教用理想氣體狀態(tài)方程地綜合的應(yīng)用

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔第4講習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用目標(biāo)定位1.進(jìn)一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應(yīng)用.2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉(zhuǎn)換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個(gè)推論.1 .氣體三定律p與體積V成反比.p與熱力學(xué)溫度T成(1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下,壓強(qiáng) 公式：pV= C 或 PVl= P?Vj.(2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下,壓強(qiáng) 正比.公式：p=c或巖=巖.TTi T2(3)蓋一呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下,其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比.公式:V= C或亞 T C TiV2T2.

2、2 .理想氣體狀態(tài)方程對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體：竿=C或半=喑II 1 I 2一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解.(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程.(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解.【例1】如圖1所示，內(nèi)徑均勻的 U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l=10.0 cm,大氣壓強(qiáng)p0=75.8 cmHg時(shí)，將右側(cè) 4；管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢

3、向下推入管中，直到左右;二J兩側(cè)水銀面高度差達(dá) h= 6.0 cm為止.求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離.解析 設(shè)活塞移動(dòng)的距離為 x cm,活塞的橫截面積為 S,則左側(cè)氣體體積為(l + hx)S,右hh側(cè)氣體體積為(l2)S,取右側(cè)氣體為研究對(duì)象.由玻意耳定律得polS= p2(l-2)S解得 p2= P0IS = 778 cmHg （l2S左側(cè)氣柱的壓強(qiáng)為 pi = P2+ ph= 寫 cmHg取左側(cè)氣柱為研究對(duì)象，由玻意耳定律得hpV=常數(shù)；兩部分氣體往polS= pi（l + 2 x）S,解得 x 6.4 cm.借題發(fā)揮 兩部分氣體問題中，對(duì)每一部分氣體來講都獨(dú)立滿足 往滿足一定的聯(lián)系：如壓強(qiáng)

4、關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可.二、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解.1 .打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題.只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化 問題.2 .抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題.分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程.【例2】 氧氣瓶的容積是 40 L,其中氧氣的壓強(qiáng)是 130 atm,規(guī)

5、定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10 atm時(shí)就要重新充氧，有一個(gè)車間，每天需要用 1 atm的氧氣400 L ,這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變.解析用如圖所示的方框圖表示思路.似)(b)(可由 V1 V2： p1V = p2V2,D1V1130X40V2=L=520 L， 由（V2 V1）一 V3： p2（V2V1）= p3V3,p2（V2-V1 ） 10X480V3= L = 4 800 L ,p31I, V3則砧=12（天）.三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述.已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p -V圖象變成p -T圖象或V -T圖象.【例3 使

6、一定質(zhì)量的理想氣體按圖 2中箭頭所示的順序變化，圖中 BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線.(1)已知?dú)怏w在狀態(tài) A的溫度Ta= 300 K,求氣體在狀態(tài) B、C和D的溫度各是多少.(2)將上述狀態(tài)變化過程在V -T中用圖線表示出來(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程.解析 由p -V圖可直觀地看出，氣體在 A、B、C、D各狀態(tài)下的壓弓II和體積為Va= 10 L , pA= 4 atm, pB= 4 atm, pc= 2 atm, pD= 2 atm, Vc= 40 L , Vd = 20 L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 pTAAMpTC

7、CMpTDDpCVC2X40Td =pdVdpaVa”一可得幾;導(dǎo)北二,* 300 K=600 K2X 20 -X300 K = 300 K4X 10Tb= Tc= 600 K (2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有:PbVb = PcVc/口PcVc 2 X 40得 Vb= "- L = 20 LPB4在V-T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點(diǎn)依次連接,如圖所示.AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓 縮過程.四、汽缸類問題的處理方法解決汽缸類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對(duì)象.一般來說，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理

8、想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析清楚題目所述的物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程； 對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.【例4 如圖3所示，汽缸質(zhì)量為 m1，活塞質(zhì)量為 m2,不計(jì)缸內(nèi)氣匚體的質(zhì)量及一切摩擦，當(dāng)用一水平外力F拉活塞時(shí)，活塞和汽缸最F終以共同的加速度運(yùn)動(dòng).求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng).(已知大氣壓為po,活塞橫截面積為 S)解析 以活塞m2為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示.根

9、據(jù)牛頓第二定律,有 F + pS poS= m2 a由于方程 中有p和a兩個(gè)未知量，所以還必須以整體為研究對(duì)象，列出牛頓第二定律方程F= (mi + m2)a 聯(lián)立可得p=po-一.mi + m2 S由于本題中系統(tǒng)處于借題發(fā)揮 求解封閉氣體的壓強(qiáng)時(shí)， 必須轉(zhuǎn)換為以活塞等為研究對(duì)象, 加速狀態(tài)，因此還必須以整體為對(duì)象進(jìn)行研究，列動(dòng)力學(xué)方程，求解結(jié)果相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1 .如圖4所示，一個(gè)密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室， 汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相 等.現(xiàn)利用右室中的電熱絲對(duì)右室加熱一段時(shí)間，活塞達(dá)到平衡后，左 室的體積變?yōu)樵瓉淼?,氣體的溫度Ti

10、= 300 K,求右室氣體的溫度.4解析根據(jù)題意對(duì)汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進(jìn)行分析：3 一 _左至的氣體：加熱刖 po、Vo、To,加熱后pi、4V0、T15右至的氣體：加熱前 po、Vo、To,加熱后pi、4V0、T2根據(jù)詈恒量，得：3pi ；Vo poVo4左室氣體：氣廠=二IoI i5pi Vo poVo_4To = T235Pi 4V0 Pi 4V0 所以 300 K = T2解得 T2= 500 K.變質(zhì)量問題2 .某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5 L,如圖5所示，裝入6 L的藥液后300與再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入 cm3,1 atm的空氣，設(shè)

11、整個(gè)過程溫度保持不變，求：（1）要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm,打氣筒應(yīng)打壓幾次？（2）在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？解析（1）設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1 atmx 300 cm3= 1.5X I03cm3x p p=0.2 atm,需打氣次數(shù) n= 4021= 15（2）設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4 atm x 1.5 L = 1 atm x VV=6 L故還剩貯液7.5 L-6 L= 1.5 L3 .如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài) A經(jīng)B、C、D再回到A, 問

12、AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài) A時(shí)體積為1 L, 請(qǐng)把此圖改畫為 p -V圖象.解析 AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮.一，一Vc Vb已知Va= 1 L,則Vb= 1 L（等谷變化）,由丁= 丁（等壓變化）得勺HCVC=VBTC=-X 900 L = 2 LIC Tb C 450I .'O 246 V7L由pdVd= pcVc（等溫變化）得Vd = pcVc=X 2 L= 6 LpD1汽缸類問題4.如圖7所示，汽缸長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m,固定在水平面上，汽缸中有橫截面 積為S

13、= 100 cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫 度為t= 27 C,大氣壓強(qiáng)為P0=1X105Pa時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為l=90 cm, 汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì).求：（1）如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時(shí)水平拉力F的大小是多少?（2）如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時(shí)，氣體溫度為多少攝氏度?解析（1）設(shè)活塞到達(dá)缸口時(shí)，被封閉氣體壓強(qiáng)為Pi,則piS=poS F由玻意耳定律得：polS=piLS解得：F= 100 N（2）由蓋呂薩克定律得：ISLS300 K （273 K+t，）解得：t'60.3 C題組一相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1 .如圖1

14、所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時(shí)，管內(nèi)水銀面的高度差為Ah,當(dāng)U形管做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，曲將（）A.增大B.減小C.不變D.不能判斷解析 U形管自由落體時(shí)，水銀柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)，故右邊氣體壓強(qiáng)減小，體積增加，左邊氣體壓強(qiáng)增大，體積減小，所以Ah增大.2 .如圖2所示，將裝有溫度都為 T的同種氣體的兩容器用水平細(xì)管相連，管中有一小段水銀將 A、B兩部分氣體隔開，現(xiàn)使 A、B同時(shí)開溫度，若A升高到T+ ZTa, B升高到T+ ATb,已知Va = 2Vb,要使水銀保持不動(dòng)，則（）A .AT a=2 AT bB.AT a =AT b.1 ._.1 .C. ATa= 2 ATbD

15、. ATa = 4b解析 初狀態(tài)Pa= Pb,末狀態(tài)Pa' =Pb',所以APa=Apb水銀柱保持不動(dòng)，則 V不變7.PA Apa. _ PB Apb /口-對(duì)A: +=黃，對(duì)B： +=言,得Ha= HbIAl AI Al B3. 一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的 A、B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是To|=27 C, A部分氣體壓強(qiáng)Pao= 1.0X105 Pa, B部分氣體壓強(qiáng)pBo=2.0X105 Pa. n 現(xiàn)對(duì)B部分氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為原來的 日.求此時(shí)： 3(1)A部分氣體的壓強(qiáng)

16、PA；(2)B部分氣體的溫度Tb.解析(1) A部分氣體等溫變化，2，3由玻思耳7E律：PaoV= Pa 3V,所以pA = 2pA0,把 PA0=1.0X 105 Pa 代入得 pa= 1.5X105 Pa.(2) B部分氣體:初狀態(tài)：Pb0= 2.0X105 Pa, Vb0=V, Tb0 = 300 K,末狀態(tài)：pb=pa+ (pB0pA0)= 2.5 X 105 Pa.14Vb=V+-V=-V, 33由理想氣體狀態(tài)方程 臂=臂,丁300X 2.5X 105X4V/口 I B0PbVb3信 Tb=VbT=2.0X105XVK=500 K.題組二變質(zhì)量問題4.如圖4所示，一太陽能空氣集熱器，

17、底面及側(cè)面為隔熱 材料，頂面為透明玻璃板， 集熱器容積為V。，開始時(shí)內(nèi)部封 閉氣體的壓強(qiáng)為 P0,經(jīng)過太陽曝曬，氣體溫度由T0=300 K升至 T1=350 K.(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持T1 = 350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到P0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值.解析(1)由題意知，氣體體積不變，由查理定律得pn_ P1T0 = T1 T13507所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng) p1 = p0= Qnnp0 = "p0.T°L 300 L 6(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2,由玻意耳定律可得P1V0=poV2可得

18、丫2=啥0=7丫0 po6所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為P吊 67 =7.P6Vo5.用打氣筒將1 atm的空氣打進(jìn)自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積AV= 500 cm3,輪胎容積 V=3 L ,原來壓強(qiáng)p= 1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)為 p' =4 atm,問用這個(gè)打氣筒要打氣幾次？ （設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變 ）（）A. 5 次B. 10 次C. 15 次D. 20次解析因?yàn)闇囟炔蛔?，可?yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解.pV+npiAV=p' V,代入數(shù)據(jù)得1. 5 atm X 3 L + n X 1 atm x 0.5 L =4 atm x 3 L ,解

19、得n= 15,故答案選C.6.鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取3 L氣體.這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是（）A.第一種抽法B.第二種抽法C.兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D.無法判定答案 A解析 設(shè)初態(tài)氣體壓強(qiáng)為p°,抽出氣體后壓強(qiáng)變?yōu)?p,對(duì)氣體狀態(tài)變化應(yīng)用玻意耳定律，則第一種抽法：pOV= p（V+1）,p1= p0 ；1 +V第二種抽法:同理p2=p= p0（）2；三次抽完后的壓強(qiáng)p3 ： p3=p0V+11+VV_p°V=p' (V+3),得 p

20、' =PoV+3比較可知:P3=P0（）3<P' = P01+VV+3即第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強(qiáng)小，即抽出的氣體質(zhì)量大.題組三氣體圖象與圖象的轉(zhuǎn)換7. 一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線.若將這一狀態(tài)變化過程表示在AB答案 ACRx%.ocTDPT圖或VT圖中，下列選項(xiàng)正確6所示，V-T和P-T圖各記錄了8. 一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖 其部分變化過程，試求：V/m13 r 12一一 . r . T - 1. L . 4 . _ 11L5L0r . 7 一廠- t iJ!-11-jlj|11p111rtj-ii；二* I =二.二 L w J1IL .1 r r -i_ 1III.1 102004（川 6no t/k c圖6200400600 T/K(1)溫度為600 K時(shí)氣體的體積；(2)在V-T圖象上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補(bǔ)充完整.解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程 華=噌，代入數(shù)