人教版高中數(shù)學(xué)必修一教案：《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》

1、§ 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一、二課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)技能對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題2 .過程與方法讓學(xué)生通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2 .學(xué)法與教學(xué)用具1 .學(xué)法：通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；2 .教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).3 .教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.4 .教學(xué)過程1 .設(shè)置情

2、境在2. 2. 1的例6中，考古學(xué)家利用log y P估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于 5730 2每一個(gè)C14含量P,通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代t與之對(duì)應(yīng).同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式y(tǒng) Tog：中的x ,任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，y均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)， 所以y = log :關(guān)于x的函數(shù).2 .探索新知一般地，我們把函數(shù) y=lOg：X （：>0且：1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 X是自變量，函 數(shù)的定義域是（0, +°°）.提問：（1） .在函數(shù)的定義中，為什么要限定a>0且aw1.（2）.為什么對(duì)數(shù)函數(shù) y=log：x（a>o且aw1）的定義域是（0, +8）.

3、組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解答：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知 y = log：x可化為ay=x,由指數(shù)的概念，要使 ay =x有意義，必須規(guī)定 ：>0且：1.因?yàn)閥 =log： x可化為x =ay ,不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，ay >0,所以xW（0, +0C）.例題1:求下列函數(shù)的定義域2(1) y=logax(2) y=loga(4x) (a>0且awl)分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：x2>0； 4-x>0,解出不等式就可求出定義域.22解：(1)因?yàn)閤 >0,即xw0,所以函數(shù)y = logax的定義

4、域?yàn)閤|x#0.(2)因?yàn)?-x >0,即x<4,所以函數(shù)y =loga(4")的定義域?yàn)閤|xv 4.下面我們來研究函數(shù)的圖象，并通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)：先完成P81表2 3,并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫出函數(shù)y=log2x的圖象，再利用電腦軟件畫出y = log 0sx的圖象.2(x, y)在y =log2 x的圖象上，則點(diǎn)(x, y)在y =l0gl x的圖象上.2的圖象與y=log2x的圖象關(guān)于由于(x, -y)與(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱，因此,x軸對(duì)稱.所以，由此我們可以畫出y=log2x的圖象.象.先由學(xué)生自己畫出y=logi2x的圖象，再由電腦軟件畫出 y

5、= log?x與y = logi x的圖 2探究：選取底數(shù)a(a >0,且awi)的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？.作法：用多媒體再畫出 y=log4x, y=log3x, y = logx和y = logxy = log 3 xxi2124681216y10122.5833.584-5提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征,性質(zhì)又如何?-4先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì).(投影)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象都在y軸的右邊(1)定義域是(0, +8)(2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(

6、1, 0)點(diǎn)(2) 1的對(duì)數(shù)是0(3)從左往右看，當(dāng)a >1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)0v a <1時(shí)，圖象逐漸下降 .(3)當(dāng)a>1時(shí)，y = log a是增函數(shù)，當(dāng)0v a v 1時(shí)，y =loga x是減函數(shù).(4)當(dāng)a > 1時(shí)，函數(shù)圖象在(1, 0)點(diǎn) 右邊的縱坐標(biāo)都大于 0,在(1, 0)點(diǎn)左 邊的縱坐標(biāo)都小于 0.當(dāng)0v a v 1時(shí)，圖 象正好相反，在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo) 都小于0,在(1, 0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都 E 0 .(4)當(dāng)a > 1時(shí)X>1 ,則 10g a X >00V X< 1 , 10gaX <0當(dāng)0v a v

7、 1時(shí)X>1 ,則 log a x V 00< X< 1 , 10gaX <0由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下(先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng) 啟發(fā)、引導(dǎo))：a > 10v a v 1圖 象性 質(zhì)(1)定義域(0, +8)；(2)值域R;(3)過點(diǎn)(1, 0),即當(dāng) x=1, y=0;(4)在(0, +8)上是增函數(shù)在(0, +8)是上減函數(shù)例題訓(xùn)練：1.比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大小(1) log23.4, log 2 8.5(2)10go.31.8, log 0.3 2.7(3) 1oga5.1, log a 5.9(a>0,且 awl)分析：由

8、數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：(1)解法1 ：用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y = 1og2x的圖象.在圖象上，橫坐標(biāo)為3、4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為 8.5的點(diǎn)的下方：所以，log 2 3.4 ： log 2 8.5解法2：由函數(shù)y =log2x在R+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4V 8.5,所以10g 23.4 < log 28.5 .解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：10g23.4定1.8 , log28.53.1(2)第(2)小題類似(3)注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論a的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1:當(dāng)a >1時(shí)，y =loga x在(0, +8)上是增函數(shù)，且 5.1 v

9、5.9.所以，log a 5.1 <loga5.9當(dāng)a <1時(shí)，y =loga x在(0, +8)上是減函數(shù)，且 5.1 v 5.9.所以，log a 5.1 loga 5.9解法2:轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令 b1 =loga5.1，則ab1 =5.1,令 b2 =loga5.9，則ab2 =5.9,則則ab2 =5.9當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上是增函數(shù)，且 5.1 <5.9所以，b1Vb2 ,即 loga 5.1 V loga 5.9當(dāng)0vav1時(shí)，y=ax在R上是減函數(shù)，且 5.1 >5.9所以，b1Vb2 ,即 loga 5.1 > loga 5.9說明：先畫圖象，由數(shù)形結(jié)合方法解答課堂練習(xí)：P 73 練習(xí) 第2 , 3題補(bǔ)充練習(xí)1 .已知函數(shù)y = f(2x)的定義域?yàn)?1,1,則函數(shù)y= f (log 2 x)的定義域?yàn)?2 .求函數(shù)y =2十log 2x(x ±1)的值域.3 .已知1