創(chuàng)新設計（全國通用）版高考數學一輪復習第一章集合與常用邏輯用語簡單的邏輯聯結詞全稱量詞與存在量詞課件理新人教A版

1、第第3講簡單的邏輯聯結詞、全稱講簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞量詞與存在量詞最新考綱最新考綱1.了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.知 識 梳 理1.簡單的邏輯聯結詞(1)命題中的_、_、_叫做邏輯聯結詞.(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷且或非pqp且qp或q非p真真_真假真假_真假假真假真_假假假_真假真假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“_”表示.(2)全稱命題：含有_的命題.全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”簡記

2、為_.(3)存在量詞：短語“存在一個”、“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“_”表示.(4)特稱命題：含有存在量詞的命題.特稱命題“存在M中的一個元素x0，使p(x0)成立”，簡記為_.全稱量詞xM，p(x)x0M，p(x0)3.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“”) 精彩PPT展示(1)命題“56或52”是假命題.()(2)命題綈(pq)是假命題，則命題p，q中至少有一個是真命題.()(3)“長方形的對角線相等”是特稱命題.()(4)x0M，p(x0)與xM

3、，綈p(x)的真假性相反.()解析(1)錯誤.命題pq中，p，q有一真則真.(2)錯誤.pq是真命題，則p，q都是真命題.(3)錯誤.命題“長方形的對角線相等”是全稱命題.答案(1)(2)(3)(4)2.(選修21P18B組改編)已知p：2是偶數，q：2是質數，則命題綈p，綈q，pq，pq中真命題的個數為()A.1 B.2C.3 D.4解析p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，pq，pq都是真命題.答案B3.(2015全國卷)設命題p：nN，n22n，則綈p為()A.nN，n22n B.nN，n22nC.nN，n22n D.nN，n22n解析命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為

4、“n22n”，綈p：nN，n22n.答案C4.(2017貴陽調研)下列命題中的假命題是()A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00C.xR，x30 D.xR，2x0解析當x10時，lg 101，則A為真命題；當x0時，sin 00，則B為真命題；當x0時，x30，則C為假命題；由指數函數的性質知，xR，2x0，則D為真命題.故選C.答案C答案1考點一含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷【例1】 設a，b，c是非零向量.已知命題p: 若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()A.pq B.pqC.(綈p)(綈q) D.p(綈q)解析取ac(1，0)，

5、b(0，1)，顯然ab0，bc0，但ac10，p是假命題.又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命題.綜上知pq是真命題，pq是假命題.又綈p為真命題，綈q為假命題.(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題.答案A規(guī)律方法(1)“pq”、“pq”、“綈p”形式命題真假的判斷關鍵是對邏輯聯結詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：明確其構成形式；判斷其中命題p，q的真假；確定“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假.(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”.答案B解析(1)因為全稱命題的否定

6、是特稱命題，命題p：xR，exx10的否定為綈p：x0R，ex0 x010.(2)畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當目標函數zx2y，經過可行域的點A(2，1)時，取得最小值0，故x2y0.因此p1，p2是真命題.答案(1)B(2)B規(guī)律方法(1)全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論.(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內至少找到一個xx0，

7、使p(x0)成立.答案B答案(1)B(2)A規(guī)律方法(1)根據含邏輯聯結詞的命題真假求參數的方法步驟：根據題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)；求出每個命題是真命題時參數的取值范圍；根據每個命題的真假情況，求出參數的取值范圍.(2)全稱命題可轉化為恒成立問題.思想方法1.把握含邏輯聯結詞的命題的形式，特別是字面上未出現“或”“且”“非”字眼，要結合語句的含義理解.2.含有邏輯聯結詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與綈p真假相反.3.要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對照否定結構去寫，并注意與否命題的區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結論”.易錯防范1.正確區(qū)別命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結論.命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真.2