第50節(jié)：解答題難題突破二(九年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)總復(fù)習(xí))

1、首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考考 點(diǎn)點(diǎn) 梳梳 理理課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)第第5050講講 解答題難題突破二解答題難題突破二課課 堂堂 精精 講講廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1. O是ABC的外接圓，AB是直徑，過 的中點(diǎn)P作 O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB（1）如圖1，若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【考點(diǎn)考點(diǎn)】圓的綜合題圓的綜合題【專

2、題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】（1）由垂徑定理得出）由垂徑定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函數(shù)求，再由三角函數(shù)求出出BOD=60，證出，證出ACPG，得出同位角相等即可；，得出同位角相等即可；（2）先由）先由SAS證明證明PDB CDK，得出，得出CK=BP，OPB=CKD，證，證出出AG=CK，再證明，再證明AGCK，即可得出結(jié)論；，即可得出結(jié)論；（3）先證出）先證出DHAG，得出，得出OAG=OHD，再證，再證OD=OH，由，由SAS證證明明OBD HOP，得出，得出OHP=ODB=90，即可得出結(jié)論，即可得出結(jié)論廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】（1）解：

3、）解：點(diǎn)點(diǎn)P為為 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB為為 O直徑，直徑，BP=PC，PGBC，CD=BD，ODB=90，D為為OP的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OD= OP= OB，cosBOD=BOD=60，AB為為 O直徑，直徑，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60； 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（2）證明：由（）證明：由（1）知，）知，CD=BD，在在PDB和和CDK中，中，PDB CDK（SAS），），CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，又又G=OBP，AGCK，四邊形四邊形AGCK是平行四邊形；是平行四邊形；

4、廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3）證明：）證明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，在在OBD和和HOP中，中，OBD HOP（SAS），），OHP=ODB=90，PHAB【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了垂徑定理、圓周角定理、平行線的判定、本題是圓的綜合題目，考查了垂徑定理、圓周角定理、平行線的判定、三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)；本題難度較大三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（，綜

5、合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過證明平行線得出角相等，再進(jìn)一步證明）中，需要通過證明平行線得出角相等，再進(jìn)一步證明三角形全等才能得出結(jié)論三角形全等才能得出結(jié)論廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2.如圖， O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，延長DO交 O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是 O的切線 【考點(diǎn)考點(diǎn)】切線的判定切線的判定；弧長的計(jì)算弧長的計(jì)算【專題專題】幾何綜合題；壓軸題幾何綜合題；壓軸題【分析分析】（1）根據(jù)弧

6、長計(jì)算公式）根據(jù)弧長計(jì)算公式l= 進(jìn)行計(jì)算即可；進(jìn)行計(jì)算即可；（2）證明）證明POE ADO可得可得DO=EO；（3）連接）連接AP，PC，證出，證出PC為為EF的中垂線，再利用的中垂線，再利用CEPCAP找找出角的關(guān)系求解出角的關(guān)系求解廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】（1）解：）解：AC=12，CO=6， =2；答：劣弧答：劣弧PC的長為：的長為：2（2）證明：）證明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在在ADO和和PEO中，中，POE AOD（AAS），），OD=EO； 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3）證明：如圖，連接）證明：如圖，

7、連接AP，PC，OA=OP， OAP=OPA，由（由（2）得）得OD=EO，ODE=OED，又又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直徑，是直徑，APC=90，PQE=90PCEF，又又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)CEF=EFC，CE=CF，PC為為EF的中垂線，的中垂線，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP， QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是是 O的切線的切線【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)淖鞒鲚o本題主要考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵

8、是適當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，準(zhǔn)確的找出角的關(guān)系助線，準(zhǔn)確的找出角的關(guān)系廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3.如圖， O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是 O的切線 【考點(diǎn)考點(diǎn)】切線的判定切線的判定；圓周角定理圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】（1）根據(jù)）根據(jù)BD=BA得出得出BDA=BAD，再由，再由BCA=BDA即可得出結(jié)論；即可得出結(jié)論；（2）判斷）判斷BEDCBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出，利用

9、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長的長度度（3）連接）連接OB，OD，證明，證明ABO DBO，推出，推出OBDE，繼而判斷，繼而判斷BEOB，可得出結(jié)論，可得出結(jié)論廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】（1）證明：）證明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圓周角定理），（圓周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圓周角定理）且（圓周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA， ，即，即 ，解得：解得：DE= 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3）證明：連結(jié)）證明：連結(jié)OB，OD，在在ABO和和DBO中，中，ABO DBO（SSS）

10、，），DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，BE是是 O的切線的切線【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識(shí)，綜合考查的本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識(shí)，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題要求同學(xué)們熟練掌握一些定理的內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題要求同學(xué)們熟練掌握一些定理的內(nèi)容廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1.（2015深圳）如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)（1）當(dāng)B與O重合的時(shí)

11、候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD；（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：CF2=CGCE強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考點(diǎn)：考點(diǎn)：圓的綜合題圓的綜合題專題：專題：證明題證明題分析：分析：（1）根據(jù)題意得出）根據(jù)題意得出BO的長，再利用路程除以速度得出時(shí)間的長，再利用路程除以速度得出時(shí)間；（；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和判定結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出）根據(jù)切線的性質(zhì)和判定結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO的長，進(jìn)而求出答案；（的長，進(jìn)而求出答案；（3）利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理）利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出得出CEF=ODF=OFD=CF

12、G，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出CFGCEF，即可得，即可得出答案出答案強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解答：解答：（1）解：由題意可得：）解：由題意可得：BO=4cm，t= =2（s）；）；（2）解：如圖）解：如圖2，連接，連接O與切點(diǎn)與切點(diǎn)H，則，則OHAC，又又A=45，AO= OH=3 cm，AD=AODO=（3 3）cm；強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3）證明：如圖）證明：如圖3，連接，連接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE為直徑，為直徑，ODF+DEF=90，DEC=DEF+CEF=90，CEF=ODF=OFD=CFG，又又FCG=ECF，CFGCEF，

13、= ，CF2=CGCE點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出CFGCEF是解題是解題關(guān)鍵關(guān)鍵 強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2.（2015南寧）如圖，AB是 O的直徑，C、G是 O上兩點(diǎn)，且AC=CG，過點(diǎn)C的直線CDBG于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F（1）求證：CD是 O的切線（2）若 ，求E的度數(shù)（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD= ，求AD的長強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

14、考點(diǎn)：考點(diǎn)：圓的綜合題圓的綜合題專題：專題：壓軸題壓軸題分析：分析：（1）如圖）如圖1，連接，連接OC，AC，CG，由圓周角定理得到，由圓周角定理得到ABC=CBG，根據(jù)同圓的半徑相等得到，根據(jù)同圓的半徑相等得到OC=OB，于是得到，于是得到OCB=OBC，等量代換得到，等量代換得到OCB=CBG，根據(jù)平行線的判定得，根據(jù)平行線的判定得到到OCBG，即可得到結(jié)論；（，即可得到結(jié)論；（2）由）由OCBD，得到，得到OCFBDF，EOCEBD，得到，得到 ， ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；可得到結(jié)論；（3）如圖）如圖2，過，過A作作AHDE于于H，解直角三角形得到，解

15、直角三角形得到BD=3，DE=3 ，BE=6，在，在RtDAH中，中，AD= = = 強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解答：解答：（1）證明：如圖）證明：如圖1，連接，連接OC，AC，CG，AC=CG， ，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是是 O的切線；的切線；強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（2）解：）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD， ， ，OA=OB，AE=OA=OB，OC= OE，ECO=90，E=30；強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3）解：如圖）解：如圖2，過，過A作作

16、AHDE于于H，E=30EBD=60，CBD= EBD=30，CD= ，BD=3，DE=3 ，BE=6，AE= BE=2，AH=1，EH= ，DH=2 ，在在RtDAH中，中，AD= = = 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理相本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3.（2015成都）如圖，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相較于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

17、且BF=BC， O是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交 O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H（1）求證：ABC EBF；（2）試判斷BD與 O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考點(diǎn)：考點(diǎn)：圓的綜合題圓的綜合題分析：分析：（1）由垂直的定義可得）由垂直的定義可得EBF=ADF=90，于是得到，于是得到C=BFE，從而證得，從而證得ABC EBF；（；（2）BD與與 O相切，如圖相切，如圖1，連接，連接OB證得證得DBO=90，即可得到，即可得到BD與與 O相切；（相切；（3）如圖）如圖2，連接，連接CF，HE，有等腰直角三角形的

18、性質(zhì)得到，有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF= BF，由于，由于DF垂垂直平分直平分AC，得到，得到AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，求得，求得BF= ，有勾股定理解，有勾股定理解出出EF = ，推出，推出EHF是等腰直角三角形，求得是等腰直角三角形，求得HF= EF= ，通過，通過BHFFHG，列比例式即可得到結(jié)論，列比例式即可得到結(jié)論強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解答：解答：（1）證明：）證明：ABC=90，EBF=90，DFAC，ADF=90，C+A=A+AFD=90，C=BFE，在在ABC與與EBF中，中， ，ABC EBF；強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)

19、學(xué)數(shù)學(xué)（2）BD與與 O相切，如圖相切，如圖1，連接，連接OB證明如下：證明如下：OB=OF，OBF=OFB，ABC=90，AD=CD，BD=CD，C=DBC，C=BFE，DBC=OBF，CBO+OBF=90，DBC+CBO=90，DBO=90，BD與與 O相切；相切；強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3）解：如圖）解：如圖2，連接，連接CF，HE，CBF=90，BC=BF，CF= BF，DF垂直平分垂直平分AC，AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，BF= ，ABC EBF，BE=AB=1，EF= = ，BH平分平分CBF， ，EH=FH，EHF是等腰直角三角形，是等腰直角

20、三角形，HF= EF= ，強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)EFH=HBF=45，BHF=BHF，BHFFHG， ，HGHB=HF2=2+ 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4.（2015宿遷）已知： O上兩

21、個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E （1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如圖2，若 = ，AD是 O的直徑，求證：ADAC=2BDBC；（3）如圖3，若ACBD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解答：解答：（1）證明：）證明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC， ，EAEC=EBED；（2）證明：如圖）證明：如圖2，連接，連接CD，OB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)FB是弧是弧AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BAC=ADB=ACB，且，且AF=CF=0.5AC又又AD為為 O直徑，直徑，ABC=90，又，又CFB=90CBFABD ，故，故

22、CFAD=BDBCACAD=2BDBC；考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3）解：如圖）解：如圖3，連接，連接AO并延長交并延長交 O于于F，連接，連接DF，AF為為 O的直徑，的直徑，ADF=90，過過O作作OHAD于于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90，ABD=F，ABEADF，1=2， ，BC=DF=4點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵中位線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵強(qiáng)強(qiáng)

23、 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5.（2015哈爾濱）AB，CD是 O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)B作BFAD，垂足為點(diǎn)F，直線BF交直線CD于點(diǎn)G（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在 O外時(shí)，連接BC，求證：BE平分GBC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在 O內(nèi)時(shí)，連接AC，AG，求證：AC=AG；（3）如圖3，在（2）條件下，連接BO并延長交AD于點(diǎn)H，若BH平分ABF，AG=4，tanD= ，求線段AH的長強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考點(diǎn)：考點(diǎn)：圓的綜合題圓的綜合題專題：專題：壓軸題壓軸題分析：分析：（1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出）利用圓內(nèi)接四邊形的

24、性質(zhì)得出D=EBC，進(jìn)而利用互，進(jìn)而利用互余的關(guān)系得出余的關(guān)系得出GBE=EBC，進(jìn)而求出即可；（，進(jìn)而求出即可；（2）首先得出）首先得出D=ABG，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出BCE BGE（ASA），則），則CE=EG，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可；（，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可；（3）首）首先求出先求出CO的長，再求出的長，再求出tanABH= = = ，利用，利用OP2+PB2=OB2，得出得出a的值進(jìn)而求出答案的值進(jìn)而求出答案強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解答：解答：（1）證明：如圖）證明：如圖1，四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=EBC，