江蘇省對口單招數(shù)學(xué)模擬試卷一含答案

1、.單項選擇題(本大題共 12小題，每小題4分，共48分，每小題列出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1.已知集合 M =匕1,2,3,4N =京,3,51 P =M C1N ,則P的子集共有A. 22.設(shè)p ：直線l垂直于平面值內(nèi)的無數(shù)條直線，q : l -L ct,A.充分不必要條件C.充要條件.2. 3. 43.復(fù)數(shù)三D.B.必要不充分條件既不充分也不必要條件1 -i1.一 一i2B.4.若 tan.二二3,A. 2sin 2ct cos2 :.3的值等于5.圓 x2 +y24x+4y+6=0 截直線x y-5 = 0所得的弦長為5.226.函數(shù)f(x)1 -x+ lg (x+1)的定義

2、域是A.(-co, -1)B . ( -1, +oo)C . (1,1)U (1，+ 箋)D.(一笛，+兇)7.卜列函數(shù)中，其圖象關(guān)于直線x=對稱的是6A.C.y =4sin (x -) 3_Tty =2sin (x+-) 6B.y = 2sin (x -) 6花.y = 4sin (x+ 一 ) 38.設(shè)f (x)是周期為的奇函數(shù),當(dāng) 0W xw 1 時，f (x)=2x(1 -x ),則 f(gA.9.設(shè)雙曲線=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0 ,則a的值為A. 4C. 210.有 A、B、CE共5人并排站在一起，如果 A、B必須相鄰,并在 B在A的右邊，那么不同的

3、排法有A. 60 種 B 48種 36種 24種11.若 ABC的內(nèi)角A、B C所對白邊a、b、c滿足(a + b/=4 ,且 C=60° ,則 ab 的值為A. 4 B . 8-473C. 1D . 233 12.若X服從XN(1,0.25)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且P(X<4)=0.8，則P(1<X<4)=A. 0.2 B.0.3 C , 0.4D. 0.5二.填空題(本大題共 6小題，每小題4分，共24分)13 .過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是 14 .已知函數(shù)f(x)=,則f , =.x - 215.已知 a = b =2 , (a +2b) (a -b)

4、 = 一2 ,則 a與 b 的夾角為2.216 .已知橢圓5x +ky =5的焦點坐標(biāo)為(0,2),則卜=17 .若cos 8 = 1log2x ,則x的取值范圍為 211218 .右 x, y W R ,則(x + )( +4 y )的最小值為 . yx二.填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第n卷（共78分）得分 評卷人 得評人三.解答題（本大題共 7小題，共78分）19 .（6分）已知ax2+bx+c<0的解集為x1<x<2,求ax b>0的解集. 一 . .20 .(10 分)已知函數(shù) f

5、(x) =4cos xsin(x+)1 6(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間,_2,上的最大值和最小值.一 6 421 .(10分)已知等比數(shù)列ann加各項均為正數(shù)， 且2 al+ 3a2= 1ag 9a2 a6.(1)求數(shù)列Qn的通項公式；1(2)設(shè) bn =log1 a1+log 1 a2 + +log1 an,求數(shù)歹U一 的刖 n 項和.333bn1 2122 .(12 分)已知函數(shù) f(x)= x2 -2x -b(a > ) a2(1)若f(x)在2,+如)上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍；(2)若f(x)在2,3上的最大值為6,最小值為3,求a,b的值.23 .

6、 (12分)紅隊隊員甲、乙分別與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對 A,乙對B,各比一3 1盤，已知甲勝 A,乙勝B的概率分別為3,1 ,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立 .5 2(1)求紅隊只有甲獲勝的概率；(2)求紅隊至少有一名隊員獲勝的概率；(3)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求;的分布列和數(shù)學(xué)期望 E( E).24.(14分)如圖所示，AABC為正三角形, 的中點，且 EC=CA=2BD=2.(1)求證：GF平面BDEC(2)求GF與平面ABC所成的角；(3)求點G到平面ACE的距離.CE_L平面 ABC BDCE,G、F 分別為 AB AE25. (14分)已知一條曲線 C在y軸右邊，C上任一點

7、到點F (1,0)的距離都比它到 y軸距 離大1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù) m,對于過點M (m, 0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有FA FB <0 ?若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請說明理由.題號123456789101112答案BBCDACAACDAB、60 二1415二、填空題、E 213、 x 2y-5=016、 117、1,4 1183三、解答題19、解：'ax2+bx+c<0 的解集為x|1<x<2_ ba >0 一一 = x1 +x2 =1 +2 = 3 , a7 ax -b>0bx> = -

8、3 a二不等式ax -b>0的解集為(一3, +8 )、， 、.，冗、，20、解：(1) f (x) =4cos xsin(x+)1 6=4 cos x(sin x 1cosx) -12=.3sin2x 2cos2 x -1=3sin 2x cos2xn= 2sin(2x )6則f(x)的最小正周期為 冗當(dāng)2x 一 6,冗當(dāng)2x 一 6兀一一兀.=金，即*=臂時，f(x)取得取大值27tll冗一一，即x= -一時，f(x)取得最小值-1.662al 3alq = 121、解：(1) j(a1q ) =9a1q aqa110分q>01、nan = ( 3) bn =log 1 log

9、1(1)2+. log(1)n333 33 3=1 2 .+nn(n 1)則1 =bnn(n 1)= 2(1 . nSn =2(1-n+1)=2nn+122、解：(1) -對稱軸為X =-2,f (x)在l2,+« )上是單調(diào)函數(shù)a<21a -21 <a _22：,a>l2當(dāng)x =a時，取得最小值，即 a 2a b = 3當(dāng)x = -2時，取得最大值，即 4 +4-b = 6解得 a =1,b =23 1323、 解：(1)P=-M= 一5 2 10(2)P= 1 -57分10分4分6分12分3分6分(3)巴的取值為0,1,2,P( = 0)=2 10則之的概率分布

10、列為5012P()1135210131110分E( ) =110 1012分24、解：(1)證明：連接BE；G、F是AB AE的中點.GF/BE?GF遼平面BDEC BEU平面BDECGF/ 平面 BDEC (2) GF/BEBE與平面ABC所成的角即為GF與平面ABC所成的角丁 EC _L 平面 ABCNEBC是BE與平面ABO成的角 在 RtZkECB 中，EC=BC 則 NEBC=45 = 二GF與平面ABC所成的角為45° V Vg-ACE =Ve-ACG-S. ACE h= SACG EC 331 1 _1 _ _ _. S. ace =2 2=2212分13分14分2hW

11、 2. h=近 22，點G到平面ACE勺距離為225、解：(1)設(shè)P (x,y)是曲線C上任意一點，那么點 P (x,y)滿足:,(x -1)2y2 =1 x化簡彳導(dǎo): y2 =4x 4分(2)假設(shè)存在在這樣的m當(dāng)直線斜率存在時設(shè)過點 M (m, 0)的直線為 y=k(xm), k = 0 ,點 A(x1, y1)、B(x2,y2)y - k(x -'m) 2 222 22： k x -(2km 4)x k m =0y = 4x_ . 22k2m 42八xi +x2 =2xi x2 =m 6分k,、22(y1y 2) =16x1 x2 =16m7 m > 0, y1y2 = -4m 8分FA FB ：0(x -1)僅2 -1) y1y2 ： 0即 x1x2 -(x1x2)1yly2 :二 0_22km 4k11 - 4m : 0.,22._.化簡為(m -6m+1)k -4 <0 11分2無論k取何值該不等式恒成立，即為 m -6m+1M0,m 3 - 2； , 3 2 2當(dāng)直線斜率不存在時過點 M (m,0)的直線為