第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題(20220216031708)

1、第十三章實(shí)數(shù)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、算術(shù)平方根1. 算術(shù)平方根的定義：一般地，如果的等于a，即，那么這個(gè)正數(shù) x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a，a叫做.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式 x2 a (x > 0)中，規(guī)定x , a。理解：x2 a (x > 0)x , aa是x的平方 x的平方是a x 是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是 x2. . a的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，.a是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，,a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。3. 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大 (或縮小)；4. 夾值法及估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大小方法

2、：二、平方根1. 平方根的定義：如果的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的 .即:如果那么x叫做a的理解： x2 a < > x . aa是x的平方 x的平方是 a x 是a的平方根 a 的平方根是 x2. 開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必須是才有意義。3. 平方與開(kāi)平方：3的平方等于9, 9的平方根是 34. 一個(gè)正數(shù)有平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算5. 符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用,a表示，,a也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-、.a表示.6. 平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正

3、數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。三、立方根1. 立方根的定義：如果的等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的也叫做，即如果，那么x叫做a的立方根。2. 一個(gè)數(shù)a的立方根，記作3 a，讀作：“三次根號(hào)a ，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，假設(shè)省略表示平方。理解： x3 a < > x 3 aa是x的立方 x的立方是 a x 是a的立方根 a的立方根是 x3. 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。4. 利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求

4、一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即3 a3、a a 0。四、實(shí)數(shù)1. 有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2. 無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)3. 實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非4. 像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如.2， 3 3，是正無(wú)理數(shù)，.2，3 3，0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類:正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)5. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以

5、用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)， 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大6. 數(shù)a的相反數(shù)是 a ,這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。7. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。8.無(wú)限小數(shù)是有理數(shù)無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)有理數(shù)是無(wú)限小數(shù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用有理數(shù)表示有理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用無(wú)理數(shù)表示無(wú)理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)軸上

6、的點(diǎn)都可以用實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示五、考點(diǎn)分析類型一、有關(guān)概念的識(shí)別例 1.下面幾個(gè)數(shù)：0.1237,1.0100100013 0.064,3，一 5，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有7A、 1B、2D、【變式1】以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A、J81的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 C . 11 D、5是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A、1.5B、1.4D、3類型二、計(jì)算類型題例2 設(shè) 26 a，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A 4.5 <a <5 0【變式1

7、1-27立方根是5.5<ci <6 0B 5 0 戰(zhàn) QD 6.0 <a <6.5舉一反三:【變式2】求以下各式中的工2231X2 25 2 x 19 3X364類型三、數(shù)形結(jié)合例3點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為 3J5，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為 2,那么A, B兩點(diǎn)的距離為 舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1， 2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C 表示的數(shù)是.tiA*I*CA8A.21B. 12C. 2例4.X 6類型四、實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用J2x 6y y 2z 0 求 x y 3 z3 的值?！咀兪?】.a 2b 52 c 10 求 a b c的

8、值。類型五、易錯(cuò)題例5.判斷以下說(shuō)法是否正確2 225的平方根是土 15213的算術(shù)平方根是-33當(dāng) x=0 或 2 時(shí)，X . X 204是分?jǐn)?shù)2類型六、實(shí)數(shù)應(yīng)用題13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)例6.有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為 圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少。類型七、引申提高例7.把以下無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：? ? ? ? ?0.6 0.23 0.107一、填空題1、2的平方根是22、假設(shè) a =25, b =3,那么 a+b=3、 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a- 2和a-4,貝U a的值是4、34=5、假設(shè)m、n互為相反數(shù)，那么 m 罷n =6、 大于-Q2,小于Q10的整數(shù)有 個(gè)。7、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+2和a-4，那么a=, x=二、選擇題1、以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的選項(xiàng)是A 7是49的算術(shù)平方根，即497C7是49的平方根，即 49 72、以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是A、9的平方根是3 BC、 9的算術(shù)平方根是3 D3、以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)B3的平方是9 , 9的平方根是 3三、利用平方根解以下方程.B 、7是72的平方根，即72 7D 、7是49的平方