數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的概述

1、 思維的發(fā)生和發(fā)展，既服從于一般的、普通的規(guī)律又思維的發(fā)生和發(fā)展，既服從于一般的、普通的規(guī)律又表現(xiàn)出個(gè)性差異。這種差異體現(xiàn)為個(gè)體思維活動(dòng)中的智力表現(xiàn)出個(gè)性差異。這種差異體現(xiàn)為個(gè)體思維活動(dòng)中的智力特征，這就是所謂的特征，這就是所謂的思維品質(zhì)思維品質(zhì)，也叫做，也叫做思維的智力品質(zhì)。思維的智力品質(zhì)。 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維習(xí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維習(xí)慣和思維方式的個(gè)慣和思維方式的個(gè)性化表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)實(shí)質(zhì)就是性化表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)實(shí)質(zhì)就是人的數(shù)學(xué)思維的個(gè)性特征人的數(shù)學(xué)思維的個(gè)性特征, ,它體現(xiàn)了每個(gè)個(gè)體思維水平、智它體現(xiàn)了每個(gè)個(gè)體思維水平、智力與能

2、力的差異力與能力的差異, ,是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣, ,判斷數(shù)學(xué)能力高低判斷數(shù)學(xué)能力高低的主要指標(biāo)。的主要指標(biāo)。 多年來(lái)多年來(lái), ,國(guó)內(nèi)外許多先進(jìn)的教學(xué)方法與經(jīng)驗(yàn)表明國(guó)內(nèi)外許多先進(jìn)的教學(xué)方法與經(jīng)驗(yàn)表明, ,培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展其數(shù)學(xué)能力的突破點(diǎn)和有效的途徑。維品質(zhì)是發(fā)展其數(shù)學(xué)能力的突破點(diǎn)和有效的途徑。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維能力的表現(xiàn)形式數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維能力的表現(xiàn)形式, ,所以培養(yǎng)學(xué)生的所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就顯得尤為重要。一、一、具體的數(shù)學(xué)具體的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)思維品質(zhì)；二、思維品質(zhì)的培養(yǎng)二、思維品質(zhì)的培養(yǎng)；三、三、思維思

3、維品質(zhì)之間的關(guān)系品質(zhì)之間的關(guān)系；四四、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)一般是指數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)一般是指數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性、敏捷性、靈活性和批判性、獨(dú)創(chuàng)性。敏捷性、靈活性和批判性、獨(dú)創(chuàng)性。思維品質(zhì)思維的寬度思維的速度思維的力度（一）思維的深刻性（一）思維的深刻性 1.定義： 思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的廣度、深度和難度。 它表現(xiàn)在能深入的專研與思考問(wèn)題，善于使用抽象概括，理解透徹深刻，推理嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，并能解決難度較大的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)的思考能抓住問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，深入細(xì)致的加以分析和解決，

4、而不是被一些表象所迷惑。 2.具體表現(xiàn)： 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)知識(shí)的理解深刻，推理嚴(yán)密； 在解決問(wèn)題時(shí)，能仔細(xì)地審查問(wèn)題中的條件與結(jié)論，抓住一切重要的細(xì)節(jié)和本質(zhì)的東西； 解題以后能夠總結(jié)規(guī)律和方法，把獲得的知識(shí)和方法遷移運(yùn)用于解決其它問(wèn)題。 ？例如：計(jì)算20001211999862-200012019998632581999862-20001201999862-20001201999862-200012020001201999862120001201999862-2000120119998621）（）（：原式解法25819998622000120) 1() 1(20001201999862:2ab

5、aabbabbababa原式，令解法3.思維深刻性的培養(yǎng) 能迅速看到并學(xué)會(huì)表達(dá)出問(wèn)題的本質(zhì)的同學(xué)并不多，因此數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的培養(yǎng)是一項(xiàng)艱巨的工作。培養(yǎng)中學(xué)生思維的深刻性，注意以下幾點(diǎn)：重視揭示知識(shí)或問(wèn)題的發(fā)生過(guò)程；重視概括能力的培養(yǎng)；重視變式教學(xué)和反例的作用；注意對(duì)問(wèn)題情境中隱含條件的挖掘。（二）思維的廣闊性（二）思維的廣闊性1.定義 思維的廣闊性是指思維活動(dòng)作用范圍的廣泛和全面的程度。它是指能全面地看問(wèn)題、思路開(kāi)闊、多角度探求、多方面思考問(wèn)題的一種品質(zhì)。在思維活動(dòng)中,它的表現(xiàn)是既注意把握事物的整體,又不忽視重要的細(xì)節(jié),能夠從廣闊的層面上捕捉有效的信息,廣泛地對(duì)比、聯(lián)想,不但能研宄問(wèn)題本

6、身,而且能研究相關(guān)的問(wèn)題,做到一題多解或一法多用。2.數(shù)學(xué)思維的廣闊性的基本特征:善于多向分析問(wèn)題；善于使用多種方法解決問(wèn)題，或是證明結(jié)論；善于在多種方法中選擇最優(yōu)方法。角。轉(zhuǎn)化成某一個(gè)復(fù)數(shù)的輻：代數(shù)化，將解法。轉(zhuǎn)換在同一個(gè)三角形內(nèi)與相似將：轉(zhuǎn)換法，通過(guò)三角形解法轉(zhuǎn)化在一起。與形將：構(gòu)造法，通過(guò)構(gòu)造圖解法3213212211.9032131110的長(zhǎng)方形，求證，成為的正方形并排放在一起：如圖所示三個(gè)邊長(zhǎng)為例)2(22是個(gè)無(wú)理數(shù)的證明哈里斯關(guān)于是個(gè)無(wú)理數(shù)。：證明例2、思維廣闊性的培養(yǎng)拓展例題教學(xué),建立同類型的題目組；反思解題思路,探索習(xí)題間聯(lián)系；創(chuàng)造“超范圍”問(wèn)題的構(gòu)造情境；充分理解特殊的數(shù)與式

7、；對(duì)例、習(xí)題善于挖掘,給學(xué)生以深刻啟迪,鼓勵(lì)學(xué)生拓展思路,多角度、多方位探求習(xí)題的不同解法、鼓勵(lì)學(xué)生、敢于突破、靈活思維,建立數(shù)學(xué)各分支之間的橫向聯(lián)系；提倡一題多解、一題多變、一圖多畫(huà)、一題多問(wèn)。（三）思維的敏捷性（三）思維的敏捷性 1.定義： 思維的敏捷性是指思維活動(dòng)的反應(yīng)速度和熟練程度，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主要表現(xiàn)是，能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過(guò)程，“直接計(jì)算”得出結(jié)果，走非常規(guī)的路。有了思維敏捷性，在處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠適應(yīng)變化的情況來(lái)積極地思維，周密地考慮，正確地判斷和迅速地作出結(jié)論。2.思維敏捷性的特征與表現(xiàn) (1)能夠較快而且正確地完成對(duì)題目的文字理解。 (2)能夠自覺(jué)地運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算

8、方法對(duì)數(shù)字進(jìn)行較快地運(yùn)算。 (3)能夠迅速地判別出題目的模式,從而縮短解題時(shí)間。 (4)能對(duì)最近做過(guò)的題目有清晰的記憶,能夠反映出解題過(guò)程及結(jié)果。 的值。求已知例如22353,2323,2323:yxyxyx28911300113353, 1,102323,2323222xyyxyxyxxyyxyx）（所以得：解法：由于3.思維的敏捷性的培養(yǎng)扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能的學(xué)習(xí)是思維的敏捷性的前提；在教學(xué)中通過(guò)限時(shí)限量的題群訓(xùn)練提高對(duì)速度的要求；傳統(tǒng)的“一題多解”與“一題多變”是重要手段。（四）思維的靈活性（四）思維的靈活性 1.定義： 靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維靈活性表

9、現(xiàn)為能對(duì)具體問(wèn)題做具體分析。能從不同的角度、不同的方面采取靈活多樣的方法來(lái)思考問(wèn)題。善于根據(jù)情況的變化，及時(shí)的調(diào)整原來(lái)的思維過(guò)程與方法，靈活的運(yùn)用有關(guān)的概念、公式、定理、法則，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。 2.思維靈活性的特征： （1）起點(diǎn)靈活，能從不同角度、方向，用多種方法分析問(wèn)題；(2)思維過(guò)程靈活，即從分析到綜合，從綜合到分析，全面靈活地運(yùn)用思維方法；(3)概括和遷移能力強(qiáng),運(yùn)用規(guī)律的自覺(jué)性高；(4)善于組合分析，隨著知識(shí)的掌握和經(jīng)驗(yàn)的積累，有較強(qiáng)重新安排組合已學(xué)知識(shí)的能力；(5)思維的結(jié)果通常是多種綜合而靈活的結(jié)論。 兩個(gè)單角進(jìn)行計(jì)算。）與不善于將（展開(kāi)之后進(jìn)行計(jì)

10、算，而）與（生傾向于將”時(shí)，學(xué)）（例如，化解“yyxyxyxyyxyyx)cos(sinsin)cos(cossin3.思維靈活性的培養(yǎng)： 啟迪學(xué)生多角度思考、多途徑解題,做到思維起點(diǎn)靈活。 其次要培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行分析、類比、聯(lián)想，同時(shí)根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，具有思維的應(yīng)變能力。 教學(xué)中強(qiáng)化正向思維的同時(shí)，經(jīng)常注意逆向思維的培養(yǎng)，通過(guò)變式教學(xué)，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，使學(xué)生適應(yīng)思維變化的節(jié)奏是必要的。 （五）思維的批判性（五）思維的批判性 1.定義： 思維的批判性指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程及結(jié)果的思維品質(zhì)。它表現(xiàn)為善于獨(dú)立思考，善于提出疑問(wèn)，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤；能夠在解

11、決問(wèn)題中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行反思回顧；自覺(jué)調(diào)控思維進(jìn)程，自我評(píng)價(jià)解題思路或方法；善辯正誤，排除障礙，尋求最佳答案。思維批判性體現(xiàn)了個(gè)人的思維活動(dòng)水平。 缺乏思維批判性的學(xué)生，缺乏是非的辨別能力，輕率、盲從，不善于探討事物現(xiàn)象的根本原因，不善于或不會(huì)找出自己解題中的錯(cuò)誤。2.思維的批判性的具體表現(xiàn):(1)在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中,學(xué)生善于獨(dú)立思考,敢于質(zhì)疑,愿意獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;(2)能積極主動(dòng)地探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,能對(duì)思維的方向和途徑有合理的判斷和選擇;(3)有自我評(píng)價(jià)意識(shí),能對(duì)不同的解題思路進(jìn)行優(yōu)劣比較,能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題。3.思維的批判性的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試應(yīng)用反例教學(xué)法。通過(guò)典型錯(cuò)誤的分析,提高辯

12、析正誤的能力。用易犯且普遍、典型的錯(cuò)誤,設(shè)置“陷阱”在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要鼓勵(lì)學(xué)生不要盲從教師和教材,要敢于提出自己的觀點(diǎn)。訓(xùn)練學(xué)生的質(zhì)疑，多問(wèn)幾個(gè)“能行啊？”“為什么？”（三）思維的獨(dú)創(chuàng)性（三）思維的獨(dú)創(chuàng)性 1.定義： 思維的獨(dú)創(chuàng)性指思維活動(dòng)中的創(chuàng)新精神。表現(xiàn)在能夠獨(dú)立地、創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見(jiàn)解，解決新問(wèn)題，是人類思維的高級(jí)形態(tài)。思維的獨(dú)創(chuàng)性還具有思維舒展、活躍、多謀、善變的特點(diǎn)，較多的寓于發(fā)散思維和直覺(jué)思維之中。2.思維的獨(dú)創(chuàng)性的特點(diǎn)：獨(dú)特性：具有個(gè)性的色彩，自覺(jué)而獨(dú)立的操縱條件和問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題；發(fā)散性：能從某一特定的信息中，產(chǎn)生為數(shù)眾多的、形式各異的信息、找到多種方案、結(jié)論，形

13、成復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與復(fù)雜的活動(dòng)方式；新穎性：它的結(jié)果（包括概念、結(jié)論、方案等）包含新的因素，但這種新穎性又是切合實(shí)際，具有社會(huì)價(jià)值的。 （六）思維的獨(dú)創(chuàng)性（六）思維的獨(dú)創(chuàng)性 例如：古代的曹沖稱象、司馬光砸缸救人，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在10歲的時(shí)候利用首尾相加很快計(jì)算出100以內(nèi)得正整數(shù)的和3.促進(jìn)獨(dú)創(chuàng)性思維的培養(yǎng)的具體方法： 教學(xué)中注意發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，提倡多思多想，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，分析解決問(wèn)題。 教學(xué)中的運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法、研究法、導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法，為培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性思維提供條件。 在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的自覺(jué)性，教育他們要勇于創(chuàng)新，敢于突破常規(guī)的思考方法和解題程式，大膽的提出新穎的見(jiàn)解和解法。二、思維品質(zhì)間的聯(lián)系二

14、、思維品質(zhì)間的聯(lián)系 這些思維品質(zhì)之間相互聯(lián)系，互相滲透、相互制約、又相互促進(jìn)，組成了一個(gè)有機(jī)整體。 思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。 思維的靈活性與敏捷性具有交叉關(guān)系，同時(shí)也是由深刻性基礎(chǔ)上引申出來(lái)的。靈活性具有廣度和順應(yīng)性，敏捷性具有正確性和快捷性。 思維的批判性是在深刻性的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的品質(zhì)思維，是其它思維品質(zhì)的升華，也是思維發(fā)展水平的具體表現(xiàn)。 思維的獨(dú)創(chuàng)性是思維品質(zhì)的高級(jí)形態(tài)，是靈活性、深刻性等思維品質(zhì)相互滲透，高級(jí)協(xié)調(diào)，合力構(gòu)成的產(chǎn)物。 學(xué)生的學(xué)習(xí),不僅要通過(guò)感知、認(rèn)識(shí)事物的個(gè)別屬性和外部聯(lián)系,獲得感性認(rèn)識(shí),而且還要在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)復(fù)雜的思維活動(dòng),認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律,獲

15、得理性認(rèn)識(shí)。 概括性是思維的顯著性特征。思維之所以能揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性,主要來(lái)自抽象和概括的過(guò)程,即思維是概括的反映、概括性是思維研究的一個(gè)重要方面,概括水平是衡量思維水平的重要標(biāo)志。 間接性是思維的另一特性,思維要依靠感性認(rèn)識(shí)(但遠(yuǎn)遠(yuǎn)超脫于感性認(rèn)識(shí)的界限之外)去認(rèn)識(shí)那些沒(méi)有直接感知過(guò)的或根本無(wú)法感知到的事物,以及預(yù)見(jiàn)和推知事物發(fā)展的進(jìn)程。思維之所以是具有間接性,關(guān)鍵在于知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的作用,它隨著主體知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富而發(fā)展起來(lái)的。因此,知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)思維能力有重要影響。三、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用三、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用 概括性和間接性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的各個(gè)方面。所以,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程之中無(wú)時(shí)無(wú)刻不在使用各個(gè)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)需要很多數(shù)學(xué)能力,它們分別是觀察與實(shí)驗(yàn),