一次回歸正交設(shè)計、二次回歸正交設(shè)計、二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計說明

1、.一次回歸正交設(shè)計某產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間、溫度、壓力和溶液濃度有關(guān)。實際生產(chǎn)中 ，時間控制在 3040min ，溫度控制在 5060 0 C，壓力控制在 2*10 5 6*10 5 Pa，溶液濃度控制在 20%40% ，考察 Z1Z 2 的一級交互作用 。因素編碼Zj(xj)Z1 /minZ2 / o CZ3/*10 5PaZ4/%下水平 Z1j3050220（-1）上水平 Z2j4060640（+1）零水平 Z0j3555430（0）變化間距55210編碼公式X1= （Z1-35 ）X2=(Z 2-55 ）X3=(Z 3 -4)/2X4=(Z 4 -30)/1/5/50選擇 L8（27)正交表因

2、素 x1,x1 ,x3,x4 依次安排在第 1、2、4、7 列，交互項安排在第3 列。試驗號X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.7.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.2111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj= xjy87.46.62.68.012.0-16.0aj= xj21188888bj = Bj7.9450.8250.3251.0001.500-2.0

3、0/ajQj =3935.4450.8458.00018.00032.000Bj2 /aj可建立如下的回歸方程 。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2顯著性檢驗 ：.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.1、回歸系數(shù)檢驗回歸關(guān)系的方差分析表變異來源SS 平方和Df 自由度MS 均方F顯著水平x15.44515.44576.250.01x0.84510.84511.830.052x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回歸64.29512.858180.080.01剩余0

4、.35750.0714失擬0.09730.03230.25<1誤差 e0.2620.13總和64.64710經(jīng) F 檢驗不顯著的因素或交互作用直接從回歸方程中剔掉，不必再重新進行回.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.歸分析。2、回歸方程的檢驗進行此項檢驗時 ，通常對 F 值小于等于 1 的項不進行檢驗 ，直接從回歸方程中剔除，對經(jīng)檢驗而 >0.25 的項，根據(jù)實際需要決定是否剔除。3、失擬檢驗由回歸系數(shù)的檢驗 ，回歸方程的檢驗 ，失擬檢驗可以得出 ，產(chǎn)量 y 與各因素之間的總回歸關(guān)系達到顯著，回歸方程擬合效果較好 ?；貧w方程的變換將各因素的編碼公式代入，得Y=-162.05+4.57z1+2.87z2

5、+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2FLfMSLfSSLf dfLfMSeSSe dfe.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.二次回歸正交設(shè)計某食品加香試驗 ，3 個因素 ，即 Z1(香精用量 )、 Z2(著香時間 ) 、 Z2(著香溫度 )(1) 確定 值、 mc 及 m0 。根據(jù)本試驗?zāi)康暮鸵螅_定 mc 2 m 2 3 8 ， m0 1 ，查表得 1.215。(2)確定因素的上 、下水平 ，變化間距以及對因子進行編碼(代表上限和下限 -晶）.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.Z1/(mL kg 物編碼料 )Z2 / hZ3/ + 182448+ 116.9422.645.70121635- 17.069.424.3-

6、 6822i4.946.610.7計算各因素的零水平 ：Z01 (18 6)/2 12 (mL/kg)Z02 (24 8)/2 16 (h)Z03 (4822)/2 35 ( )計算各因素的變化間距 ：1 (18-12)/1.215 4.94 (mL/kg)2 (24-16)/1.215 6.6 (h)3 (48-35)/1.215 10.7 ( ).專業(yè)學(xué)習(xí)資料.(3)列出試驗設(shè)計及試驗方案試驗設(shè)計實施方案試驗號香精用量 (mL著香時間著香溫x0x1x2kg)h度 / 111116.9422.645.7211-116.9422.624.331-1116.949.445.741-1-116.9

7、49.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-17.069.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.215012835.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.試驗號x0x1x2x3x1 x2x1x3x2 x3x1x2x3結(jié)果（ y ）111111110.270.270.272.322111-11-1-10.270.270.271.25311-11-11-10.270.270.271.93411-1-1-1-110.270.270.272.1351-111-1-11

8、0.270.270.275.8561-11-1-11-10.270.270.270.1771-1-111-1-10.270.270.270.8081-1-1-11110.270.270.270.56911.215000000.746-0.73-0.731.60101-1.215000000.746-0.73-0.730.5611101.2150000-0.730.746-0.735.541210-1.2150000-0.730.746-0.733.89131001.215000-0.73-0.730.7463.5714100-1.215000-0.73-0.730.7462.521510000

9、00-0.73-0.73-0.735.80a jx2j1510.952510.952510.95258884.36074.36074.3607y2 51.8443jxjy2.63367.29489.1858-6.27-6.175.59-10.20190.5286-4.3721SSy 37.3758.7432b jBjaj0Rb0.24050.66600.8387-0.7838-0.77130.6988-2.33950.1212-1.0093SS 55.2032QjBj2a j0.63334.85867.70404.91414.75863.906023.86760.06414.4422SSr 3

10、.54013001.21512164811xaj2m37.37 10.9525b0ybjj2.33950.1212 1.00934.9091N14N 0j 1 015-1.215 1512162215000121635試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析建立回歸方程.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.回歸關(guān)系的顯著性測驗 。y4.90910.2405x10.6660x20.8387x30.7838x1 x20.7713x1x30.6988x x2.3395x20.1212x21.0093x223123.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.變異來源平方和(SS自由度df均方 MSF顯著程度)( )( )x10.6332710.63327 1nsx24.8

11、585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.9141014.9141010.3994*0.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.06407 1nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回歸55.2032096.133698.6635*0.05(4.7

12、7)剩余3.5399850.70799總變異58.7431714.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.方差分析表明 ，總回歸達到顯著水平 ，說明本食品的加香試驗與所選因素之間存在顯著的回歸關(guān)系 ，試驗設(shè)計方案是正確的 ，選用二次正交回歸組合設(shè)計也是恰當(dāng)?shù)?。 除 x1 和 x22 以外，其余各項因子基本達到顯著或極顯著 ，說明香料用量 、著香時間 、著香溫度與這一食品的加香有顯著或極顯著關(guān)系 。本試驗設(shè)計的因素 、水平選擇是成功的 。在這種回歸正交試驗中 ，第一次方差分析往往因為誤差 （剩余）自由度偏小而影響了檢驗的精確度 。 并且由于回歸正交試驗計劃具有的正交性 ，保證了試驗因素的列與列之間沒有互作 （即沒有相關(guān)

13、性 ）存在，因此我們可以將未達到 0.25 以上顯著水平的因素（或者互作 ）剔除，將其平方和和自由度并入誤差 （剩余）項，進行第二次方差分析 ，以提高檢驗的精確度 。第二次方差分析結(jié)果見下表：變異平方和自由均方 (MS)F顯著程度來源(SS)度 (df )0.05x24.8585614.858568.0263*（ 5.59 ）0.0112.7269*x37.7040017.70400（12.20*）.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.x1x24.9141014.914108.1180*0.050.05x1x34.7586114.758617.8612*（ 5.59 ）0.05x2x33.9060113.90601

14、6.4527*（ 5.59 ）0.01x23.867639.4290*2123.86763（12.2013*）0.05x24.4422014.442207.3385*3（ 5.59 ）54.242612.8012*0.01回歸77.748955*（ 6.99）剩余4.2373270.60533總變58.479914異7第二次方差分析表明，總回歸及各項因素均達到顯著或極顯著水平，說明這一食品加香與試驗因素之間存在極顯著的回歸關(guān)系，其優(yōu)化的回歸方程為 ：.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.本試驗由于m0 1，故不能進行失擬檢驗，這是試驗的一個缺陷。如果取m0 4，對試驗進行失擬檢驗 ，則本試驗將更為圓滿 。二次回歸旋

15、轉(zhuǎn)設(shè)計對乳酸發(fā)酵的產(chǎn)酸條件進行優(yōu)化試驗，采用二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計對鹽濃度、糖濃度、發(fā)酵溫度和發(fā)酵時間進行試驗。因素水平表鹽濃度 x1糖濃度 x2發(fā)酵溫度 x3發(fā)酵時間 x4編碼/%/%/ /h+28.06.037.048+17.00.8387x5.034.00.6988xx441.0093xy 4.90910.6660 x0.7838x x20.7713x x22.3395x222311331306.04.031.040-15.03.028.036.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.-24.02.025.032設(shè)計方案及結(jié)果處理號xx2x3x4含酸量 y/ %1.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.111110.6542111-10.43

16、3311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.處理號x1x2x3x4含酸量 y/ %16-1-1-1-10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.48625

17、00000.7972600000.7092700000.7592800000.694.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.2900000.7283000000.7383100000.746根據(jù)計算y 0.74480.0829 x 10.1319 x 2 0.0437x 3 0.0786 x 4建立回歸方程0.0243x 1 x 20.0012x 1x 20.0032x 1x 40.0086x 2 x 30.0316x 2 x 40.0079x 3 x 40.093420.06522x 1x 20.111622x 3 0.0239 x 4回歸方程的顯著性檢驗.專業(yè)學(xué)習(xí)資料.平方和自由度 df均方 MSF 值變異原因S

18、S顯著程度x10.1648410.1648449.288.5320.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1x20.0094610.009462.83xx1x30.0000210.0000211x40.0001610.000161x2x30.0011710.001171x2x40.0159410.015944.774.49x3x40.0010110.001011xx1 0.1688410.1688450.4820.0795910.0795923.79x30.3441110.34411102.88x40.0164810.016484.93x回歸1.402110.1001529.943.56剩余0.053520.00334誤差0.00