第六章習(xí)題答案

1、第六章完全競爭市場1假定某完全競爭市場的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為D = 22- 4P, S= 4+ 2P。求：(1)該市場的均衡價格和均衡數(shù)量。單個完全競爭廠商的需求函數(shù)。解答：(1)完全競爭市場的均衡條件為D(P) = S(P)，故有22 - 4P = 4 + 2P 解得市場的均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe= 3 Qe= 10(2) 單個完全競爭廠商的需求曲線是由給定的市場價格出發(fā)的一條水平線，于是，在P=3時，有如圖61所示的需求曲線d。phF-3 d圖6 14.已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC = 0.1Q3-2Q2+ 15Q + 10。試求：(1) 當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格

2、為P= 55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；(2) 當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？(3) 廠商的短期供給函數(shù)。解答：(1)因為 STC = 0.1Q3-2Q2 + 15Q + 10,所以 SMC = dSTC/dQ = 0.3Q2 4Q + 15。 根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化的原則 P= SMC，且已知P= 55，于是有 0.3Q2 4Q + 15= 55整理得0.3Q2 4Q 40= 0，解得利潤最大化的產(chǎn)量 Q*= 20(已舍去 負(fù)值)。將Q* = 20代入利潤等式有t= TR STC = P Q STC=55X20 (0.1 103 2X202+ 15X20+ 10)=1 10

3、0 310 = 790即廠商短期均衡的產(chǎn)量 Q* = 20,利潤n= 790。(2) 當(dāng)市場價格下降為 P小于平均可變成本 AVC即PW AVC時，廠商必須停產(chǎn)。而此時的價格P必定小于最小的平均可變成本AVC。根據(jù)題意，有AVC = TVC/Q = 0.1Q3 2Q2+ 15Q,Q) = 0.1Q2 2Q+ 15 令 dAVC/dQ = 0,即有dAVC/dQ = 0.2Q 2= 0解得Q = 10,即Q= 10時，AVC(Q)達(dá)到最小值。將Q= 10代入AVC(Q)，得最小的平均可變成本AVC = 0.1 X02 2X10+ 15= 5于是，當(dāng)市場價格 PV 5時，廠商必須停產(chǎn)。(3) 根據(jù)

4、完全競爭廠商短期實現(xiàn)利潤最大化的原則P= SMC ,有 P= SMC = 0.3Q2 4Q + 15考慮到該廠商在短期只有在P> 5時才生產(chǎn)，而在 PV5時必定會停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù) P= SMC = 0.3Q2 4Q+ 15(P> 5 或 Q> 10)6.已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS = 5 500 + 300P。試求：(1) 當(dāng)市場需求函數(shù)為 D = 8 000 200P時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；(2) 當(dāng)市場需求增加，市場需求函數(shù)為D = 10 000 200P時，市場長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；(3) 比較(1)、(2),說明市場需求

5、變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量的影響。解答： 在完全競爭市場長期均衡時有LS = D，即有5 500 + 300P= 8 000 200P解得Pe= 5將 Pe= 5 代入 LS 函數(shù)，得 Qe= 5 500 + 300X5 = 7 000或者，將 Pe= 5 代入 D 函數(shù)，得 Qe= 8 000 200X5 = 7 000所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe= 5 , Qe= 7 000。(2)同理，根據(jù)LS = D，有5 500+ 300P = 10 000 - 200P解得Pe= 9將 Pe= 9 代入 LS 函數(shù)，得 Qe= 5 500 + 300X9 = 8 2

6、00或者，將 Pe= 9 代入 D 函數(shù)，得 Qe= 10 000- 200X9 = 8 200所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe= 9, Qe= 8 200。(3 )比較( 1 ) 、 (2 )可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加會使市場的均衡價格上升，即由 Pe= 5上升為Pe= 9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由Qe= 7 000增加為Pe= 8 200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量也成同方向變動。9. 已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數(shù)為LTC = Q3- 20Q2+ 200Q，市場的產(chǎn)品價格為 P= 600。求：(1) 該廠商實現(xiàn)利

7、潤最大化時的產(chǎn)量、平均成本和利潤各是多少？(2) 該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？(3) 該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤各是多少？(4) 判斷(1)中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段，還是處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段？解答： (1)由已知條件可得 LMC= dLTC/dQ=3Q2-40Q200 且已知P= 600,根據(jù)完全競爭廠商利潤最大化的原則LMC = P,有3Q2- 40Q 200= 600整理得 3Q2- 40Q- 400= 0解得 Q= 20(已舍去負(fù)值 )由已知條件可得2LAC =LTC/Q= Q2- 20Q200將 Q= 20 代入 LAC 函數(shù)，得利潤最大化時的長期平均成本為

8、LAC = 202- 20X20200= 200此外，利潤最大化時的利潤值為P Q- LTC = 600 >20- (203-20X202+ 200X20)= 12 000- 4 000= 8 000所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量Q= 20，平均成本LAC = 200，利潤n= 8 000。(2)令 dLAC /dQ= 0，即有dLAC/dQ= 2Q- 20= 0解得Q = 10,即當(dāng)Q = 10時，LAC曲線達(dá)到最小值。將Q= 10代入LAC函數(shù)，可得2最小的長期平均成本= 102-20X10 200=100綜合(1)和(2)的計算結(jié)果,我們可以判斷 (1)中的行業(yè)未實現(xiàn)長期均衡。

9、因為由(2)可知,當(dāng)該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時,市場的均衡價格應(yīng)等于單個廠商的LAC 曲線最低點的高度,即應(yīng)該有長期均衡價格 P= 100,且單個廠商的長期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是Q= 10,每個廠商的利潤 n=0。而事實上，由(1)可知，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格P= 600,產(chǎn)量Q = 20, n= 8 000。顯然,該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格、 產(chǎn)量和利潤都大于行業(yè)長期均衡時對單個廠商的要 求，即價格600 > 100,產(chǎn)量20> 10,利潤8 000> 0。因此，(1)中的行業(yè)未處于長期均衡狀 態(tài)。由已知，當(dāng)該行業(yè)處于長期均衡時，單個廠商的產(chǎn)量Q = 10,價格等于最低的長期平均

10、成本，即 P=最小的LAC = 100,利潤n= 0。(4) 由以上分析可以判斷, (1)中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段。其理由在于： (1)中單個廠 商的產(chǎn)量Q = 20,價格P= 600,它們都分別大于行業(yè)長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產(chǎn)的產(chǎn)量 Q = 10和面對的價格P= 100。換言之，(1)中的單個廠商利潤最大化的產(chǎn)量和 價格組合發(fā)生在 LAC 曲線最低點的右邊, 即 LAC 曲線處于上升段, 所以, 單個廠商處于規(guī) 模不經(jīng)濟(jì)階段。10. 某完全競爭廠商的短期邊際成本函數(shù)SMC = 0.6Q- 10,總收益函數(shù) TR = 38Q，且已知產(chǎn)量 Q = 20時的總成本 STC = 2

11、60。求該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量和利潤。解答：由于對完全競爭廠商來說，有P= AR = MR。且根據(jù)題意，有AR = TR/Q = 38 MR = dTR/dQ = 38所以，得到P= 38。根據(jù)完全競爭廠商利潤最大化的原則MC = P,有0.6Q 10= 38解得Q* = 80,即利潤最大化時的產(chǎn)量Q* = 80。再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系，有STC(Q)= _SMC(Q)dQ = / (0(6 10)dQ= 0.3Q2 10Q+ C= 0.3Q2 10Q+ TFC將 Q= 20 時 STC = 260 代入上式，求 TFC，有 260 = 0.3 >202 10X20+ TFC得 TFC= 340,于是,得到 STC 函數(shù)為STC(Q) = 0.3Q2 10Q + 340,最后，將利潤最大化的產(chǎn)量Q* = 80代入利潤函數(shù)，有2n (Q= TR(Q) STC(Q) = 38Q (0.3Q 10Q + 340)=38X80(0.3 8X0210X80340)= 3 0401 460=1 580即利潤最大化時，產(chǎn)量 Q = 80,利潤n = 1 580。15.你認(rèn)為花錢做廣告宣傳是完全競爭廠商獲取更大利潤的手段嗎？解答： 不是。首先,由于所有的廠商生產(chǎn)