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？小結(jié)：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，

7、計劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達到120億？小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.設原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).例2 求下列函數(shù)的定義域、值域：（1）; （2）; （3）.變式：單調(diào)性如何？小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.試試：求函數(shù)的定義域和值域，并討論其單調(diào)性. 動手試試練1. 求指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.練2. 已知下列不等式，比較的大小.（1）； （2）； （3） ；（4） .練3. 一片樹林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y

8、m3，寫出x，y間的函數(shù)關系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 指數(shù)函數(shù)應用模型；2. 定義域與值域；2. 單調(diào)性應用（比大?。? 知識拓展形如的函數(shù)值域的研究，先求得的值域，再根據(jù)的單調(diào)性，列出簡單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視. 而形如的函數(shù)值域的研究，易知，再結(jié)合函數(shù)進行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 如果函數(shù)y=ax (a

9、>0,a1)的圖象與函數(shù)y=bx (b>0,b1)的圖象關于y軸對稱，則有（ ）.A. a>b B. a<bC. ab=1 D. a與b無確定關系2. 函數(shù)f(x)=3x1的定義域、值域分別是（ ）.A. R， R B. R， C. R， D.以上都不對3. 設a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）.A. y=ax的圖象與y=ax的圖象關于y軸對稱B. 函數(shù)f(x)=a1x (a>1)在R上遞減C. 若a>a，則a>1D. 若>1，則4. 比較下列各組數(shù)的大?。?； .5. 在同一坐標系下，函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx

10、, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 . 課后作業(yè) 1. 已知函數(shù)f(x)=a(aR)，求證：對任何， f(x)為增函數(shù).2. 求函數(shù)的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性. §2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（1）編寫人：胡云山 學習目標 1. 理解對數(shù)的概念；2. 能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關系；3. 掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化. 學習過程 一、課前準備（預習教材P62 P64，找出疑惑之處）復習1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？ 復習2：假設2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增

11、長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 是2002年的2倍？ （只列式）二、新課導學 學習探究探究任務：對數(shù)的概念問題：截止到1999年底，我國人口約13億. 如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后人口數(shù)可達到18億，20億，30億？討論：（1）問題具有怎樣的共性？（2）已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)怎樣求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么數(shù) x叫做以a為底 N的對數(shù)（logarithm）.記作 ，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) 試試：將復習2及問題中的指數(shù)式化為對數(shù)式.新知：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并把常用對數(shù)簡記為lgN 在科

12、學技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù)簡記作lnN 試試：分別說說lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意義.反思：（1）指數(shù)與對數(shù)間的關系？ 時， .（2）負數(shù)與零是否有對數(shù)？為什么？ （3） ， . 典型例題例1下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.變式： lg0.001=？小結(jié)：注意對數(shù)符號的書寫，與真數(shù)才能構(gòu)成整體.例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.小結(jié)：應用指對互化求x. 動手試試練1. 求下列各式的

13、值. （1） ； （2） ； （3）10000.練2. 探究 三、總結(jié)提升 學習小結(jié)對數(shù)概念；lgN與lnN；指對互化；如何求對數(shù)值 知識拓展對數(shù)是中學初等數(shù)學中的重要內(nèi)容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵. 在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科. 可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間. 納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算

14、，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù). 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若，則（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是（ ）.A B(2,5)C D 4. 計算： .5. 若，則x=_，若，則y=_. 課后作業(yè) 1. 將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)式化成指數(shù)式.（1）； （2）； （3）（4）； （5）；（6）； （7）.2. 計算： （1）； （2）； （3）；

15、（3）； （4）.§§2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（2）編寫人：汪志勇 學習目標 1. 掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程；2. 能較熟練地運用對數(shù)運算法則解決問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P64 P66，找出疑惑之處）復習1：（1）對數(shù)定義：如果，那么數(shù) x叫做 ，記作 .（2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化： .復習2：冪的運算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .復習3：根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關系解答：（1）設，求；（2）設，試利用、表示·二、新課導學 學習探究探究任務：對數(shù)運算性質(zhì)及推導問題：由，如何探討和、之間的關系？問題：設, ，由

16、對數(shù)的定義可得：M=，N= MN=，MN=p+q，即得MN=M + N根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，則（1）；（2）；（3） .反思：自然語言如何敘述三條性質(zhì)？ 性質(zhì)的證明思路？（運用轉(zhuǎn)化思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式） 典型例題例1用, , 表示下列各式：（1）； （2） .例2計算：（1）； （2）；（3）； （4）lg.探究：根據(jù)對數(shù)的定義推導換底公式（，且；，且；）試試：2000年人口數(shù)13億，年平均增長率1，多少年后可以達

17、到18億？ 動手試試練1. 設,，試用、表示.變式：已知lg20.3010，lg30.4771，求lg6、lg12. lg的值.練2. 運用換底公式推導下列結(jié)論.（1）；（2）.練3. 計算：（1）；（2）.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)對數(shù)運算性質(zhì)及推導；運用對數(shù)運算性質(zhì)；換底公式. 知識拓展 對數(shù)的換底公式； 對數(shù)的倒數(shù)公式. 對數(shù)恒等式：，. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列等式成立的是（ ）ABCD2. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bc

18、B C Dx=a+b3c33. 若，那么（ ）.A BC D4. 計算：（1） ；（2） .5. 計算： . 課后作業(yè) 1. 計算：（1）；（2）.2. 設、為正數(shù)，且，求證：.§2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（3）編寫人：余亞丹 學習目標 1. 能較熟練地運用對數(shù)運算性質(zhì)解決實踐問題；2. 加強數(shù)學應用意識的訓練，提高解決應用問題的能力. 學習過程 一、課前準備（預習教材P66 P69，找出疑惑之處）復習1：對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式.如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，則（1） ；（2） ；（3） .換底公式 .復習2：已知 3 = a

19、， 7 = b，用 a，b 表示56.復習3：1995年我國人口總數(shù)是12億，如果人口的年自然增長率控制在1.25，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？ （用式子表示）二、新課導學 典型例題例1 20世紀30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大. 這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）.（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0

20、.001, 計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的振感已比較明顯，計算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍？（精確到1）小結(jié)：讀題摘要尋找數(shù)量關系利用對數(shù)計算.例2當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關系回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關系

21、，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（3）長沙馬王墓女尸出土時碳14的余含量約占原始量的76.7%，試推算古墓的年代？反思： P和t之間的對應關系是一一對應； P關于t的指數(shù)函數(shù)，則t關于P的函數(shù)為 . 動手試試練1. 計算：（1）； （2）.練2. 我國的GDP年平均增長率保持為7.3%，約多少年后我國的GDP在2007年的基礎上翻兩番？三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 應用建模思想（審題設未知數(shù)建立x與y之間的關系求解驗證）； 2. 用數(shù)學結(jié)果解釋現(xiàn)象. 知識拓展在給定區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖象向上凸出，則函數(shù)在該區(qū)間上為凸函數(shù)，結(jié)合圖象易得到；在給定區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖象向下凹進，則函數(shù)在該區(qū)間上為凹函數(shù)，

22、結(jié)合圖象易得到. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. （a0）化簡得結(jié)果是（ ）.AaBa2CaDa2. 若 log7log3（log2x）0，則=（ ）. A. 3 B. C. D. 3. 已知，且，則m 之值為（ ）.A15 B C± D2254. 若3a2，則log382log36用a表示為 .5. 已知，則 ； 課后作業(yè) 1. 化簡：（1）；（2）.2. 若，求的值§2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）編寫人：周曉紅 學習目標 1. 通過具體實例，直觀了

23、解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2. 能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3. 通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法. 學習過程 一、課前準備（預習教材P70 P72，找出疑惑之處）復習1：畫出、的圖象，并以這兩個函數(shù)為例，說說指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).復習2：生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時，碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.（列式）二、新課導學 學

24、習探究探究任務一：對數(shù)函數(shù)的概念問題：根據(jù)上題，用計算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t討論：t與P的關系？（對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)）新知：一般地，當a0且a1時，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmic function)，自變量是x； 函數(shù)的定義域是（0，+）.反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 ，且探究任務二：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究

25、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性試試：同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.；.反思：（1）根據(jù)圖象，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域： (3)過定點：(4)單調(diào)性：（2）圖象具有怎樣的分布規(guī)律？ 典型例題例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；變式：求函數(shù)的定義域.例2比較大?。海?）； （2）；（3）.小結(jié)：利用單調(diào)性比大??；注意格式規(guī)范. 動手試試練1. 求下列函數(shù)的定義域. （1）； （2）.練2. 比較下列各題中兩個數(shù)值的大

26、小.（1）； （2）；（3）； （4）三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2. 求定義域；3. 利用單調(diào)性比大小. 知識拓展對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個正實數(shù). 當時，；當時，. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（ ）.2. 函數(shù)的值域為（ ）.A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. B. D. 4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log

27、 2 0.8.5. 函數(shù)的定義域是 . 課后作業(yè) 1. 已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大小：（1）mn ； （2）mn； （3）mn (a1)2. 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）. §2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）編寫人：胡云山 學習目標 1. 解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用；2. 進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3. 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì). 學習過程 一、課前準備（預習教材P72 P73，找出疑惑之處）復習1：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域： (

28、2)值域： (3)過定點：(4)單調(diào)性：復習2：比較兩個對數(shù)的大小.（1）與 ； （2）與.復習3：求函數(shù)的定義域.（1） ； （2）.二、新課導學 學習探究探究任務：反函數(shù)問題：如何由求出x？ 反思：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為.新知：當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function） 例如：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).試試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性

29、質(zhì)？反思：（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于 對稱. 典型例題例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1） ； （2）.小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x 習慣表示定義域）變式：點在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，求實數(shù)a的值.例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系？（2）純凈水摩爾/升，計算其酸堿度.小結(jié)：抽象出對數(shù)函數(shù)模型，然后應用對數(shù)函數(shù)模型解決問題，這就是數(shù)學應用建模思想. 動手試試練1. 己知函數(shù)的圖象過點

30、（1，3）其反函數(shù)的圖象過點（2，0），求的表達式.練2. 求下列函數(shù)的反函數(shù).（1） y= (xR)； （2）y= (a0,a1,x0)三、總結(jié)提升 學習小結(jié) 函數(shù)模型應用思想； 反函數(shù)概念. 知識拓展函數(shù)的概念重在對于某個范圍（定義域）內(nèi)的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對于一個單調(diào)函數(shù)，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，定義域與值域是交叉相等. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢

31、測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 2. 函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（ ）. A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減3. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 4. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則a的值為 .5. 右圖是函數(shù)， 的圖象，則底數(shù)之間的關系為 . 課后作業(yè) 1. 現(xiàn)有某種細胞100個，其中有占總數(shù)的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過個？（參考數(shù)據(jù)：）.2. 探究：求的反函數(shù)，并求出兩個函數(shù)的定義域與值域，通過對定義域與

32、值域的比較，你能得出一些什么結(jié)論？ §3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點編寫人：胡閣 學習目標 1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2. 掌握零點存在的判定定理. 學習過程 一、課前準備（預習教材P86 P88，找出疑惑之處）復習1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判別式= .當 0，方程有兩根，為 ；當 0，方程有一根，為 ；當 0，方程無實根.復習2：方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關系？判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象二、新課導學 學習探究探究任務一：函

33、數(shù)零點與方程的根的關系問題： 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 .你能將結(jié)論進一步推廣到嗎？新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zero point）.反思：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？試試：（1）函數(shù)的零點為 ； （2）函數(shù)的零點為 .小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.探究任務二：零點存在性定理問題： 作出的圖象，求的

34、值，觀察和的符號 觀察下面函數(shù)的圖象，在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0.新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析. 典型例題例1求函數(shù)的零點的個數(shù).變式：求函數(shù)的零點所在區(qū)間.小結(jié)：函數(shù)零點的求法. 代數(shù)法：求方程的實數(shù)根； 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 動手試試練1. 求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）.練2. 求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.三、總結(jié)提升 學

35、習小結(jié)零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關系；零點存在性定理 知識拓展圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點. （2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函數(shù)在上連續(xù)，且有則函數(shù)在上（ ）.A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點C. 只有一個零點

36、 D. 零點情況不確定3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）.A. B. C. D. 4. 函數(shù)的零點為 .5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點則的零點個數(shù)為 . 課后作業(yè) 1. 求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.2. 已知函數(shù).（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值.§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1)編寫人：汪志勇 學習目標 1. 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3.

37、恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實際問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P95 P98，找出疑惑之處）閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺

38、死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣二、新課導學 典型例題例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利

39、潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：；. 問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質(zhì)如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？ 動手試試練1. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數(shù)關系：(t0，a>0且a1)有以下敘述 第4個月時，剩留量就會低于； 每月減少的有害物質(zhì)量都相等； 若剩留量為所經(jīng)過的時間分別是，則. 其中所有正確的敘述是 .O1 2 3 4y1

40、t(月)練2. 經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個月，對某種商品需求總量 (萬件)近似地滿足關系寫出明年第個月這種商品需求量 (萬件)與月份的函數(shù)關系式.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 兩類實際問題：投資回報、設計獎勵方案；2. 幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)；3. 應用建模（函數(shù)模型）； 知識拓展解決應用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； 還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）

41、. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為（ ）.A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系，可選用（ ）.A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（ ）.A. y=20

42、-2x （x10） B. y=20-2x （x<10） C. y=20-2x （5x10） D. y=20-2x（5<x<10）4. 某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關系可寫成 .5. 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有 臺計算機被感染. （用式子表示） 課后作業(yè) 某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原

43、價打了七五折，他打算對該服裝定一新價標在價目卡上，并注明按該價20%銷售. 這樣，仍可獲得25%的純利. 求此個體戶給這批服裝定的新標價與原標價之間的函數(shù)關系.§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2)編寫人：余亞丹 學習目標 1. 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實際問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P98 P101，找出疑惑之處）復習1：用石板圍一個面積為200平

44、方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為_米時，才能使所有石料的最省.復習2：三個變量隨自變量的變化情況如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈冪函數(shù)型變化的變量是_.二、新課導學 學習探究探究任務：冪、指、對函數(shù)的增長差異問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？增長有差異嗎？實驗：函數(shù)，試計算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？思考

45、：大小關系是如何的？增長差異？結(jié)論：在區(qū)間上，盡管，和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度而的增長速度則越來越慢因此，總會存在一個，當時，就有 典型例題例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù). 已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型. 動手試試練1. 為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為 .（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，