【2022房山二模】北京市房山區(qū)2022屆高三第二次模擬考試-理科數(shù)學(xué)

1、房山區(qū)2022年高考第二次模擬試卷 數(shù) 學(xué) 理科本試卷共4頁，150分?？荚嚂r間長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.假設(shè)pq是假命題，那么A. pq是假命題B. pq是假命題C. p是假命題D. q是假命題2.以下四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 3.如圖，是O上的四個點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與的延長線交于點(diǎn)E.假設(shè)，那么A. B. C. D. 4.設(shè)平面向量，假設(shè)/，那么等于A. B. C. D. 5.是不等式組所表

2、示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)，那么的最大值是A. B. C. D. 6.數(shù)列的前項和為,那么A. B. C. D. 7.一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的外表積為AB. C. D. 8.定義運(yùn)算 ，稱 為將點(diǎn)映到點(diǎn)的一次變換.假設(shè) 把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn).那么的值依次是 A. B. C.D. 二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .10.直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)，那么直線的斜率為 .11.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是.，那么 .12.假設(shè)展開式中的二項式系數(shù)和為，那么等于 ，該展開式

3、中的常數(shù)項為 . 13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么拋物線的方程為 ，假設(shè)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，那么的最小值等于 .14.在數(shù)列中，如果對任意的，都有為常數(shù)，那么稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：假設(shè)數(shù)列滿足，那么該數(shù)列不是比等差數(shù)列；假設(shè)數(shù)列滿足，那么數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列一定不是比等差數(shù)列；假設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，那么數(shù)列是比等差數(shù)列其中所有真命題的序號是 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.本小題總分值13分函數(shù)的最小正周期為，且圖象過點(diǎn).求的值；設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

4、間.16.本小題總分值14分如圖, 是正方形， 平面，.() 求證：；() 求二面角的余弦值；設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，證明你的結(jié)論.17.本小題總分值13分小明從家到學(xué)校有兩條路線，路線1上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線2上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為假設(shè)小明上學(xué)走路線1，求最多遇到1次紅燈的概率；假設(shè)小明上學(xué)走路線2，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學(xué)路線，并說明理由18.本小題總分值13分函數(shù). 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時，取得極值. 假設(shè)，求函數(shù)在上的最小值； 求

5、證：對任意，都有.19.本小題總分值14分橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)直線交橢圓于,不與點(diǎn)重合兩點(diǎn)求橢圓的方程；ABD的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值；假設(shè)不存在，請說明理由20.本小題總分值13分設(shè)，對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中的最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列假設(shè)，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列；是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？假設(shè)存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；假設(shè)不存在，請說明理由；是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出所有符合條件的數(shù)列的個數(shù)；假設(shè)不存在

6、，請說明理由房山區(qū)2022年高考第二次模擬考試參考答案數(shù) 學(xué) 理科 2022.05一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分. 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15本小題總分值13分由最小正周期為可知 ， 2分由得 ，又，所以 ， 5分由知 所以 9分解得 12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.13分16本小題總分值14分()證明： 因為平面，所以. 1分因為是正方形，所以，所以平面, 3分從而 4分()解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系如下圖.

7、 5分設(shè)，可知. 6分那么 ,，所以， 7分設(shè)平面的法向量為，那么，即，令，那么. 8分因為平面，所以為平面的法向量， ，所以 9分因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 10分()解：點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，設(shè).那么，因為平面，所以， 11分即，解得. 13分此時，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意. 14分17本小題總分值13分設(shè)走路線1最多遇到1次紅燈為A事件，那么 2分依題意，的可能取值為0，1，2 ， 8分隨機(jī)變量的分布列為：012P9分 10分設(shè)選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為，那么，所以 12分因為，所以選擇路線1上學(xué)最好 13分18本小題總分值13分 1分當(dāng)時， 解得或, 解得 2分所以單調(diào)增區(qū)間為和，

8、單調(diào)減區(qū)間為3分當(dāng)時，取得極值， 所以解得經(jīng)檢驗符合題意 4分 +0-0+所以函數(shù)在，遞增，在遞減. 5分當(dāng)時，在單調(diào)遞減， 6分當(dāng)時 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，. 7分當(dāng)時，在單調(diào)遞增， 8分綜上，在上的最小值 9分令 得舍因為所以 11分所以，對任意，都有13分19本小題總分值14分， ， -3分設(shè) ， ，由 -5分， -8分設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離， -10分 -13分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立當(dāng)時，的面積最大，最大值為-14分20本小題總分值13分由題意，創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列有6個，3，5，1，2，4； 2分3，5，1，4，2；3，5，2，1，4；3，5，2，4，1；3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；4分存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列 設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因為為前個自然數(shù)中最大的一個，所以假設(shè)為等比數(shù)列，設(shè)公比為，因為，所以7分當(dāng)時，為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列當(dāng)時，為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只能是，又不滿足等比數(shù)列綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個8分存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列， 設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因為為前個自然數(shù)中最大的一個，所以假