穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

1、第四章穩(wěn)恒磁場(chǎng)、判斷題1、 在安培定律的表達(dá)式中，假設(shè)r21 P，那么aF21?：。X2、真空中兩個(gè)電流元之間的相互作用力滿足牛頓第三定律。X3、 設(shè)想用一電流元作為檢測(cè)磁場(chǎng)的工具，假設(shè)沿某一方向，給定的電流元Iodl放在空間任 意一點(diǎn)都不受力，那么該空間不存在磁場(chǎng)。X4、 對(duì)于橫截面為正方形的長(zhǎng)螺線管，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍可用Jonl表示。V5、安培環(huán)路定理反映了磁場(chǎng)的有旋性。X6、 對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的載流導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，可以直接用安培定理求得空間各點(diǎn)的B。X7、當(dāng)霍耳系數(shù)不同的導(dǎo)體中通以相同的電流，并處在相同的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體受到的安培力是 相同的。X8、載流導(dǎo)體靜止在磁場(chǎng)中于在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)所受到的安培力是

2、相同的。V： cBdl f9、 安培環(huán)路定理中的磁感應(yīng)強(qiáng)度只是由閉合環(huán)路內(nèi)的電流激發(fā)的。X10、在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是一些平行直線，那么該空間區(qū)域里的磁場(chǎng)一 定均勻。V二、選擇題1、 把一電流元依次放置在無(wú)限長(zhǎng)的栽流直導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)A和B，如果A點(diǎn)和B點(diǎn)到導(dǎo) 線的距離相等，電流元所受到的磁力大小(A )一定相等(B) 一定不相等(C) 不一定相等(D) A、B、C都不正確C2、半徑為R的圓電流在其環(huán)繞的圓內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布是：(A) 均勻的(B) 中心處比邊緣處強(qiáng)(C) 邊緣處比中心處強(qiáng)(D) 距中心1/2處最強(qiáng)。C3、在均勻磁場(chǎng)中放置兩個(gè)面積相等而且通有相同電流的線圈，一個(gè)是三

3、角形，另一個(gè)是矩 形，那么兩者所受到的(A) 磁力相等，最大磁力矩相等(B) 磁力不相等，最大磁力矩相等(C) 磁力相等，最大磁力矩不相等(D) 磁力不相等，最大磁力矩不相等A4、 一長(zhǎng)方形的通電閉合導(dǎo)線回路，電流強(qiáng)度為I，其四條邊分別為 ab、be、cd、da如圖所示，設(shè)B、B2、B3及B4分別是以上各邊中電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以下各式中正確的選項(xiàng)是:(A). ci Bi dl 二 l(B). c2 Bi dl = 0(C). B1B1dl = 0(D) ci BiB2B3B4 dl =丄ol5、兩個(gè)載流回路，電流分別為h和匚設(shè)電流Ii單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 Bi,電流丨2單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)

4、為B2,以下各式中正確的選項(xiàng)是：(A)i-C Bi dl 二 Ii 2C2i- C1 B2 d| 二o1 2(B)工.C1 BiB2d = uloIi I2(C)庠C2 Bi B2 dl 二 Jo Ii I2DD電線I從A流向B后,6、半徑為R的均勻?qū)w球殼，內(nèi)部沿球的直線方向有一載流直導(dǎo)線, 再沿球面返回A點(diǎn)，如下圖下述說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是：(B)(C)在AB線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 0球外的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 0只是在AB線上球內(nèi)的局部感應(yīng)強(qiáng)度 B = 0只是在球心上的感應(yīng)強(qiáng)度 B =0的點(diǎn)電荷在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是q8 (A)(B)(C)(D)電量為只要速度大小相同，所受的

5、洛倫茲力就相同。在速度不變的前提下，電荷q改變?yōu)?q，受力方向反向數(shù)值不變。電荷q改變?yōu)?q速度方向相反，力的方向反向，數(shù)值不變。v、B、F三個(gè)矢量，任意兩個(gè)量的大小和方向，就能判斷第三個(gè)量的方向與大 小E質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)電荷，受到洛倫茲力后，其動(dòng)能與動(dòng)量不變。B9、一圓柱形的長(zhǎng)直導(dǎo)線，截面半徑為R，穩(wěn)恒電流均勻通過(guò)導(dǎo)線的截面，電流為 I,P磁感應(yīng)強(qiáng)度為B外，那么有(A) B內(nèi)、B外都與r成正比(B) B內(nèi)、B外都與r成反比(C) B內(nèi)、與r成反比，B外與r成正比(D) B內(nèi)、與r成正比，B外與r成反比D 10、如下圖一半徑為 R的導(dǎo)線圓環(huán)同一個(gè)徑向?qū)ΨQ的發(fā)散磁場(chǎng)處處正交，環(huán)上各 個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B

6、的大小相同，方向都與環(huán)平面的法向成 B設(shè)導(dǎo)線圓環(huán)有電流I，那么磁場(chǎng)作用在此環(huán)上的合力大小和方向是：(A) F=2二RIB垂直環(huán)面向上(B) F=2 r:RIB sin 0垂直環(huán)面向上(C) F= 2 r:RIB sin 0 垂直環(huán)面向下(D) F=2二RIBcos0沿環(huán)面背向圓心B 11、半徑為R的圓形回路中有電流 丨2,另一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線 AB中有電流Ii ,AB通過(guò)圓心，且與圓形回路在同一平面內(nèi)，圓形回路所受丨1的磁場(chǎng)力是:(A) F=0-0 I 1 I 2(B) F= 2 二R(C) Fl0I1I2(D) F= 2RC12、一圓線圈的半徑為 R，載有電流I，放在均勻外磁場(chǎng)中，如下圖，線

7、圈導(dǎo)線上 的張力是：(A) T=2RIB(B) T=IRB(C) T=0(D) T=2 二RIBBi，兩電流平行且13、如下圖，兩無(wú)窮大平行板上載有均勻分布的面電流密度均為 同向，i、n、川三個(gè)區(qū)的磁感強(qiáng)度B的分布為：di(A)B1 :=0；B2 二02B3 二 i0i巴i(B)B1 :0 1;B2-0；B3世22(C)B1;B2-0；B3 7(D)B1;B2-i0i；B3HI14、a粒子的質(zhì)量是質(zhì)子的 4倍，電量是質(zhì)子的 2倍，設(shè)它們的初速度為零, 經(jīng)相同的電壓加速后，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)，它們的半徑比為：A1 B1/2 CD 2A三、填空題1、一長(zhǎng)螺線管通有電流I 端面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

8、約為1%n I ;計(jì) nl2、載流導(dǎo)線形狀如下圖,小為I，假設(shè)導(dǎo)線均勻密繞, : 那么螺線管中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為虛線表示通向無(wú)窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大R 3、載流導(dǎo)線形狀如下圖, 小為虛線表示通向無(wú)窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大04、載流導(dǎo)線形狀如下圖, 為%1 1 二5、載流導(dǎo)線形狀如下圖, 為 %18R6、載流導(dǎo)線形狀如下圖,00處的磁感應(yīng)強(qiáng)D的大小為R2 R17、載流導(dǎo)線形狀如下圖,0處的磁感應(yīng)強(qiáng)8載流正方形線圈的邊長(zhǎng)為2a,通以電流I，線圈軸線上距其中心 0為ro處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是2.1a21二:r02 2a29、兩條無(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線相距a，當(dāng)通以相等同向電流時(shí)，那么

9、距直導(dǎo)線距離都為a的一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是10、電子以初速度V。進(jìn)入均勻磁場(chǎng) 當(dāng)V。垂直于B時(shí)，電子作 運(yùn)動(dòng)。勻速直線圓圈 螺旋線11、以相同的幾根導(dǎo)線焊成立方形如圖，在 磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于零B中，V。平行于B時(shí)，電子作運(yùn)動(dòng);運(yùn)動(dòng)；當(dāng)V。與B成45。角時(shí)，電子作A B兩端接上一電源，在立方形中心的12、氫原子處在基態(tài)時(shí)，軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),它的電子可看作在半徑為a。.53 Wcm的軌道玻爾819B的值是速度為7=22 10 cm/s電子荷e=1.6 1。 C電子的這種運(yùn)動(dòng)在軌道中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度12.5T13、均勻鐵環(huán)上任意兩點(diǎn)，用長(zhǎng)直導(dǎo)線沿徑向引到很遠(yuǎn)的電源上，那么其圓心處的 磁感應(yīng)

10、強(qiáng)度為014、 長(zhǎng)直螺線換管長(zhǎng)度與其直徑之比為L(zhǎng)/2R=3，螺線管中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1假設(shè)用無(wú)限長(zhǎng)螺線管的公式計(jì)算，其相對(duì)誤差是5%15、一段導(dǎo)線彎成如下圖形狀，它的質(zhì)量為m，上面水平一段長(zhǎng)為L(zhǎng)，處在均勻 磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, B與導(dǎo)線垂直，導(dǎo)線下面兩端分別插在兩個(gè)淺水銀槽里, 兩槽水銀與一帶開(kāi)關(guān)K的外電源聯(lián)接，當(dāng)K一接通，導(dǎo)線便從水銀槽里跳起來(lái)，設(shè)XXX AX丿l1其 x ) x跳起來(lái)的高度為h，那么通過(guò)導(dǎo)線的電量q=m 2qhLB16、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的水平方向均勻磁場(chǎng)中，一段質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線沿豎直方向從靜止自由滑落，其所載電流為I,滑動(dòng)中導(dǎo)線與B正交，且保持水平。那

11、么導(dǎo)線下落的速度是()(g -竺)tmE aFd 牛17、長(zhǎng)直導(dǎo)線中流過(guò)電流為I, 在它的徑向剖面中，通過(guò)回路abcd的磁通量是 通過(guò)回路EFMN的磁通量是()。R;也 R;空 1 2ln24 二4 二b流過(guò)導(dǎo)體，當(dāng)),當(dāng)X d時(shí)，B外二18、一密繞的螺線環(huán)，其橫截面為矩形，尺寸見(jiàn)圖，通過(guò)螺線環(huán)截面的磁通量為 ( )%Nlh| D!19、時(shí)B內(nèi)厚度為2d的無(wú)限大導(dǎo)體平板，電流密度In - D2%jx %jd20、霍耳效應(yīng)高斯計(jì)的探頭條用 n形鍺半導(dǎo)體薄片，其厚度為 0.18mm，材料的載流 子濃度n=4.0 1015cm3,假設(shè)薄片載流10mA與薄片垂直的磁場(chǎng) B = 1.0 10 T ,那么

12、霍 耳電勢(shì)差為()79 10 “V21、在方向一致的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的電子，(1)電子的速度V沿著場(chǎng)的方向時(shí),切向加速度aT=()。法向加速度an =(). o ( 2)電子的速度垂直于場(chǎng)的方向時(shí)，切向加速度a仁(0),法向加速度an =()o-Ee .(vB)2 E2m0m22、電子的荷子比e/m=1.76 10 C / Kg ,初速度v0 = 7.10 m/s，并以60角進(jìn)入B=2.010t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，作螺旋線運(yùn)動(dòng)，其螺距 h= ( )o0.62m 四、問(wèn)答題1、 設(shè)想用一電流元作為檢測(cè)磁場(chǎng)的工具。假設(shè)沿某一方向，給定的電流元l0dl放在空 間任一點(diǎn)都不受力作用，你能否由此斷定該空間不存

13、在磁場(chǎng)？為什么？-卩 i0di “ idi 匯解)dF = 0 -答：不能。根據(jù)安培定律4r2知，當(dāng)|0dl與Idl ?平行，但I(xiàn)dl與er不平行時(shí)，dF = 0,B = 0，故不能斷定該空間不存在磁場(chǎng)2、把一根柔軟的螺旋形彈簧掛起來(lái)，使它的下端和盛在杯里的水銀剛好接觸形成串，問(wèn)彈簧將發(fā)生什么現(xiàn)象？怎樣聯(lián)回路，再把它們接到直流電源上通以電流如圖 解釋？答：彈簧將作機(jī)械振動(dòng)。因?yàn)閺椈赏姾?，整個(gè)彈簧的線圈電流可看成是同向平行的，同向平行相互吸引，因此，彈簧被壓縮，下端離開(kāi)水銀面，磁力消失，彈簧恢復(fù)原狀，于是電流又被接通，彈簧又被壓縮 。這樣周而復(fù)始地進(jìn)行下去，彈簧 不停地振動(dòng)。3、 在測(cè)量霍耳電

14、勢(shì)差時(shí)，為什么兩測(cè)量點(diǎn)必須是霍耳導(dǎo)體兩側(cè)相對(duì)處，如圖中A、 A兩點(diǎn)？如不是相對(duì)處那么可帶來(lái)什么問(wèn)題？答：當(dāng)導(dǎo)體中有電流通過(guò)時(shí)，電流從高電勢(shì)流向低電勢(shì)，因而導(dǎo)體的不同截面上電勢(shì)不相同，但同一垂直截面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等。當(dāng)通有電流的導(dǎo)體處于磁場(chǎng)B中時(shí)，在同一截面上的 A和A兩點(diǎn)間存霍耳電勢(shì)差。假設(shè) A和A不相對(duì)，那么測(cè)得的電勢(shì) 差就不只是霍耳電勢(shì)差，還包括無(wú)磁場(chǎng)時(shí)所存在的電勢(shì)差。所以為了只測(cè)霍耳電勢(shì) 差，必須A和A相對(duì)。4、穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)本質(zhì)上有哪些不同？答：1激發(fā)場(chǎng)的源不同，靜電場(chǎng)是由靜止電荷激發(fā)的，而穩(wěn)恒磁場(chǎng)是由穩(wěn)恒電流運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)。2 電場(chǎng)線起于正電荷或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)，終于負(fù)電荷或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)

15、，不閉合，靜 電場(chǎng)是有源場(chǎng)。磁感線是閉合線，無(wú)頭無(wú)尾，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。3由于靜電場(chǎng)力作與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，可以引電勢(shì)的概念。故靜電場(chǎng)又稱有勢(shì)場(chǎng)。而磁場(chǎng)力作功與路徑有關(guān)，所以磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，是渦旋場(chǎng)。5、在盤旋加速器中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)各起著什么主要的作用？答：在盤旋加速器中，電場(chǎng)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)起加速作用，而磁場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。在這樣的電磁場(chǎng)作用下，帶電粒子在一個(gè)不太大的D形盒內(nèi)屢次被加速?gòu)亩玫礁吣芰Ｗ印?、 試探電流元Idl在磁場(chǎng)中某處沿直角坐標(biāo)系的X軸方向放置不受力，把這電流元轉(zhuǎn)到+y軸方向時(shí)受到的力沿-Z軸方向，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)B指向何方？答：由安培定律dF =ldl

16、B進(jìn)行判斷，由于電流元 Idl在磁場(chǎng)中某處沿 X軸方向 放置時(shí)，dF =0,故Idl B = 0可見(jiàn)Idl所在處B與Idl同向或反向，即B是沿X軸 的正方向或負(fù)方向。當(dāng)把Idl轉(zhuǎn)到+y軸方向時(shí)，dF沿-Z軸方向，故由安培定律， 立即判斷出B的方向?yàn)檠?X軸方向。五、證明題1、通電線圈中任一電流元 Idl均處于線圈的其余局部所產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，試證明通電線圈所受的合力為證明：在通電圓環(huán)線圈中任取一小元段Idl ,它與Idl的距離為r根據(jù) dB 屯 Idl ?4兀r2知，dB丄Idl嘖耳由右手螺旋定那么，Idl處的B方向垂直紙面向上。再根據(jù)dF = Idl dB知，dF 一汕 B，由右手螺旋定那么，d

17、F _ Idl向 外，即沿背離圓心的徑向方向。在載流圓環(huán)線圈上總能找到一對(duì)電流元，它們受 到磁場(chǎng)力大小相等，方向相反，其合力為零。線圈可看成是無(wú)限個(gè)這樣電流元組 成，根據(jù)疊加原理，故線圈所受合力為零。2、是從畢奧一薩伐爾定律出發(fā)，證明穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的高斯定理。提示：利用疊加原理。證明：首先證明電流元磁場(chǎng)的高斯定理：在電流元Idl的磁場(chǎng)中取任一閉合曲面S，并以電流元方向?yàn)檩S，以某一長(zhǎng)度為半徑作一圓形磁感應(yīng)線管，在截面dS,dS處與閉合曲面相交，兩截面處磁感強(qiáng)度為dB,dB兩面元法向單位矢？，？，dB與r?，dB與y間之夾角為日，印通過(guò)dS和dS的磁通量為 b 二 dBdS二 dBdScos卄-dB

18、dsddB =dBdS = dBdScosT=dBdSi根據(jù)畢一一薩定律知 dB具有軸對(duì)稱性和橫向性得所以 dSS,dB = dBd B = d B d B = 0i-i dwB - 0 ； B dS = 0再證明任意電流磁場(chǎng)的高斯定理：Idl I：把任意電流分解為許多電流元Idl1，Idl 2 , 它們?cè)趫?chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)強(qiáng)度分別為dB1，dB2 根據(jù)疊加原理，電流在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = dB1 dB2：dB1 dS 亠丨 I dB2 dS： -0*SS3、在無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄板中，通以電流 I，薄板的寬為2a，取寬度方向?yàn)閄軸，導(dǎo)體 板邊緣位于X= a，電流沿Z軸的正方向，證明對(duì) Oxy平面上

19、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，IrBy - In-24；Tar1式中1與儀分別是從考察點(diǎn)到薄板上:是1與Q之間的夾角。當(dāng)保持面電流密度i=l/Bx有和x=-a點(diǎn)的距離，不變而令板的寬度趨向無(wú)窮大時(shí)，那么上述結(jié)果趨向何值？x=+a 點(diǎn)(2a)的值證明：1建立直角坐標(biāo)系，如下圖，在距原點(diǎn)ox處，取一寬度為dx無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線；該直導(dǎo)線載流為dI I dx2a由無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線場(chǎng)強(qiáng)公式得dB 二%dI2 rI4ardxy1odrdBBx =By將dB分解到x軸上有丄 dxcos :4二ar 其中ryicos -J(x- X2 )+ yi , r = J(Xi x2 )+yi2 , 將、式代入式得%|yidBx01

20、 Fdx4舊( x2 )+%所以a J0 Iyid Xi - X2O衛(wèi) 4 二a 捲xy1%IBx二護(hù)丄 arctgSl：4 二a yiyixiaaarctg - arctg yiyi丿,，:于于代入式得.I. I沽,dB的y軸分量為-I.dBy0 dxsin :y 4 二 ar其中Xi _ X2yi,sin :(Xi -x)2 +將式代入式得-01捲-x dx2yidBy所以4兀a (% _x 2 +-oIx1 - x d x x224a %x y：id x- _xf】4 二a * 2%1二嚴(yán)(一知4 a將 Xi -aB廠* -x)2 +y：(xi -a 2 +y；22(Xi +a j +y

21、i ,y：=，Xiayi2二r2代入式得4 二a ri._ I i(2)將2a代入式和式得所以，由式得Bx =%i2a；:山 一；r2,ln 上0 當(dāng)ri所以，由式得By =04 一個(gè)塑料圓盤，半徑為 R，電荷q均勻地分布于外表。圓盤繞通過(guò)圓心且垂直 于圓盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 3,試證明：1在圓盤在中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2-R2假設(shè)此圓盤放入與盤平行的均勻外磁場(chǎng)B0中，外磁場(chǎng)作用在圓盤上的力矩為證明1取距圓盤中心 O為r處，寬度為dr的圓環(huán)，如下圖，在此圓環(huán)上的 電量為二 R當(dāng)圓盤以角速度dl =蟲(chóng)一2帥,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該圓環(huán)中的電流為dq將式代入式得coqdl 2 rdr兀R由載流圓環(huán)中心處場(chǎng)強(qiáng)公

22、式得dB二壘r 將式代入式得drdBqR2所以RB0 dB二士 Rdr2 二 R2 0Uy2：R 2該圓環(huán)電流的磁矩為2dm 二 dl -r 將式代入式得q 3 dm=衣，,圓環(huán)在均勻磁場(chǎng)中所受力矩為d .二 dm B d . = dmB , 將式代入式得qB r 3dr 廠r dr所以RqBd尹0R2R2；dr =BR204,半徑為R的帶電導(dǎo)體球殼，電勢(shì)為 U，繞其中一直徑以角速度 3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，1證明導(dǎo)體球殼外表的面電流密度i oUsinr；B為球心與考察點(diǎn)的連線與固定軸的夾角；2求出軸線上任一點(diǎn)球內(nèi)和球外的磁感應(yīng)強(qiáng)度；3 證明此旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體的磁偶極矩。43.m R ；0，Uk

23、3其中k是沿著軸的單位矢量，其方向與旋轉(zhuǎn)方向組成右手螺旋系。 證明：1根據(jù)題意有U二亠 40R 所以q =4二 0RUq名U4兀R R在球面上取一圓環(huán)帶，如圖5-1所示，當(dāng)球殼以 旋轉(zhuǎn)時(shí)，其上電流為dl 二辿 Rsin 2- Rd0 URsindnR2兀面電流密度為dl；0 URsin rRd v,.i-0 U sindlRdr2由圓電流軸線上的場(chǎng)強(qiáng)公式得在如圖2%dlRsin R圖5-1dB =2r Rcosr 2 (Rsin 刁2 1 % ；0，UR3sin3 北寸5-2所示，距原點(diǎn)r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 2R sin o URsin 知2卜2 R2 2rR co I23r2 R2 2rRc

24、os ?所以sin3 -d -令U那么有=cos-3r2 R22rRcos 2 dU 二-sin -% pUR321 -U 2 dU3r2 R2 _2rRU 2% lo；：:U33r當(dāng) r R，那么 r _ R = rJ R2W + r r r 】rR r + r+ |r RPR，得b = 2uR得當(dāng) r . R，那么 r - R = r2B 0 ；0 U33圓電流dl的磁偶極矩為233dm = (dl) S = oURsind日汎(RsinT )=“國(guó)UR 兀 sin 日d日 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體的磁偶極矩為30.3 -43dm - ；0z;UR o sin rd = 0 UR所以4 二R36、一半無(wú)限

25、長(zhǎng)螺線管，如圖 6-1所示，證明：1 端面上的磁通量正好等于線圈 內(nèi)部磁通量的一半；2過(guò)螺線管內(nèi)部離軸 ro處的任一條磁感線到達(dá)端面時(shí)，離 軸線的距離應(yīng)滿足關(guān)系ri L；2ro ； 3過(guò)端面邊沿的磁感線 FGH，從G點(diǎn)經(jīng)H直到無(wú)窮遠(yuǎn)是一根與螺線管軸線相垂直的直線。解：1因?yàn)榘霟o(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度和端部磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為囪=%nl端-所以，端面上的磁通量為I2H 圖6-12在r0處以r0為半徑作圓平面，在端部以 r1為半徑作圓平面，曲線 ab為磁感 線，以該磁感線為母線作曲面，與兩圓平面構(gòu)成閉合曲面，如圖6-2所示。根據(jù)高斯定理有sBsr0dSB端 dS 側(cè) B dScojis 022-

26、二0所以* 二、2r。R作圓平面，那么通過(guò)該平面的通量為，所以有一半3在端以半徑磁感線穿過(guò)圓平面，有一半磁感線沒(méi)有穿過(guò)圓平面，又由于磁感線是連續(xù)的，必有另一半磁感線在端部垂直于軸線，否那么將不成立。7、試證明：在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感線是一些平行直線，那么該空間區(qū)域里的磁場(chǎng)一定均勻。7-1所示，由磁場(chǎng)的高證明：在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，作一圓柱形高斯面如圖 斯定理得i i B dS = -Bv SB2 ：S = 0由B B2，沿B線方向B的大小不變 在該磁場(chǎng)中作一矩環(huán)路如圖7-2，1由安培環(huán)路定理得B2-B4BB37-1圖7-2lB dl =B3 ：I B4 ：l =0故B3 =B4，而

27、沿B線垂直方向B的大小也不變所以，在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里 磁場(chǎng)是均勻的&試證明：在實(shí)際磁場(chǎng)中邊緣效應(yīng)總是存在的，即在一個(gè)均勻磁場(chǎng)的邊緣處，磁 應(yīng)強(qiáng)度B不可能突然降為零如下圖。在邊緣處B有法向分量，磁感線由直線變成曲線，出現(xiàn)邊緣效應(yīng)證明：假定沒(méi)有邊緣效應(yīng)，作一長(zhǎng)方形環(huán)路L,使其長(zhǎng)為I的兩對(duì)邊平行于磁場(chǎng)強(qiáng) 度B，且一邊在磁場(chǎng)內(nèi)，另一邊在磁場(chǎng)外。所以B dl舊而根據(jù)環(huán)路定理又有B dl式不滿足式，違反環(huán)路定理，故必有邊緣效應(yīng)。9、在一個(gè)半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒狀的金屬薄片中， 電流I沿圓筒的軸向從下而 上流動(dòng)假設(shè)A為該金屬薄片的兩條豎邊所確定的平面上的一點(diǎn)A點(diǎn)在豎邊之間如圖9-1所示，試證明A點(diǎn)的磁感

28、應(yīng)強(qiáng)度 B的方向一定平行于該平面。證明：半圓筒狀的金屬片中的電流密度為i = s dl = iRd)- I dv R二建立直角坐標(biāo)系如圖9-2所示，在半圓柱面上取寬度為 Rd=的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線, 其上的電流為dl = Rd 日=d &1所以dB 二12二 R2 r2 _2Rrcos寸 2圖9-1將dB進(jìn)行分解到x軸上有dBx12二R2 r2 _2Rr co2由正弦定理得dBy Rd71i,:.卜R 二 dB-神dB1R2 r2 -2Rrcos，2sin(c. -)sin :sin vRsin vR212 -2Rrcosr2圖9-2sin?兀R2sin=2 2 1V R + r 2Rrcos。

29、心 2 (R + r 2RrcosfRcosv - r,式代入式得ol (Rcosv - r)ddBx2 2 22兀R + r 2Rrcos_ % IRcosdn一2二2 |LR2 - r2 -2Rrcos R21 一_R222 2嚴(yán)r -2Rrcosvd日rd日* R2 +r2 -2Rrcos日2兀J R +r 2Rrcos日丿2r_ 衛(wèi)蘭R2 r2 d =-2二2 |2r 2r R2 r2 -2RrcosR2 r2 -2RrcosBx斗丄o2 二 2 | 2r 0 _ ol 氏-2二 2 02 R一也R2二 2 IL 2 R2 - r2 rBx二0說(shuō)明A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B沒(méi)有x軸分量，故只

30、有y軸分量，平行該平面2 2R +r-2r2 2R r22-于-2 2 2 2-r - - R - - rrd：嚴(yán)d0)R2 r2 -2Rr costr二2嚴(yán)0 R2 r2 -2Rrcosv2r2二-0六、計(jì)算1、分析兩平等的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線間的相互作用力。解：設(shè)兩平行直導(dǎo)線中的電流分別為Ii和12,導(dǎo)線間是距離為a。建立直角坐標(biāo)，如下圖,在兩導(dǎo)線上分別任取一電流元I1dl1和I 2dl2，它們之間是距離為21。I1dl1到原點(diǎn)的距離為dF21 其中sin 3I 2dl2到z軸上的距離為Z2。電流元% I iI 2sin 可 sin 二2dlidShdh對(duì)電流元I2dl2的作用力為4 ：221

31、a|a2 -Z2 - Z12 12=1所以1二a2 億-乙20dF213 2電流I1的載流導(dǎo)線作用于電流元I2dl2的力為sin 二2aI1I2dz1dz2F21,4nJ0aI1I2 ,dz2a載流導(dǎo)線1作用于載流導(dǎo)線dz12Z2 -乙2的單位長(zhǎng)度上的力卩 0lJ2dZ2J 2 a解：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流為 它離考察點(diǎn)的距離為r， 為dBIdl?由圖可知dB% Idl sin Jl = Rtg2rdl Rddl cos2R2cosr2代入上式并進(jìn)行積分得2cos d4二 R(sin 2 一 sini)4二 R其中i和；分別為從考察點(diǎn)到導(dǎo)線兩端的聯(lián)線與R的夾角_ F21 _ %1 訃 2dz2

32、2 二 aJ0 11 I 2 ?f是吸引力，當(dāng)電流I1與I2反向時(shí)，f是排斥力。負(fù)號(hào)表示當(dāng)電流I1與I2同向時(shí),2、求無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)I，考察點(diǎn)離導(dǎo)線的距離為R，在導(dǎo)線上任取一電流元Idl，如下圖，電流元在考察點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于紙面向里，其大小當(dāng)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)1二一$流過(guò)的穩(wěn)恒電流為I，考察過(guò)圓心垂直于圓環(huán)平面的軸線上任3、求圓電流軸線上的磁場(chǎng) 解：一半徑為R的導(dǎo)線圓環(huán),一點(diǎn)的磁場(chǎng)。設(shè)考察點(diǎn)到圓面的距離為z,如下圖。元電流上任一電流元Idl至序察點(diǎn)的徑矢為r,它到考察點(diǎn)的磁場(chǎng)為dB呼4兀rdB 二 Idl把dB分解成沿著z軸的分量dBz和垂直z軸的分量dB由對(duì)稱性可知，dB_疊加結(jié)果為曰疋

33、dBz 二 dBsi n：二土繹 si n :Idl Rr r% IR3riR2二2(R2 z語(yǔ) Rr2 當(dāng)z R0IRIdlBF4、求載流螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)解：設(shè)有一密繞的螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為 l處取一寬度為dl的圓電流，其匝數(shù)為 ndl ,% R2nldldB 032 (R2 +l2)，2式中R是螺線管的半徑。由圖可知整個(gè)螺線管的電流在n,考察螺線管軸線上的一點(diǎn) P,在距P點(diǎn) 如圖4-1所示。該圓電流在 P點(diǎn)的磁場(chǎng)為P點(diǎn)的磁場(chǎng)為R2 l2R2sin2 :-l 二 Rctg 1 dl4sin圖代入上式并積分得B 0nl 爲(wèi)nd：2 1=(cos - cos : 2 ) 2對(duì)無(wú)限長(zhǎng)螺線管軸

34、線上磁場(chǎng)強(qiáng)度為一個(gè)恒量，即Bf 0nl對(duì)半無(wú)限長(zhǎng)螺線管端點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度為JI2螺線管軸線上磁場(chǎng)分布如圖4-2所示81 1L0L1*!15、電流均勻地通過(guò)無(wú)限長(zhǎng)的平面導(dǎo)體薄板，求到薄板距離為x處的磁感強(qiáng)度.解：設(shè)導(dǎo)體板的寬度為 2a,通過(guò)寬為單位長(zhǎng)度的狹條的電流為i。取oyz平面與導(dǎo)體板重合,x軸與板垂直，如圖5-1所示。在板上任取一寬度為 dy，位于y到y(tǒng) dy之間內(nèi)的狹條。._丄這狹條可作為無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線處理，其中電流的線密度為 2a，電流為idy，它在考察點(diǎn)P的磁場(chǎng)為z軸對(duì)稱的任意其方向與R垂直。把dB分解成沿x和y方向的兩個(gè)分量，由于對(duì)稱性，與5-2所示。因此。P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度兩狹條在P點(diǎn)的磁

35、場(chǎng)dB和dB的x分量相互抵消，如圖 由各狹條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的y分量疊加而成，即dBy =dBcos乞啦 cos 12 二 Roi cosPB =By 二 dBy-y 2兀R由圖知 Rcos ： =x y = xtg ：dy，因此dy代入上式得2 :r0所以aJ ，1 Pi2 06、半徑為R的薄圓盤均勻帶電，電荷面密度為d假設(shè)盤繞自身的中心軸線以角速度 求軸線上離盤心為 z處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：在半徑為r，寬度為dr的圓形環(huán)帶上如圖所形成的等效電流為dq 2兀 rdrwdIrdr假設(shè)薄板是無(wú)限寬的，即2，那么有-旋轉(zhuǎn),2 二2 二dl在P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為dB=U r232 (r2+z2)

36、320R% r3dr2 (r2 z2)方向沿z軸的方向。整個(gè)旋轉(zhuǎn)圓盤產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為R2 + 2z2t-2z 吁J R2 + z2丿在盤心處7、 一圓柱形的長(zhǎng)直導(dǎo)線，截面半徑為R,穩(wěn)恒電流均勻通過(guò)導(dǎo)線的截面，電流為I,求導(dǎo)線內(nèi)和導(dǎo)線外的磁場(chǎng)分布。解：假定導(dǎo)線是無(wú)限長(zhǎng)的，根據(jù)對(duì)稱性，可以判定磁感強(qiáng)度B的大小只與觀察點(diǎn)到圓柱體軸線的距離有關(guān)，方向沿圓周的切線，如圖7-1所示。在圓柱體內(nèi)部，以r :：: R為半徑作一圓，圓心位于軸線上圓面與軸線垂直。把安培環(huán)路定理用于這圓周，有V圖7-1，c B dl 二 B 2 - r2 二 r 二R2l0 R2 1在圓柱體外部，以r .R為半徑作一圓，圓心亦位于

37、軸線上, 有把安培環(huán)路定理用于這一圓周vc B dl = B 2 二 r -%r2 二 R2圓柱體內(nèi)外磁感強(qiáng)度 B分布規(guī)律如圖b所示。8、用安培環(huán)路定理計(jì)算載流長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)解：設(shè)密繞螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為 n導(dǎo)線中的電流為I。如果螺線管很長(zhǎng)，管內(nèi)每一點(diǎn) 的磁場(chǎng)幾乎都平行于軸線。作矩形閉合路徑， 使兩條邊與軸線平行，并分別位于管內(nèi)外，另兩條邊與軸線垂直，如下圖。磁場(chǎng)對(duì)abed這一閉合路徑的環(huán)流為-I bi ci di a B dl = B dl B dl B dl B dlCab cd=(Bed -Bab)糾=0Bed 二 Bab = B 二 nl即在螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的。磁場(chǎng)對(duì)abfe這

38、一閉合路徑的環(huán)流為 ： Ie fobfea yB dl = ,B dlbB dlfB dle B dl所以WeBC Jnl 訂Bfe 一 Bab =Bf - % nlBab =0 nl % nl -0RyBi2a0xd因?yàn)锽x022022AB2%RB2y二圖 9-2;：Bi yByB2xBixB1xBB1 ； B2RI f 期B1 y B2y即在螺線管外磁場(chǎng)為零。9、在半徑為a的圓柱形長(zhǎng)直導(dǎo)線中挖一半徑為b所圓柱形空管(a2b)空管的軸線與柱體的軸線平行，相距為d,當(dāng)電流仍均勻分布在管的橫截面上且電流為I時(shí)，求空管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度 B的分布。解：1 /采用“填補(bǔ)法將空管局部等效為同時(shí)存在電流密度圖9

39、-1空管的存在使電流的分布失去對(duì)稱性，為j和-j的電流，如圖9-1所示。這樣，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)B可以看成由半徑為a、電流y軸分量為(Rcos r sin ：)由此得空管內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度Bx By_%d j j =0.10、盤旋加速器D形盒圓周勺最大半徑2 (R=0.6m，假設(shè)用它加速質(zhì)子，將質(zhì)子從靜止加速到4.0MeV的能量,(1)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度 B應(yīng)多大？(2)假設(shè)兩D形盒電極間距離很小，極間的電場(chǎng)可 視為均勻電場(chǎng)，兩極的電勢(shì)差為 2 104V求加速到上述能量所需的時(shí)間。解：(1)質(zhì)子在D形盒中作圓周運(yùn)動(dòng)，有m 2q Br密度為j的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)B和半徑為b、電流密度為-j的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生

40、的磁場(chǎng)B2的矢量和，即所以%R .COSTj% .jcosB1 B2由安培環(huán)路定理不難求出2- Rj 二 R2如圖9-2所示,所以2 j將B和B2分解，x軸上的分量為0R =-B1 sinj sin 二2 0rB2x = B2 sin= j sinRsin v - r sin設(shè)質(zhì)子到達(dá)最大能量 Em時(shí)的速度為- m，半徑為R,那么1 2Emm2所需要的最小磁感強(qiáng)度 B為應(yīng)耳-廠停一1戶廠1廠= 0阿B _一 qR 一1.6燈0山10,7t4J9 21.4 10 S2q. qB 2 2 104 (1.6 10 )2 0.4811、研究磁控管中電子的運(yùn)動(dòng)，兩同軸金屬圓管半徑分別為a和b(ab)，置

41、于均勻磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度滾平行于圓筒的軸維,(設(shè)兩圓筒間電壓為U，因此兩圓筒之間存在一正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，即，B = B? , E = E(P)?p自內(nèi)圓筒外表出發(fā)的電子在電場(chǎng)作用下加速 ，飛向外圓筒，而磁場(chǎng)使電子運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)，甚至有可能使電子又返 回內(nèi)圓筒外表，假設(shè)磁場(chǎng)的作用剛能使電子不能到達(dá)外圓筒，求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度。解：采用柱坐標(biāo)，設(shè)電子在磁控管中的電勢(shì)為 恒定律(洛倫茲力不作功，電場(chǎng)力是保守力)得1-mC2) = e- ；丨當(dāng) P 時(shí)，(P)覽=Up = 0 ,那么有1 2m eU二()，速度 二，根據(jù)能量守1m一磁場(chǎng)力對(duì)軸心的力矩為r F = q(v ： v ?) BJ(-qv B? qv

42、 B?)qBeZ =eBv：Z電子的角動(dòng)量為r mv = m (v ee v ?)?根據(jù)角動(dòng)量定理(洛倫茲力的力矩使角動(dòng)量增大)得- d -r F (r mv)dt-JeBv r = m (v )dt屮eB 心二md(dt dt7)dtbEbPaPb積分得1 22d； eBP mP2當(dāng) a時(shí)柘d eB(.dt 2m 2b時(shí)J d bdtGdtd門dt-a2)eB 22=2m(b -a)2 ，故6 eBa2.r02a 3為，的大小為解之得B28mb2Ue(b2 _a2)12、邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形載流回路，電流為 I。求過(guò)三角形重心且與三角形平面垂直的軸 線上距重心為r。處的磁感強(qiáng)度。解：由畢奧

43、薩伐爾定律知，強(qiáng)度B的大小為B2 r 12 4r2 ,B的方向?yàn)镮的左手螺旋方向現(xiàn)在是邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形，中心 0到一邊的距離為.3，故每邊到P點(diǎn)的距離2o 3，如下圖，代入式便得每邊在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi2a(2a 2 +4 rBHo4 Jo2 衛(wèi)3艸 oJ3a：-:27(a2ro22a)2 33%la4a2 3ro2 2二.3ro2 a2,4a2 3rf根據(jù)對(duì)稱性，三個(gè)邊的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度之和B應(yīng)沿OP方向，B的大小為a Ia73B =3B1 cosT =.,=2兀 J3r； +a2 $4a2 +3r。2 f a2 ,ro T9%la9%la24二(3r02 a2)4a2

44、3r； ,13、在一半徑R=1cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面狀的金屬薄片中，沿圓柱軸線方向自下而上地均勻通過(guò)電流I=5A的電流，試求圓柱軸線上任意一點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度。解：在平圓柱面上取寬度為Rd/的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，其上的電流密度和電流強(qiáng)度分別為i ， dl = iRd T = d n二 R二建立直角坐標(biāo)系如下圖，dl在軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)為%dl %ldr 2二2RdB根據(jù)對(duì)稱性分析，B只有z軸分量，所以兀40ld日.B = dBz2 si n%l 二賦%l2 si raH =2 二2R 0二2RzRd0NdBP4 二 10J 55/t、226.4 10 Tn 漢1x10一14、一多層密繞螺線管內(nèi)半徑為R1

45、外半徑為R2長(zhǎng)為2L。設(shè)總匝數(shù)為 N，為I,求這螺線管中心 O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：在多層螺線管中，取 dr薄層，如下圖，Ndrn =2l R2 - Rj ,由螺線管的磁場(chǎng)公式得1 dB 0nl coscois : 22 , 將式代入式得dB = 1 %l Ndr cos “cos ：222l R2 RJJ因?yàn)镺點(diǎn)為管的中心，故有這一薄層單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為導(dǎo)線中通過(guò)的電流COsP2 =COS兀-X = -cos% =-F 1Jl2 +r2 將式代入式得N d r I 2l、 J _dB = 1 丄02 2lR2 -R Jr2 門2整個(gè)多層密繞螺線管在 0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為.%NIB = dB一2R2

46、-R * 才2+12R2. R； l2r2dr%NI ,1 n2 R2 - R1R R2 1215、在半徑為 R的木球上緊密地繞有細(xì)導(dǎo)線，相鄰線圈可視為相互平行，以單層蓋住半 個(gè)球面如圖15-1所示。沿導(dǎo)線流過(guò)的電流為I，總匝數(shù)為N。求此電流在球心處 0產(chǎn) 生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由圖15-1可知，繞有載流導(dǎo)線的木球可看成是由無(wú)限多個(gè)不同半徑的同圓心的載流圓線圈所組成，建立坐標(biāo)系如圖15-2所示，在距原點(diǎn) O, X處取一弧寬為dl的圓環(huán)，半徑為y，圓環(huán)上繞有dN匝導(dǎo)線，即“N 2N “ r 2N ,dNdl RddvJInR/2nR通過(guò)該圓環(huán)的電流為dI 二 IdN = d vJI由載流圓線在軸線

47、上任一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式得該線圈在2 2J-dIR sin 現(xiàn)sin2rd二 R圖 15-1O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為dB 二2( Rs in 日)+(RcosT)2 電流I在球心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 乎卩0NI 2 B = dB = 02- sin vd vdlR,o冷o-圖 15-2沁(丄一丄sin2 )R 242 J-NI-一 4R16、一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，外表均勻帶電，電荷密度為 轉(zhuǎn)，角速度是，試求軸線上任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：當(dāng)圓筒繞oo 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)密繞的載流長(zhǎng)直螺線管。其磁場(chǎng)的分布具有軸對(duì) 稱，取一矩形環(huán)路如下圖，根據(jù)安培環(huán)路定理有- bc二da：Bcos dl 亠 I

48、Odl 亠 I Bcos dl2Ja百 2 = Bab = -l ,分析系統(tǒng)可知，積分回路所包圍的電流的代數(shù)和為I = ；2 二R ab -12兀丄,將式代入式得B dl BdlaBab -0匚 2二R ab 2兀d，假設(shè)圓筒繞其軸線勻速旋RL_._/abo所以B = % R；17、在頂角為2二的圓錐面上密繞 N匝線圈，通過(guò)電流I，圓錐臺(tái)的上下底半徑分別為r和R，解：為求圓錐頂點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。建立直角坐標(biāo)系如下圖。在距頂點(diǎn)為y處取一高度為dy的薄圓環(huán)，其上通過(guò)的電流diNIdy(R-rCtg日?qǐng)A環(huán)在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為1B % dIx2dB72(y2 +x2 2 ,由幾何關(guān)系得x 二 ytg,將、式代入式得ydy%NI2 2dB0y tg 訕 2 R rcS y2tg答十_ %NI sin3 r dy2 R r y ,O點(diǎn)的總磁感應(yīng)