初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典試題含答案

1、.初中幾何證明題經(jīng)典題一1、：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF初二.如下列圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得證。AFGCEBOD2、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形初二.如下列圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得證。.如下列圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以

2、CD=GF得證。D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形初二ANFECDMB4、：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典題二1、：ABC中，H為垂心各邊高線的交點(diǎn)，O為外心，且OMBC于M·ADHEMCBO1求證：AH2OM；2假設(shè)BAC600，求證：AHAO初二·GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條

3、直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ初二3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，那么由此可得以下命題：·OQPBDECNM·A設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ初二4、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)PCGFBQADE求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半初二經(jīng)典題三1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF初二2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEA

4、C，且CECA，直線EC交DA延長線于FEDACBF求證：AEAF初二3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF初二ODBFAECP4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC，BCAD初三經(jīng)典題四APCB1、：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5求：APB的度數(shù)初二2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDA求證：PABPCB初二PADCB3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CDAD·BCAC·BD初三CBD

5、A4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AECF求證：DPADPC初二FPDECBAAPCB經(jīng)典難題五1、 設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，LPAPBPC，求證：L2ACBPD2、：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值A(chǔ)CBPD3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的邊長EDCBA4、如圖，ABC中，ABCACB800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DCA300，EBA200，求BED的度數(shù)經(jīng)典題一1.如下列圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得

6、=,又CO=EO，所以CD=GF得證。2. .如下列圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得證。3.如下列圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,從而可

7、得A2B2 C2=900 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。4.如下列圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，從而得出DENF。經(jīng)典題二1.(1)延長AD到F連BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得BOC=1200， 從而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OFCD，OGBE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得ADFA

8、BG，從而可得AFC=AGE。 又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得AFC=AOP和AGE=AOQ，AOP=AOQ，從而可得AP=AQ。4.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H。可得PQ=。 由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。 從而可得PQ=，從而得證。經(jīng)典題三1.順時針旋轉(zhuǎn)ADE，到ABG，連接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 從而可得B，G，D在一條直線上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC為等邊三角形。AGB=300，既得EAC=300，從而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300

9、=750. 可證：CE=CF。2.連接BD作CHDE，可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，從而可知道F=150，從而得出AE=AF。3.作FGCD，F(xiàn)EBE，可以得出GFEC為正方形。 令A(yù)B=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ， 即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得證 。經(jīng)典難題四1. 順時針旋轉(zhuǎn)ABP 600 ，連接PQ ，那么PBQ是正三角形。

10、可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圓一邊所對兩角相等?？傻肂AP=BEP=BCP，得證。3.在BD取一點(diǎn)E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得：=，即ADBC=BEAC， 又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得=，即ABCD=DEAC， 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得證。4.過D作AQAE ，AGCF ，由=，可得：=，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得DPADPC角平分線逆定理。經(jīng)典題五1.1順時針旋轉(zhuǎn)BPC

11、 600 ，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下列圖：可得最小L= ； 2過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D，F(xiàn)。 由于APD>ATP=ADP，推出AD>AP 又BP+DP>BP 和PF+FC>PC 又DF=AF 由可得：最大L< 2 ； 由1和2既得：L2 。2.順時針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下列圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。3.順時針旋轉(zhuǎn)ABP 900 ，可得如下列圖： 既得正方形邊長L = = 。4.在AB上找一點(diǎn)F，使BCF=600 ， 連接EF，DG，既