帶電粒子在勻強電場中地運動典型例題與練習

1、實用專題：帶電粒子在勻強電場中的運動典型題注意：帶電粒子是否考慮重力要依據情況而定（1）基本粒子：如電子、質子、口粒子、離子等，除有說明或明確的暗示外，一般都不考慮重力 （但不能忽略質量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力。一、帶電粒子在勻強電場中的加速運動【例1】如圖所示，在真空中有一對平行金屬板，兩板間加以電壓U。在板間靠近正極板附近有一帶正電荷q的帶電粒子，它在電場力作用下由靜止開始從正極板向負極板運動，到達負極板的速度為多大？M NU, 一帶正電荷 q的帶電粒子以初速U,板長為L,板間距離為d.【例2】如圖所示，兩個極板的正中央各有

2、一小孔，兩板間加以電壓 度V0從左邊的小孔射入，并從右邊的小孔射出，則射出時速度為多少?、帶電粒子在電場中的偏轉（垂直于場射入）運動狀態(tài)分析：粒子受恒定的電場力，在場中作勻變速曲線運動.處理方法：采用類平拋運動的方法來分析處理（運動的分解）.*垂直于電場方向勻速運動：x=v0t?沿著電場方向作初速為0的勻加速：y=-at2兩個分運動聯(lián)系的橋梁：時間t相等設粒子帶電量為q,質量為my如圖6 43兩平行金屬板間的電壓為 則場強E=U ,d加速度a = qE =也，m md通過偏轉極板的時間：t =-v0_側移量：y = -at2 =型二=史地22mdv04dU 加偏轉角： tan q = at =

3、 qUL2 = 偏v0mdv02dU 加（U偏、U加分別表示加速電場電壓和偏轉電場電壓）帶電粒子從極板的中線射入勻強電場，其出射時速度方向的反向延長線交于入射線的中點.所以側移距離也可表示為：y = Ltanq.粒子可看作是從兩板間的中點沿直線射出的2【例3】質量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速v0沿垂直于電場的方向，進入長為l、間距為d、電壓為U的平行金屬板間的勻強電場中，粒子將做勻變速曲線運動，如圖所示，若不計粒子重力，則可求出如 下相關量：(1)粒子穿越電場的時間 t：(2)粒子離開電場時的速度 v(3)粒子離開電場時的側移距離 y:(4)粒子離開電場時的偏角 中:(5)速度方向的反向延

4、長線必過偏轉電場的中點解：(1)粒子穿越電場的時間 粒子在垂直于電場方向以l =v0t, t =；Vot:Vx =V0做勻速直線運動,粒子沿電場方向做勻加速直線運動，加速度qEa 二 mqU=,粒子離開電場時平行電場萬向的分速度md. qUl22vy =at =,所以 v =%x+vy = mdv0(3)粒子離開電場時的側移距離y :2 / qUl 2Vo +()。mdv0yat22qUl 2mdv2(4)粒子離開電場時的偏角因為 tan =二 q2 ,所以 =arctan q2。Vx mdv0mdv0(5)速度方向的反向延長線必過偏轉電場的中點2.由tan邛=2和y =r ,可推得y = t

5、an中。 mdV02mdV02粒子可看作是從兩板間的中點沿直線射出的O三、帶電粒子經加速電場后進入偏轉電場【例4】如圖所示，由靜止開始被電場(加速電壓為 U1)加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入，從右側射出，設在此過程中帶電粒子沒有碰到兩極板。若金屬板長為L,板間距離為d、兩板間電壓為U2，試分析帶電粒子的運動情況。(2)粒子離開電場時的速度解：(1)粒子穿越加速電場獲得的速度 V1設帶電粒子的質量為 m ,電量為q ,經電壓Ui加速后速度為Vi。由動能定理有 qU1 =- mv2 , Vi = J2qU12m(2)粒子穿越偏轉電場的時間 t :帶電粒子以初速度 Vi平行

6、于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后，在偏轉電場中運動時間為t ,則文檔t =- =LVim 2qUi(3)粒子穿越偏轉電場時沿電場方向的加速度帶電粒子在偏轉電場中運動時沿電場方向的加速度m dm(4)粒子離開偏轉電場時的側移距離y :帶電粒子在偏轉電場中運動時沿電1 / 1 q5 m p U2L2 y atL22 dm 2qU1 4U1d(5)粒子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為方向作初速度為0的做勻加速直線運動Vy ：帶電粒子離開電場時沿電場方向的速度為Vy ,則Vy =at =U2Ld 2mU1(6)粒子離開偏轉電場時的偏角中：V、,設飛出兩板同時的速度方向與水平方向夾角為0。則tan

7、日=一VxU2L2U1d【例5】如圖所示，由靜止開始被電場(加速電壓為 Ui)加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入。若金屬板長為 條件和飛出兩板間時的速度方向。L,板間距離為d、兩板間電壓為U2，試討論帶電粒子能飛出兩板間的Ui*-*D(Td U2分析：設帶電粒子的質量為m ,電量為q ,經電壓U1加速后速度為12V1。由動能te理有qU1 =- mV；,2_ 2qU1v1 q m帶電粒子以初速度V1平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后, 時間為t ,則t = = L 。V1. 2qU1若能飛出偏轉電場， 在電場中運動帶電粒子在偏轉電場中運動時的加速度a也a - od

8、m帶電粒子飛出偏轉電場時的側移y的最大值為2 4Uid,所以U22U1d極板間電壓一 2一2U1d2 ,八一，、2U1dU2 2 一時，田電粒子不可能飛出兩金屬板之間；當U?w L2L2L222一。由上式可知，當兩時，帶電粒子可飛出兩金屬板之間。在滿足U2 0,所以u 3 gL / cosq所以最小速度為. gL / cosq方法二：由題給條件，可認為小球處于一個等效重力場中，其方向如圖6-4-8,等效重力加速度 g=g/cos 0 . K為此重力場“最低點”，則圖中Q便是圓周運動“最高點” .小球在Q有臨界速度u= 屈 =gL / cosq時，小球恰能完成圓周運動.一、選擇題1、一帶正電小球

9、從光滑絕緣的斜面上。點由靜止釋放，在斜面上水平虛線ab和cd之間有水平向右的勻強電場如圖所示。下面哪個圖象能正確表示小球的運動軌跡（ ）2、在空間中水平面 MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由 MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平， A、B C三點在同一直線上， 且AB= 2BC, 如右圖所示.由此可見（）A.電場力為3mgB .小球帶正電C.小王從A至ij B與從B至ij C的運動時間相等D.小千從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等3、平行板電容器兩板間的電壓為 U,板間距離為d,一個質量為 m電荷量為q的帶電粒子從該電容器的正

10、中 央沿與勻強電場的電場線垂直的方向射入 ，不計重力？當粒子的入射初速度為 Vo時，它恰好能穿過電場而 不碰到金屬板？現在使該粒子以Vo/2的初速度以同樣的方式射入電場，下列情況正確的是（）A.該粒子將碰到金屬板而不能飛出B.該粒子仍將飛出金屬板，在金屬板內的運動時間將變?yōu)樵瓉淼?倍C.該粒子動能的增量將不變D.該粒子動能的增量將變大4、如圖所示，兩塊長均為 L的平行金屬板 M N與水平面成口角放置在同一豎直平面，充電后板間有勻強 電場。一個質量為 m帶電量為q的液滴沿垂直于電場線方向射人電場，并沿虛線通過電場。下列判斷中 正確的是（）液滴在電場中的電勢能逐漸增大D .液滴離開電場時的動能增量

11、為一mgLsin a5、如圖所示，水平方向的勻強電場場強為 當P上升至最高點E,有一帶電物體 P自O點豎直向上射入，它的初動能Ek0=4J,()A. 10JD. 28JB. 12J C. 24JM時，其動能Ek=6J,那么當它折回通過與 O在同一水平線上的 O時，其動能 國為6、 （2011年安徽理綜）圖（4為示波管的原理圖.如果在電極YY之間所加的電壓按圖（b）所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加白電壓按圖 所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是（）7、如圖所示，a、b、c三條虛線為電場中的等勢面，等勢面 b的電勢為零，且相鄰兩個等卜勢面間的電勢差相等，一個帶正電的粒子在 A點時的動能為1

12、0 J ,在電場力作用下從 A運：動到B速度為零，當這個粒子的動能為 7.5 J時，其電勢能為（）：，A. 12.5 JB . 2.5 J校； C. 0D. 2.5 JftI二、綜合題8、如圖甲所示，A、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一個小孔P、Q PQ連線垂直金屬板，兩板間距為 d.現從P點處連續(xù)不斷地有質量為m帶電量為+ q的帶電粒子（重力不計），沿 PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計.在 t = 0時刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（ A板電勢高 于B板電勢時，電壓為正），其電壓大小為U周期為T.帶電粒子在 A B間運動過程中，粒子間相互作用力可忽略不計.（1）進入到金屬板之

13、間的帶電粒子的加速度.(2)如果只有在每個周期的 04時間內放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量 d、mr q、J T之間應滿足的關系.(3)如果各物理量滿足(2)中的關系，求每個周期內從小孔Q中有粒子射出的時間與周期 T的比值.它的工作原理等效成下列情9、示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形況：如圖所示，真空室中電極 K發(fā)出電子(初速度不計)，出 經過電壓為U的加速電場后，由小孔s沿水平金屬板，1 r A B間的中心線射入板中.板長L,相距為d,在兩板 間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B產I板的電勢高于 A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且

14、分布均勻.在每個電子通過極板的極短時間內，電場 “”視作恒定的.在兩極板右側且與極板右端相距D處有一甲個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐v 7片-x方向運動，每經過一定的時間后，在一.(已知電子的質量為 mi,帶電量為e,不標原點相交.當第一個電子到達坐標原點 。時，使屏以速度 個極短時間內它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動 計電子重力)求：(1)電子進入AB板時的初速度；(2)要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件?(3)要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的最大峰值和長度.并在如圖丙所示的x

15、-y坐標系中畫出這個波形.10、如圖1所示，A和B是真空中兩塊面積很大的平行金屬板、加上交變電壓，在兩板間產生變化的電場。已知B板電勢為零，在0T時間內，A板電勢U隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，其中U的最大值為U),最小值為乙丙-2U。在圖1中，虛線MN!示與A B板平行且等距的一個較小的面，此面到 A和B的距離皆為L。在此面所在處，不斷地 產生電量為q、質量為m的帶負電微粒，微粒隨時間均勻產生出來。 微粒產生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動。設微粒一旦碰到金 屬板，就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響 A B板的 電壓。已知在0T時間內產生出來的微粒， 最終有四分之一到達了 A 板，

16、求這種微粒的比荷(q/m)。(不計微粒重力，不考慮微粒之間 的相互作用)。11、示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子被加速后從金屬板的小孔穿出，進入偏轉電場.電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上.設加速電壓U = 1 640 V,偏轉極板長l=4 cm,偏轉板間距d= 1 cm,當電子加速后從兩偏轉板的中央沿與板平行方向進入偏轉電場.(1)偏轉電壓為多大時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大？(2)如果偏轉板右端到熒光屏的距離L= 20 cm,則電子束最大偏轉距離為多少？ty力12、一帶電平行板電容器豎直放置，如圖所示.板間距d = 0.1 m ,板間電勢差 U= 1 000

17、V .現從A處以速度va= 3 m/s水平向左射出一帶正電的小球 (質量 F 0.02 g、電荷量為q=10 7 C),經過一段時間后發(fā) 現小球打在 A點正下方的B處，(取g= 10 m/s2)求：(1)分別從水平方向和豎直方向定性分析從A到B的過程中小球的運動情況；(2) A、B間的距離.丁13、如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長m,兩板間距離d=0.4 cm,有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中央平行極板射 入，由于重力作用微粒能落到下極板上，微粒所帶電荷立即轉移到下極板且均勻分布在下極板上.設前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板

18、間.已知微粒質量為f2X106 kg,電荷量q=1X108 C,取g=10 m/s2.求：(1)為使第一個微粒的落點范圍能在下極板的中點，求微粒入射的初速度Vo.(2)若帶電微粒以第(1)問中的初速度vo入射，則平行板電容器所獲得的電壓最大值是多少?14、為使帶負電的點電荷 q在一勻強電場中沿直線從 A勻速運動到B,必須對該電荷施加一個恒力 F,如 圖所示，若 AB= 0.4 m , a=37 , q= 3X 10 7 C, F= 1.5 x 10 4 N, A點的電勢 巾 a= 100 V.(不計負電 荷受的重力)(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標明它們的電

19、勢.(2)求q在由A到B的過程中，電勢能的變化量是多少？15、（ 2012年2月重慶八中檢測）如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm,兩板間距離d=8cm, A板比B板電勢高300V, 一不計重力的帶正電的粒子電荷量q=10-10C,質量mi= 10-20kg,沿電場中心線 RDii直電場線飛入電場，初速度 u0=2X106m/s,粒子飛出平行板電場后可進入界面MN PS間的無電場區(qū)域。已知兩界面MN PS相距為12cm, D是中心線 RDT#面PS的交點。求：（1）粒子穿過界面 MNN寸偏離中心線 RD的距離了以及速度V大小？ （ 2）粒子到達PS界面日離D點的距離丫為多少？ （ 3）設O

20、為RD延長線上的某一點，我們可以在 O點固定一負點電荷，使粒子恰好可以繞O點做勻速圓周運動，求在 O點固定的負點電荷的電量為多少？（靜電力常數k = 9. 0x 109NI- m2/C2,保留兩位有效數字）參考答案一、選擇題猱D撕,正電小就解*3消口0。端由鍬 琥的城酸潮,臥蛹區(qū)新殳期闈旃幡力偏轉,電螭店向拜標所以處赫補搬同獨睚D,1、 2、AD3、AC4、【答案】CD【考點】粒子在電場中運動【解析】粒子在電場中受到重力和電場力作用，重力方向豎直向下，電場力方向垂直于兩極板，兩個力不在同一條直線上，故合力不為零，物體不可能做勻速運動。故 A錯誤；物體沿直線運動，所以合力方向必定與物體的運動方向

21、同向或者反向，很明顯在這合力應與物體的運動方向反向。電場力方向應垂直于虛線向上，此過程中電場力不做功，故電勢能保持不變。B錯誤；由平行四邊形定則易知，C項正確；有動能定理可知，動能的增量等于重力做功，故D項正確。5、【答案】D【考點】動能定理【解析】此粒子在電場中受重力和電場力作用。由 o &M:向M運動時電場力做正功，重力做負功。此過程中應， 一 12rju 田后鼠二辱+ 亞區(qū)T沈O用動能7E理有：長耐電，&,并且在豎直方向，物體做豎直上拋運動，到最高點豎直方向的分速度為O,故場=-4J,啊=6J。很顯然從O至ij M點的時間和從 M到才的時間相同。在水平方向上，物體在電場力的作用下做勻加速

22、直線運動。所以0/的距離等于0M的水平距離的四倍。故0M過程中電場力做功也是過程中電場力做功的四倍。即 / 二/ 二24。整個過程中應用動能定理，7 二杯解得 二 28J6、解析：由圖(b)及(c)知，當UY為正時，Y極電勢高，電子向 Y偏，而此時 J為負，即X極電勢高，中 子向X極偏，故選B.答案：B7、解析：根據題意可知，帶電粒子從A到B,電場力彳功為一10 J(動能定理)，則帶電粒子從 A運動到等勢面b時，電場力做功為一5 J,粒子在等勢面 b時動能為5 J.帶電粒子在電場中的電勢能和動能之和為5 J,是守恒的，當動能為 7.5 J時，其電勢能為一2.5 J , D對.答案：D二、綜合題

23、Eq = tnaE = 8、解：（1）d2 分所以， dm 2分T一F,先向右做勻加速運動，在(2)在04時間內，進入 A B板間的粒子，在電場力的作用TT 一間內再向右做勻減速運動，且在0 4時間內，越遲進入 A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運動過程也相應地縮短,當速度為零后，粒子會反向向左加速運動。T一由題意可知04時間內放出的粒子進入7A B板間，均能從Q孔射出，也就是說在 2時刻進入A B板間的粒子是能射出 Q的臨界狀態(tài)。分T粒子在4時刻進入A、B間電場時，先加速，后減速，由于粒子剛好離開電場，說明它離開電場的速度為零，由于加速和減速的對稱性，故粒子的總位移為加速時位移的2倍，所

24、以有,、1 qUFd = 2x 口=-2 416幽d 一一2分外幽即卜.2分(3)若情形(2)中的關系式成立，則 t = 0時刻進入電場的粒子在電場中運動的時間為最短(因只有 加速過程)，設最短時間為 tx,則有d - -21分T t 在 4時刻進入電場的粒子在3T t = 4的時刻射出電場，所以有粒子飛出電場的時間為* 玄& =14& 3-72由式得分9、(1)電子在加速電場中運動，據動能定理，有eU二 一 mv12,vi= 1 (2)因為每個電子在板 A 做勻速直線運動打在屏上B間運動時，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外.在板A、B間沿水平方向運動時，有L=vit

25、,豎直方向，有 y =2 at2,且a=md ,eUL 1聯(lián)立解得y，=2黑疝 .只要偏轉電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以2d 口ymz = 2 印和 1 2 ,U0VL1 .(3)要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置，設某個電子運動軌跡如圖所示，有tan 0=1_yF又知y =21%,聯(lián)立得 L = 2 .y 丁,U + D2由相似三角形的性質，得口 20-2。倒則y=!-1 ,( + 20 也峰值為 ym=.且 xi=v T10、加速階段的加速度1 mL1分在T/4時刻發(fā)射的粒子恰好到達A板2分q _ 1282 短一減速階段的加速度 a2=2ai,用

26、時t=T/811、解析：（i）要使電子束打在熒光屏上的偏轉距離最大，電子經偏轉電場后必須從下板 i邊緣出來.加v20電子在加速電場中，由動能定理eU1 = 2 ；電子進入偏轉電場時的初速度 vo=電子在偏轉電場中的飛行時間ti=vO ；電子在偏轉電場中的加速度a= m = mdd_ 1用2/2 2/2要使電子恰好從下極板邊緣出來，應有 2 = 2 at 21 = 2洲的2。= 4dm解得偏轉電壓 U2= 205 V.d（2）電子束打在熒光屏上最大偏轉距離y= 2 + y2eU2l_由于電子離開偏轉電場的側向速度vy=ati= dvOL_用 2比U21L電子離開偏轉電場到熒光屏的時間t2=vO

27、, y2= Vy - t2=冊的20 = 2dU1 =0.05 m電子最大偏轉距離 y= 2 + y2= 0.055 m.答案：（1）205 V （2）0.055 m12、解析：（1）在水平方向上，小球開始向左做初速度為va的勻減速運動，速度變?yōu)榱愫笙蛴易鰟蚣铀龠\動，直到達到 B點，過程中加速度不變，由電場力提供外力.在豎直方向上，小球向下做初速度為零的勻加速運動，直到達到B點.UF(2)水平方向：電場力為F= q q,加速度a= mOvA小球向左運動到最遠的時間為t= a =0.06 s.1在這段時間內向左運動的距離x= vAt a at2 = 0.09 m 0.1 m ,不會撞到左壁.小球達到B點所用時間為 T= 2t豎直方向下落距離即為所求h